matematyka kyrtap: ARKUSZ 1 (27 kwietnia rok 2014 godzina 16:13) 1. Zbadaj wzajemne położenie prostej określonej równaniem y = x +m i okręgu o równaniu x² + y² = 9 w zależności od parametru m.

	2
2. Dla jakich wartości m reszta z dzielenia wielomianu W(x) = x3 −		x2 + mx −2 przez
	m

dwumian x − 2 jest mniejsza lub równa 6? 3. Wielościan jest sumą dwóch ostrosłupów prawidłowych czworokątnych o długościach wszystkich krawędzi równych 10 cm i złączonych podstawami (ośmiościan foremny). Wielościan ten przecięto płaszczyzną równoległą do dwu przeciwległych jego ścian i przechodzącą przez środki krawędzi nie zawierających się w tych ścianach. Oblicz pole otrzymanego przekroju. Wynik podaj z dokładnością do 0.01cm². 4.Na rysunku przedstawiono trzy trójkąty w tym równoramienny trójkąt ABC ( o podstawie AC) oraz

	1
prostokątny równoramienny trójkąt BDC ( o podstawie BC). Uzasadnij, że cos(∡ACD)<		.
	2

5. Przekątne trapezu ABCD przecinają się w punkcie M. Wysokość trapezu ma długość 18. Pole trójkąta ABM jest równe 25, pole trójkąta CDM jest równe 16. Oblicz pole trapezu. 6.Na loterii fantowej wśród n losów jest 6 losów wygrywających.Oblicz n,dla którego

	1
prawdopodobieństwo zdarzenia,że kupione 2 losy są wygrywające jest większe od		.
	3

7. Podaj odpowiednie założenie i wykaż, że

	sin(α+β)sin(α−β)
tg2α − tg2β =		.
	cos2 α * cos2 β

8. Funkcja f jest określona wzorem f(x) = log₂ x a) Oblicz miejsce zerowe funkcji g(x)=−f(x−3)+2 i sporządź jej wykres. b) Podaj liczbę rozwiązań równania |g(x)|=m w zalezności od parametru m. 9.Liczbę 147 przedstaw w postaci sumy siedmiu składników, tak aby te składniki były kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego i aby ostatni składnik był sześć razy większy niż pierwszy. Oblicz te składniki. 10.Zbiór A jest zbiorem liczb spełniających równanie Ix−1I+Ix−3I=2 a zbiór B jest zbiorem współrzędnych wszystkich punktów na osi liczbowej,których odległość od liczby 5 jest nie mniejsza niż 3.Zaznacz na osi liczbowej zbiory A i B oraz wszystkie punkty,których współrzędne należą do zbioru A i jednocześnie do B. (rysunki są do zadań 4 i 5)

Marcin: Skąd to masz? Zadania.info?

kyrtap: nie nie zadania info

Marcin: Ok, to później się za nią wezmę

kyrtap: jak będzie się komuś chciało to robić to podam wieczorem odpowiedzi

kyrtap: dobra luz więc wbiję potem a teraz spadam z komputerka bye

Marcin: Jak tam wyniki z wczorajszej maturki?

Marcin: No Cya

kyrtap: 60%

Marcin: Nie jest źle Ja miałem prawie 80

kyrtap: no to nie mamy o czym rozmawiać Marcinie

kyrtap:

Marcin: Na głównej napiszesz lepiej ode mnie!

kyrtap: Jak nie napiszę zgaduję się z Tobą na skype i pijemy

Marcin: Przez Skype'a jeszcze nie piłem a gdzie mieszkasz, co?

kyrtap: Szczytno

Marcin: Takie tam 600km do mnie

kyrtap: a ty?

Marcin: Okolice Przemyśla

kyrtap: hoho kawałek jest

Marcin: 1: x² + y² = 9 x² + (x +m)² = 9 2x²+2mx+m²−9=0 Δ≥0 ← warunek, żeby były punkty wspólne. 4m²−4(2m²−18)≥0 4m²−8m²+72≥0 4m²≤72 m²≤18 Prosta ma punkty wspólne z okręgiem dla m∊ <−√18;√18> Beje good?

