Udowodnij tożsamość trygonometryczną JK: cos2x/1+sin2x = cosx−sinx/cosx+sinx Proszę o pomoc

Nieuchwytny:

cos2x		cosx−sinx
	=
1+sin2x		cosx+sinx

Wzór na cos2x i sin2x.

diana7:

	cos(2x)		cosx−sinx
Rozumiem, że chodziło o		=		?
	1+sin(2x)		cosx+sinx

Załóżmy, że 1+sin2x oraz cosx+sinx są różne od 0.Ze wzoru na cosinus i sinus sumy kątów, wzorów skróconego mnożenia i jedynki trygonometrycznej mamy:

cos(2x)		cos2x−sin2x
	=		=
1+sin(2x)		1+2sinx*cosx

	cos2x−sin2x
=		=
	cos2x+sin2x+2sinx*cosx

	cos2x−sin2x		(cosx−sinx)(cosx+sinx)
=		=		=
	(cosx+sinx)2		(cosx+sinx)2

cosx−sinx
cosx+sinx

JK: Dzięki!