równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty Ciekawska: Punkt A(9,0) i B(0,6) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC, ABC=90 stopni. Przeciwprostokątna tego trójkąta zawiera się w osi OX. Napisz równania prostych zawierających boki tego trójkata ABC. Skorzystałam z tej strony: https://matematykaszkolna.pl/strona/1223.html. I wychodzi mi tak: (0−9)(y−0) = (6−)(x−9) −9(y−0) = 6(x−9) −9y = 6x − 9 −y = 6/9 − 1 → y= − 2/3 x + 1 O ile a przy x wyszło mi dobrze, to b już nie. Co zrobiłam źle?

ICSP: 6(x−9) = 6x − 54

Ciekawska: Aha, racja. Dziękuję A jak policzyć C? Muszę najpierw narysować punkty A i B w układzie współrzędnych?

ICSP: Zrób rysunek, na pewno pomoże

Marcin:

Ciekawska: A skąd wiadomo, że C ma współrzędne (4,0) ? Zero, to rozumiem, bo przeciwprostokątna miała zawierać się w osi OX Też podstawić? Np. AC A(9,0) C(x₂, 0)

ICSP: C(x_c, 0 ) Co dalej ?

Marcin: Jak masz już równanie prostej AB, to piszesz teraz równanie prostej, która jest do niej prostopadła i przechodzi przez punkt B. Tyle.

ICSP: albo liczysz długości odcinków |AB| , |BC| , |AC| i stosujesz twierdzenie Pitagorasa.

Ciekawska: Dalej będzie tak: (x_c − 9)(y − 0) = (0 − 0)(x − 9)

Marcin: Jak już masz równanie BC, to podstaw sobie za y=0 i wyliczysz x

Ciekawska: Nie ogarniam, mówiąc szczerze .

Ciekawska: Marcin, okej

Ciekawska: Tylko, że dopiero mam zrobione równanie AB . I nie wiem, co zrobić, by wyliczyć x z C. (x₂, 0)

Marcin: Jak masz AB, to wyznaczenie prostej prostopadłej do niej, przechodzącej przez B, to chyba nie problem, co?

Ciekawska: A z Pitagorasa, to jak? Które wziąć współrzędne? Rozumiem, że BC oznaczyć jako b. a² + b² = c^, czyli AB² + BC² = AC

Ciekawska: * AC²

Ciekawska: Marcin, właśnie nie wiem jak się za to zabrać.

Marcin:

	3
y=		x+6
	2

	3
0=		x+6 /*2
	2

0=3x+12 3x=−12 x=−4 C=(−4;0)

Ciekawska: A y policzyłeś w jaki sposób?

Marcin: Y to na pewno będzie 0 Bo to masz podane w treści zadania

Ciekawska: Tak, tak, ale chodzi mi o samo równanie. y = 3/2 x + 6

Ciekawska: Odwróciłeś − 2/3x ?

5-latek: Ciekawska . A jakie wspolrzedne ma punkt przeciecia z osia OX i z osia OY (napisz tu ) chodzi mi ogolnie

Marcin: Tak. Można powiedzieć że odwróciłem

Ciekawska: Punkt przecięcia z osią OX, czy miejsce zerowe. Wyznaczamy poprzez podstawienie liczb i przyrównanie ich do zera, np. a − 2 = 0, wtedy a = 2 OY, gdy podstawiamy za x zero oraz wyliczamy y.

Ciekawska: * czyli

Ciekawska: OX −> (x₁ , 0) OY −> (0, f(0))

5-latek: No i fajnie Teaz juz wiesz dlaczego y=0 dla punktu c?

Ciekawska: Tak, to wiedziałam cały czas . Ale nie wiem, jak Marcin zrobił to równanie: y = 3/2 x + 6 Chodzi mi o a przy x .

Marcin: Żeby proste były prostopadłe, to ich współczynniki przy x, muszą spełniać coś takiego: a₁ * a₂ = −1 Więc

−2
	*a2=−1
3

	−3		3
a2=−1*		⇒
	2		2

Ciekawska: A, racja, dziękuję . Jak się ma braki, to później tak jest.

Marcin: Jeszcze jest trochę czasu do matury, dasz radę

Ciekawska: Mam dwa lata . A co do prostej AC, to: (−4 − 9)(y−0) = (0−0)(x − 9) − 13 y = 0 y = 0 Tak?

5-latek: tak

Marcin: A ja myślałem że jesteś tegoroczną maturzystką Niepotrzebne to liczysz, bo przecież wiadomo, że ta prosta to y=0

Ciekawska: Nie, nie . Robię zadania do specjalnego zeszytu. Za mną już 134 zadania, a pełna pula zadań z tego rozdziału, to 260. Tak więc trochę roboty jest, a jutro w dodatku mam z tego sprawdzian −> z zadań ze zbioru. Jakieś rady?

Marcin: Nie stresuj się, taka rada

Ciekawska: W szkole się prawie nigdy nie stresuję .

Ciekawska: A zadanie podobne: Przyprostokątne trójkąta prostokątnego ABC zawierają się w prostych równoległych do osi ukladu współrzędnych. wyznacz równania prostych zawierających boki tego trójkata jesli B(−2,5) C(10,−1). Skoro równoległe, to a₁ = a₂ Mam to zrobić tak jak wcześniejsze zadanie?

Marcin: AC ⇒ y=−1 BA ⇒ x=−2 A=(−2;−1)

Ciekawska: Dziękuję A wytłumaczyłbyś mi jeszcze raz jak wylicza się punkt, którego się nie ma? Proszę, bo nie rozumiem tego dalej .