Marcin: 2: Dzielę wielomian Hornerem i mam coś takiego:

	8
8−		+2m−2
	m

Czyli:

	8
8−		+2m−2≤6 m≠0
	m

	8
−		+2m≤0 () m2
	m

−8m+2m³≤0 Z tego: m∊(−∞;−2> ∪ (0;2>

Saizou : Marcin a tw. o reszcie z dzielenie wielomianu przez dwumian znasz

Marcin: Na jedno wychodzi

Saizou : wiem, ale szybciej jest trochę xd

Marcin: oj tam. Jak nie będę wiedział jak robić inne zadania na maturze, to się Hornerem pobawię

zawodus: Łaiwiej się pomylić

Marcin: Ok, przekonałeś mnie

zawodus: Co nie znaczy, że Herona nie warto używać W przypadku wielomianów, gdzie dzielimy i ma wyjść 0 to jest super szybki sposób

zawodus: tzn jak mamy liczby bez parametrów

Marcin: Ja tam lubię Pana Herona nie lubię za to grupowania

kyrtap: Haj haj

kyrtap: Marcin znasz tw Bezouta? Czemu nie stosujesz?

Saizou : kyrtap a gdzie chcesz je wcisnąć ?

kyrtap: w zadaniu 2?

kyrtap: Czy to nie to twierdzenie

Marcin: Z tym wielościanem, to nie mam pewności, ale to chyba będą dwa trapezy równoramienne nałożone na siebie. P=15*√31,25, coś takiego?

Saizou : a co mówi Pan Bezout?

Marcin: Wynik się zgadza? Mi to podzielenie hornerem zajęło dosłownie 30 sekund. Ja nie wiem gdzie wy tutaj problem widzicie

Marcin: Kyrtap z Beoutem wódkę pił

kyrtap: Nie wiem nie uczę się tw. na pamięć ale coś o pierwiastkach zapewne

kyrtap: no kiedyś

kyrtap: Def: Liczba r jest pierwiastkiem wielomianu W(x) ⇔ W(x) jest podzielny przez dwumian (x−r).

kyrtap: To miałem zanotowane w zeszycie

Saizou : Tw. Bezout mówi o tym że jeśli liczba a jest pierwiastkiem wielomianu to wielomian dzieli się przez dwumian x−a. I odwrotnie

Marcin: Ten trójkąt BDC nie wygląda u Ciebie na równoramienny

Saizou : czyli to co masz zapisane, a ja podkreślę to że jest pierwiastkiem

kyrtap: sorry bo na szybkiego rysowałem a tutaj nie umiem też za bardzo rysować

kyrtap: Krótka definicja nie ? A ja jej nie umiem xd

Marcin: Czyli z polskiego na nasze: Jak sobie wstawisz pierwiastek za x do wielomianu, to nie dostaniesz reszty

Saizou : a teraz pasuje

kyrtap: no cholera Marcin nie ma takiej opcji

Saizou : czepiacie się to był tylko rysunek poglądowy

kyrtap: ten mój?

Marcin: Jakiej nie ma opcji?

Marcin: Jak tam dalej nie widzę trójkąta równoramiennego

kyrtap: Marcinek nie denerwuj mnie

Saizou : i się nie kłóćcie

zombi: Siadam do niej

kyrtap: jutro wam dodać następny czy nie chce się wam robić?

Saizou : zombi za łatwa jak dla Ciebie

zombi: Wrzucaj, wrzucaj. Tydzień+ do matury, zaczynamy się uczyć

kyrtap: Saizou aż taka prosta dla Ciebie?

zombi: Saizou nie gadaj, ja nie potrafię nic z planimetrii.

Saizou : ja nie mówiłem że prosta dla mnie, tylko że dla zombiego xd

Marcin: Dla Saizou też

kyrtap: Widzę że każdy jest dobry oprócz mnie xd

Saizou : Marcin co ty za bzdury opowiadasz, gdzie dla mnie prosta

Marcin: Kto Ci powiedział że jesteś słaby? (oprócz Ciebie)

Marcin: Patrz jak jeszcze ironią jedzie

Marcin: Ile wam wyszło w tym 3, co?

kyrtap: bo tak patrzę jak wszystko na lajcie rozwiązujecie

Marcin: Wczoraj to Ty zrobiłeś dobrze zadanie, a ja nie wiedziałem jak je ogarnąć

kyrtap: To był mój pierwszy raz

Saizou : szczerze mówiąc to jeszcze nie liczyłem żadnego zadanka z tego arkusza zaraz to zobaczę

zawodus: Teraz już z górki

Marcin: Ja się często mylę Chociaż nie powiem, są tu niektórzy mocno ogarniający

Marcin: Zawodus, musiałeś być dobry w 'skojarzenia'

kyrtap: Ty też jesteś kozak więc nie bądź taki skromny

Marcin: Pochwalimy się sobie później wynikami z matury i zobaczymy kto jest kozakiem

kyrtap: ja będę kmieciem

Marcin: Kmieć (łac. cmetos, cmetonis, kmetho) – w czasach nowożytnych pojęcie to oznacza zamożnego gospodarza

zombi: Jak to w trzecim ma wyglądać ? XD

Marcin: Według mnie tak (w sensie przekrój)

zawodus: dobra widzę, że się nudzicie zadania 1. Wyznacz zbiór wartości funkcji f(x)= cosx√(1+tg²x) oraz drugie

	4
2. Wyznacz zbiór wartości funkcji f(x)=
	x   cosx+cos   2

Saizou :

Marcin: No jak się nudzimy, jak robimy tą maturkę z góry?

