ciagi Kobi: Jak obliczyć następujące monotoniczności? a) a_n=n* 2ⁿ b) a_n=−3ⁿ

	1
c) an =		* 3n−1
	n

d) a_n=4⁻ⁿ⁺¹

Dziadek Mróz: a) a_n = n2ⁿ czy: a₁ > a₂ > a₃ czy: a₁ < a₂ < a₃ a₁ = 1*2¹ = 2 a₂ = 2*2² = 2*4 = 8 a₃ = 3*2³ = 3*8 = 24 a₁ < a₂ < a₃ ciąg rosnący

Radek: No chyba tak nie można obliczyć monotoniczności ciągu . a_n+1−a_n tak obliczysz

Kobi: mogłby mi ktoś obliczyć chociaz jeden przyklad?

Bogdan: Zgadzam się, nie wystarczy dla określenia monotoniczności obliczyć wartości a₁, a₂, a₃. Trzeba zbadać znak różnicy a_n+1 − a_n

Kobi: mógłby ktoś rozwiązać jeden przyklad?

Bogdan: Np.: a_n = n*2ⁿ, a_n+1 = (n + 1)*2^{n + 1} = n*2*2ⁿ + 2*2ⁿ a_{n + 1} − a_n = n*2*2ⁿ + 2*2ⁿ − n*2ⁿ = n*2ⁿ + 2*2ⁿ = 2ⁿ(n + 2) > 0 ciąg jest rosnący