Wzory Viete'a Rafał: Witam. Muszę nauczyć się wyprowadzać wzory Viete'a. Umiem x1 + x2 i x1 razy x2. Czy muszę umieć jeszcze jakieś? Jesteśmy na etapie równania kwadratowe z parametrem.

jakubs: Istnieją tylko dwa wzory Viete'a.

Marcin: No a załóżmy coś takiego: x₁⁴−x₂⁴ − zamień to na wzory Viette'a

Janek191: Jak już umiesz, to dobrze !

5-latek: no np x₁²+x₂²

1		1
	+
x1		x2

Sprobuj na poczatek te

Nieuchwytny: Dla trójmianu x₁+x₂=^−b_a x₁*x₂=^c_a

Marcin: jakubus, ale są też wzory dla wielomianów o wyższych stopniach.

PW: To co napisałeś nazywa się wzorami Viete'a. Reszta to rachunki, np. jeśli w zadaniu wystąpi x₁²+x₂², to trzeba skojarzyć, że a²+b² = (a+b)² − 2ab i napisać x₁²+x₂² = (x₁+x₂)² − 2x₁x₂, a więc zgodnie z wzoramie Viete'a x₁²+x₂² = ...

Rafał: A możecie podać już wyprowadzone? Bo nigdzie nie mogę znaleźć Te co napisał Nieuchwytny to umiem.

jakubs: Marcin ja napisałem, że są dwa, bo kolega napisał, że jest na etapie równań kwadratowych z parametrem. Dla wielomianu 3 stopnia np tutaj: http://pl.wikipedia.org/wiki/Wzory_Vi%C3%A8te%E2%80%99a

Rafał: Czyli wystarczy znać tylko te dwa wzory do wyprowadzenia, czy jeszcze jakies?

5-latek: http://www.youtube.com/playlist?list=PLkFbmHoq6y4mGsMCGjpcGddn3up8r_LbH

Trivial: Marcin, da się zamienić x₁⁴ − x₂⁴ na wzory Viete'a + operacje arytmetyczne?

zawodus: x₁⁴−x₂⁴=(x₁²−x₂²)(x₁²+x₂²)=(x₁−x₂)(x₁+x₂)[(x₁+x₂)²−2x₁x₂] chyba x₁−x₂ nie da rady zamienić na sumę

razor: jak dla mnie wyrazenie x₁ − x₂ nie ma sensu bo nie wiadomo ktory pierwiastek jest "pierwszy" a ktory "drugi"

Marcin: W sumie to chciałem zapisać x₁⁴+x₂⁴ . Tak z ciekawości. Da się?

Draghan: A to się da Tak myślę

Trivial: Wymierne wyrażenia symetryczne względem pierwiastków na pewno da się zapisać wzorami Viete'a + operacjami arytmetycznymi.