wielomian nickiel: O wielomianie W(x)=2x3+ax2+bx+c wiadomo, że liczba 1 jest jego pierwiastkiem dwukrotnym oraz że W(x) jest podzielny przez dwumian x+2. Oblicz współczynniki a,b,c. Napisałem układ równiań: 2+a+b+c=0 −2+a−b+c=0 −16+4a−2b+c=0 I wyszło mi a=4 b=−2 c=−4, sprawdziłem zgadza się z założeniami polecenia. Natomiast kolesiowi wyszły liczby a=0 b=−6 c=4. O co chodzi?

ICSP: 1 − pierwiastek dwukrotny −2 pierwiastek jednokrotny w(x) = 2(x−1)²(x+2) = ... wymnożyć i porównać współczynniki

Marcin: 2(x−1)²(x+2), nie lepiej po prostu to wymnożyć i porównać?

sushi_ gg6397228: no to trzeba sprawdzic (x−1)*(x−1)*(x+2)=.... uporządkować i zobaczyć ile jest "a", "b", "c"

Marcin: nickiel, Ty chyba stwierdziłeś, że −1, 1 i −2, to pierwiastki, a to nie prawda.

nickiel: no rozumiem że jest inny sposób, ale ja zrobiłem w taki: W(1)=0 W(−1)=0 W(−2)=0 I teraz nie rozumiem co jest grane, ponieważ odpowiedź na necie jest inna, ale moje współczynniki zgadzają się z poleceniem. Jeśli zrobiłem źle, mógłby mnie ktoś oświecić dlaczego?

nickiel: Dlaczego nie prawda?

Marcin: −1 nie jest pierwiastkiem tego wielomianu. Wiesz co to pierwiastek podwójny?

nickiel: Teraz to już chyba nie

Marcin: Pierwiastek dwukrotny znaczy tyle, ze wielomian dwukrotnie da się podzielić przez to samo wyrażenie. W Twoim przypadku (x−1)(x−1) znasz współczynnik przy najwyżej potędze =2 i znasz ostatni pierwiastek. Czyli masz wszystko co jest Ci potrzebne do wyznaczenia tego wielomianu. Dlatego masz: 2(x−1)(x−1)(x+2), rozumiesz?

nickiel: Czyli można zapisać że: 2x3+ax2+bx+c = 2(x−1)(x−1)(x+2) ?

Marcin: Teoretycznie tak. Najlepiej jest po prostu wymnożyć tą prawą stronę i porównać współczynniki

nickiel: Okej rozumiem, dzięki Ci wielkie, to dlatego mi się tego typu zadania nie zgadzały z odpowiedziami... Fakytcznie (x−1)² nie ma pierwiastkow −1 i 1...