Marcin: Saizou dlaczego w podstawie masz 10√2? Przecież krawędź podstawy ma 10..

Saizou : tak miało być 10, najwidoczniej jak rozważałem opcje to tego nie wykasowałem xd

Marcin: rozważałeś inne opcje, rozumiem

kyrtap: Saizou tysiąc sposobów rozwiązania na sekundę

zombi: Ok to liczę ten przekrój, Marcin podaj swoją odp. jak coś.

Marcin: Według mnie c=x=5.

Saizou : aż tak wydajny to ja nie jestem rozważałem inną opcję przez głupotę

Marcin: Podałem, P= 15√31,25 =83,25 cm², ale nie wiem czy jest ok i mi nikt nie chce potwierdzić

Marcin: 83,85*

kyrtap: już patrzę do zbioru

zawodus: Wg mnie też x=5 i c=5

zawodus: kyrtap z jakiego to zbioru?

kyrtap:

	3a2√3
Pp =		= 64,95
	8

zombi: Marcin a nie czasem 15√18,75 ? Bo z Pitka mamy h² + (2,5)² = 5²

kyrtap: Podkowa

Marcin: Pewnie, pewnie. Poryłem się i zamiast 5²−(2,5)², to ja to dodałem

Marcin: Ale bym się wkurzył jakbym taki błąd walnął na maturze

Marcin: Wtedy nawet wynik od kyrtapa powinien się zgadzać

Piotr 10: Zad 5/ P_tr=(√P₁ + √P₂))² = 25 +16 * 2*16*25=81 .

Marcin: Tam jeszcze nie doszedłem. Cześć Piotrek

Saizou : to było zadanie z podkowy ?

Piotr 10: Witaj, ja tylko jedno sobie zrobilem z ciekawosci

kyrtap: tak Podkowa

zawodus: Piotrek wzorek, którego użyłeś należałoby wykazać na maturze raczej

Piotr 10: spoko moge go wykazac jesli ktos chce

zombi: Z podobieństwa i skali podobieństwa wystarczy.

zombi: Pokaże, ktoś 4? Bo chciałbym zobaczyć czy podobnie.

Piotr 10: No ja wiem, ale tak naprawde nie potrzebna jest wysokosc w tym zadaniu ( nadmiar danych )

Marcin: Piotrek też mam taki wynik, tylko że inaczej chyba liczyłem

Marcin: Ciekawy jestem czy za Twoje rozwiązanie dostałbyś maxa

Saizou : wynika to np. z tw. talesa

	75
h2=25−6,25=18,75=
	4

	5√3
h=
	2

	1		5√3		75√3
Pp=2*Pt=2*		*(5+10)*		=
	2		2		2

zombi: Ja bym na początku napisał, że trójkąty te dwa są podobne, następnie, że P₁ = k² * P₂, wyliczyłbym skalę podobieństwa, pokazał, że te małe po bokach są podobne do największego w skali k i wtedy liczył pole całego jako P_c = (k+1)²*P₁. Na maturze bym tak rozpisywał, żeby max był.

Marcin:

	5
Skala podobieństwa to		, więc:
	4

9x=18 x=2 wysokości trójkątów to 10 i 8 ← z tego policzyłem podstawy i też jest ok

Piotr 10: Przekątne trapezu ABCD przecinają się w punkcie M. Wysokość trapezu ma długość 18. Pole trójkąta ABM jest równe 25, pole trójkąta CDM jest równe 16. Oblicz pole trapezu. P₃=P₄ P_tr=P₁+P₂+P₃+P₄ = P₁+P₂+2P₃

	1
P1 =		xysinα
	2

	1
P2=		*k2xysinα
	2

	1
P3=		*xyksinα a zatem ( wniosek)
	2

P₃=√P₁*P₂ , gdyż Więc: P_tr=P₁+P₂+2√P₁*P₂= ( √P₁+√P₂ ) ²

Saizou : cos(45+22,5)=cos(67,5)

	1
cos(60)=
	2

	1
a skoro cosinus w przedziale <0:90o> maleje to cos(67,5)<cos(60)=
	2

Marcin: Saizou dobre, dobre. a ja jakoś beznadziejne kombinowałem

Saizou : maleje w większym przedziale ale ten kąt może być tylko z przedziału (0:90)

Mila: zadanie 5)

	25
k2=
	16

	a		5
k=		=
	b		4

AM		5
	=
MC		4

P_ΔCMB=P_ΔAMD=x

	4
x=		*25=20
	5

P_trapezu=2*20+16+25=81

zombi: Ew. można tak: a=√2b więc a+b = (√2+1)b Z tw Pitagorasa policzyć c i wtedy. Ale to taki drugi sposób, żeby był. Saizou lepszy.

