kombinatoryka tyu: proszę o wytłumaczenie dlaczego w tym zadaniu stosujemy kombinacje? Ze zbioru liczb {0,1,2,3,4,5,6,7} tworzymy liczby pięciocyfrowe. Ile jest takich liczb, w których cyfry 2 i 5 występują dwa razy. Tutaj https://matematykaszkolna.pl/forum/32354.html jest rozwiązanie za pomocą permutacji, ale wynik nie zgadza się z odpowiedziami w książce. Wynik z książki to 179. Znalazłem takie rozwiązanie:

	5 2
−wybieramy miejsca dla dwójek		=10

	3 2
−wybieramy miejsca dla piątek		=3

−ostatnie miejsce wypełniamy którąś z cyfr {0,1,3,4,6,7}− 6 możliwości i musimy jeszcze odjąć jeden przypadek − gdy zero wpadnie nam na pierwsze miejsc wszystkich takich liczb jest więc 10⋅3⋅6−1=179 Ostatni myślnik wiem dlaczego jest. Ale dlaczego stosujemy kombinacje w dwóch pierwszych myślnikach? Jeśli w poleceniu jest mowa "tworzymy liczby pięciocyfrowe", to chyba inną liczbą jest 122553 a inną jest 221553, więc to są ciągi, a zatem wariacje albo permutacje. A w tym rozwiązaniu, które przedstawiłem, są kombinacje.

Draghan: Nie, nie, nie... I tak Widzisz, stosujemy kombinacje, ponieważ... Wstawiamy jeden element dwukrotnie i drugi element również dwukrotnie. Nie powiesz mi, że liczba 221553 jest różna od 221553...? Licząc wariacjami, to właśnie policzysz... Wiesz dlaczego? Ponumeruję Ci dwójki, przypatrz się im: 2₁2₂15₁5₂3 2₂2₁15₁5₂3 Tak się dzieje, jeśli policzysz wariacjami. Uznasz to za dwa różne wyniki... Choć zamienisz dwójkę z dwójką, to masz nadal tę samą liczbę. Musisz skorzystać z kombinacji, ponieważ te dwójki są nierozróżnialne. Chwytasz, czy rozrysować bardziej?

tyu: Z tego co zrozumiałem, to dwójki i piątki są nierozróżnialne i dlatego stosujemy kombinacje? Zawsze w zadaniach jak jest mowa "tworzymy liczby ileśtam cyfrowe", to myślałem, że trzeba uważać je za ciągi. Proszę o rozrysowanie, jeśli to jest możliwe.

Draghan: Ni wim, czy potrafię Już gdzieś na forum to przerabiałem, chyba z użytkownikiem kamczatka... O, tu: https://matematykaszkolna.pl/forum/247223.html Tylko tam liczyłem tak jakby "na piechotę", bez zastosowania wzorów kombinatorycznych, ale tu dokładnie to samo musiałbym Ci tłumaczyć Spójrz i przeanalizuj Ach, tylko moja wiadomość z 19.08 jest bez sensu, więc na nią nie patrz

tyu: ok

tyu: biorę się za czytanie

Draghan: Plus materiał uzupełniający https://matematykaszkolna.pl/forum/247259.html

tyu: już zaczynam rozumieć. mam jeszcze pytanie dotyczące tego:

	3 2
"−wybieramy miejsca dla piątek		" dlaczego tutaj jest 2−elementowa kombinacja ze zbioru

3 elementowego, a nie 5 elementowego? Dlatego, że tylko 2 miejsca są "wolne" ?

tyu: ale w tych zadaniach z słowem MATURA też uważa się ten wyraz za ciąg, przy czym bierze się korektę na to, że litera A występuje dwa razy? Robiłem już takie zadania, ale nie zrozumiałem, że tutaj właśnie o to chodzi. Dziękuję za pomoc. Już mniej więcej rozumiem.

Draghan: Wybierasz dla piątki dwa miejsca, z trzech. Powiem Ci, jak ja (mniej−więcej) rozumuję, licząc takie zadania: Mam stworzyć liczbę 5−cyfrową, a więc należy obsadzić 5 miejsc. 1. Najpierw ustawiasz dwie dwójki.

	5 2
Dwójki możesz ustawić na		sposobów, ponieważ dysponujesz dla nich 5 wolnymi miejscami.

2. Później ustawiasz dwie piątki.

	3 2
Piątki możesz ustawić na		, ponieważ już zająłeś 2 miejsca, masz do dyspozycji 3 miejsca.

3. Później patrzysz, co zostało. Mieliśmy zbiór liczb {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, do rozdysponowania na cyfry tworzonej liczby. Dwójkę i piątkę już wykorzystaliśmy. Pozostały nam {0,1,3,4,6,7,8,9}, czyli 8 liczb. A ile miejsc nam zostało w tworzonej liczbie? Jedno, ponieważ obsadziliśmy 4 z 5 miejsc. To miejsce możemy obsadzić (prawie) dowolną, spośród tych ośmiu, czyli na 8 sposobów. Oczywiście musimy się liczyć z tym, że zero nie może stać na pierwszym miejscu... Czy coś jest niejasne? Śmiało pytaj

tyu: później to jeszcze przemyślę i oby okazało się "że więcej" niż mniej rozumiem

tyu: zaraz przeczytam post z 19.37

Draghan: "ale w tych zadaniach z słowem MATURA też uważa się ten wyraz za ciąg, przy czym bierze się korektę na to, że litera A występuje dwa razy?" − tak, tak by to wyglądało...

tyu: Dziękuję. Myślę, że rozumiem.

Draghan:

Mila: Jeśli 0 jest na początku to masz sytuacje: 02255 02552 02525 05522 05252 05225 zatem trzeba odjąc 6 mozliwości.

tyu: czyli od 179 trzeba odjąć jeszcze 6 ?

Mila: cd

5 2		3 2
	*		*6−6=

=180−6=174 Rozwiązałam innym sposobem i też mam wynik 174.

Draghan: Tak, wynik 174 jest poprawny Mi chodziło jedynie o pokazanie, dlaczego nie stosujemy wariacji, tylko kombinacje Nawet trochę źle wytłumaczyłem o 19.37, bo nie spojrzałem, że mamy użyć liczb 0−7 Ale − jak już mówiłem − nie o liczby mi chodziło, tylko o sposób