Rozkład wielomianu na czynniki (trudny) Visdom: y=x³−4x²+x+6 muszę to rozbić na czynniki wolfram pokazał taki wynik y=(x+1)(x−2)(x−3) jak do tego dojść w obliczeniach

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/strona/121.html

katB: "Ale" ICSP on musi dojść do tego wyniku poprzez rozbicie wielomianu na czynniki pierwsze. Postaram się pomóc. y = x³ − x − 3x² + x + 6

ICSP: ma to sprowadzić do postaci iloczynowej. Sposób w jaki to zrobi nie ma znaczenia.

katB: sry : poprawka : y = x³ − x² − 3x² + x + 6 "Myślę dalej"

katB: Raczej nic nie wymyślę , znajdź dzielniki, to co ICSP wysłał.

Marcin: Skoro wiesz, że −1, 2 i 3 są pierwiastkami, to możesz podzielić ten wielomian np schematem Hornera.

ICSP: a nad czym tu myśleć ? x³ − 4x² + x + 6 = x³ − 2x² − 2x² + 4x − 3x + 6 = x²(x−2) − 2x(x−2) − 3(x−2) = = (x−2)(x² − 2x − 3) = (x−2)(x² − 2x + 1 − 4) = (x−2) [ (x−1)² − 2²] = = (x−2)(x−1−2)(x−1+2) = (x+1)(x−2)(x−3)

Marcin: x²(x+1)−5x(x+1)+6(x+1), albo tak.

Visdom: marcin ja podałem pierwiastki wielomianu , znam je z wolfram alfa ale w treści zadania nie było ich podanych , wyliczyłeś to schematem hornera ?

Marcin: Znalezienie pierwiastków całkowitych to chyba nie problem? W treści masz podane, że nie możesz korzystać z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych?

Visdom: ok dzięki

Visdom: obczaiłem już po prostu nie znałem tego twierdzenia , w szkole średniej u mnie go nie było , a na analizie ćwiczeniowiec nie powiedział skąd co się wzięło od razu wynik , nie wspomniał że to twierdzenie o pierwiastkach nie wymiernych