Które wyrazy ciągu a+n są równe liczbie m? arianne: Które wyrazy ciągu a+n są równe liczbie m? a_n = n³ + n² − 25n, m = 25

arianne: ciągu a_n*

arianne: a_n = 25 <=> n³ + n² − 25n = 25 / −25 n³ + n² − 25n − 25 = 0 n²(n+1) −25(n+1) = 0 (n+1)(n² − 25) = 0 (n+1)(n−5)(n+50) = 0

5-latek: To rozwiaz rownanie wielomianowe n³+n²−25n=25 n³+n²−25n−25=0 metoda grupowanie wyrazow i wycciaganie wspolnego czynnika przed nawias i dzialasz

arianne: (n+1)(n−5)(n+5)=0***, a więc a₅ = 25?

5-latek: tak

arianne: mam jeszcze problem z jednym przykładem. a_n = ³ⁿ⁺¹⁴ _n+1 a_n = 4 <=> (3n + 14)(n+1) = 4 / −4 −4(3n+14)(n+1)=0

arianne: −12(n−14/3)(n+1)=0?

5-latek: Musisz mi napisac dokladnie o co chodzi OK?

arianne: polecenie to samo, nie wiem jednak, czy dobrze zaczęłam robić ten drugi przykład.

5-latek: Ktory wyraz =4?

3n+14
	=4
n+1

Tutaj masz zwykle rownanie wymierne wiec mozesz rozwiazac to metoda na krzyz

	4
zauwaz tez ze 4=
	1

	3n+14		4
I bedzie		=
	n+1		1

1(3n+14)=4(n+1) i rozwiaz to

arianne: 3n+14 = 4n + 4 −n + 10 = 0 −n = −10 n = 10, a więc a₁₀ = 4

5-latek: Jeszcze raz

	4		A		C
To 4=		zapisalem tak zeby lepiej bylo widac proporcje		=		i wtedy A*D=B*C
	1		B		D

5-latek: Ale tak w ogole to musisz pamietac o zalozeniach ze B≠0 i D≠0

arianne: rozumiem. a więc w przykładzie a_n = ⁵⁻ⁿ_{2n + 1} , m = ¹₉ a_n = ¹₉ <=> ⁵⁻ⁿ _2n+1 = ¹₉ 9(5−n) = 1(2n + 1) 45 − 9n = 2n + 1 /−2n−1 −11n + 44 = 0 n = 4 (odp. a₄ = 1/9) ?

5-latek: Tak . Raczej staraj sie nie uzywac tego symbolu ⇔ jesli juz to ten ⇒

arianne: rozumiem. mam jeszcze pytanie odnośnie innego przykładu a_n = n² − 15n + 7, m = 7 a_n = 7 <=> n² − 15n + 7 = 7 n² − 15n = 0 n(n−15) = 0 a więc aka będzie tu odpowiedź? ( o ile dobrze zrobiłam ten przykład )

arianne: a₁₅ = 7?

5-latek: Dobrze zrobilas . Teraz musisz zauwazyc to ze iloczyn dwoch (wiecej czynnikow =0 jesli jeden czynnik =0 lub drugi czynnik =0 lub trzeci i nastepny czynnik=0 czyli a*b*c=0 wtw gdy a=0 lub b=0 lub c=0 itd Zwroc specjalna uwage na ten spojnik lub W naszyn przykladzie n(n−5)=0 oznacza to ze n=0 lub n−15=0 Wiemy tez ze n nalezy do N₊ (czyli n nalezy do licz naturalnych ) czyli n nie moze rownac sie 0 bo nie ma wyrazu zerowego wiec zostaje n−15=0 to n= policz

Cersei: właśnie chciałam się upewnić. m = 15 czyli a₁₅=7 i to jest jedyne rozwiązanie?

Cersei: przypadkowo trafiłam na zadanie

5-latek: tak