Marcin: Robiłem tak jak zombi. Piona

kyrtap: Mam pytanko do was? Czy może ktoś przerabiał arkusze podstawowe z matur poprzednich?

kyrtap: w sensie majowych

zombi: Jakie nki wam wyszły w tym prawdo? Ja nie nie opłaca się moim zdaniem.

kyrtap: ok więc też nie będę robił

zawodus: Ja znam wszystkie, a o co chodzi?

Saizou : może kiedyś na zabicie czasu ale już nie pamiętam, chyba z maja 2013 xd w zadaniu 9 przyjemnie oznaczyć te wyrazy ciągu jako a₁=x−3r a₂=x−2r a₃=x−r a₄=x a₅=x+r a₆=x+2r a₇=x+3r

kyrtap: zawodus dla nas tu obecnych jedynie chyba mogą być problemowe te zadania dowodowe co?

zombi: Lećcie po kolei Bo ja chce wyniczki sprawdzać. W prawdo jak macie? Tożsamość trygo łatwa.

Marcin: Zad 10: Ix−1I=2−Ix−3I |x−5|≥3 x∊<1;2> Lubię robić graficznie takie zadania, mam nadzieję, że jest ok

Marcin: Ja prawdopodobieństwa nawet nie ruszam, nie ogarniam

Mila: 6) n∊{6,7,8,9}

Marcin: kyrtap rób majowe. One są dość proste, ale przynajmniej z poziomem CKE się zaznajomisz

zawodus: Akurat to jest banalne

zombi: Dzięki Mila, to samo!

Saizou : zad. 6 zasadźmy drzewka W− wygrana p− przegrana n∊N⁺ i n≥6

6		5		1
	*		>
n		n−1		3

90>n(n−1) n²−n−90<0 (n−10)(n+9)<0 n∊(−9:10) i D n∊{6,7,8,9}

kyrtap: w dzień jutro wszystkie przerobię i do podstawy będę przygotowany formalnie

Marcin: Ty lepiej nic nie sadź

kyrtap: ja te zadania co dałem robiłem w lutym więc nie pamiętam jak tam to leciało ale wiem że prawdo było proste

Marcin: aa Tobie chodziło o podstawę To nie, faktycznie się nie opłaca

Saizou : ktoś musi zalesiać tereny skoro Brazylijczycy wycinają "zielone płuca ziemi"

kyrtap: ale jednak zwrócę na te zadania dowodowe uwagę

zombi: Łatwa ta maturka, taka typowa, schematyczna. Masz coś jeszcze kyrtap?

kyrtap: nom mam chcecie arkusz 2?

Saizou : zombi mówiłem że dla ciebie to nic trudnego

zombi: Podaj ten arkusz drugi. Saizou nie powiesz chyba, że tobie sprawiła problem...

kyrtap: dodam nowy post

kyrtap: dajcie z jakieś 10 min

Saizou : nie liczyłem całej, ale jak na te zadanka co robiłem to chciałbym mieć taką w maju , albo nie, wolę trudniejszą xd

zombi: Trudniejsza lepsza, większy rozrzut wyników będzie. I progi na studia niższe

Saizou : też tak pomyślałem xd

zombi: A fizyki nie zdaję, więc lepiej żeby ta matma była trudniejsza.

Saizou : a ja akurat fizykę zdaję jako sztuka dla sztuki, żeby w razie wypadku mieć choć jakieś dodatkowe punkty

kyrtap: Saizou też podchodzisz do fizy? Ja niestety liczę na troszkę szczęścia

Saizou : a no tak jakoś wyszło, ale mam gwarancje że zdam fizykę

kyrtap: ale się przygotowywałeś do niej ?

Saizou : jeszcze nie w sumie tylko to co na lekcjach ja chcę zadanko z jednostek, takie matematyczne

kyrtap: ja też na to liczę i czytam same repetytorium a jaki poziom piszesz

Saizou : nieszczęsne rozszerzenie, ale jak juś się bawić to na całego

kyrtap: piona Saizou

kyrtap:

kyrtap: jak zdam na 30% to będę uradowany choć jak przeglądam arkusze zawsze coś tam można policzyć