matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 5.11.2014
Zadania
Odp.
6
Maciej:
Rozwiąż równania
0
ania95:
Udowodnij, że jesli funkcja f : R −> R jest okresowa, to funkcja g : R −> R zadana wzorem g(x) = |f(x)| również jest okresowa. Co można powiedzieć o okresie podstawowym g, jeśli okres
6
kyrtap:
bezendu dobry wykład
3
Splifsta:
Witam mam problem z pochodną z funkcji:
4
Gosia:
proszę podać mi jakiekolwiek wskazówki jak się za to zabrać.
3
Łukaszewski:
Średnia cena 1k Wh energii elektrycznej wynosi 0.14 zł. Wiedząc, że cena 1k Wh energii elektrycznej w taryfie dziennej wynosi 0.18 zł, a w taryfie nocnej 0.12 zł, oblicz, ile godzin
8
mhm:
Jak rozwiązać taką rekurencje niejednorodną a
n
=3a
n−1
−2a
n−2
+1−3
n
0
:):
Obliczyć ekstrema funkcji.
13
maths:
Proszę o pomoc
Wykazać, że jeśli G jest grupą abelową, to H := {a ∊ G : |a| <
∞
} jest podgrupą G.
6
Andrzej89:
PROSZĘ PIĘKNIE o wytlumaczenie na paru przykladach zad. Od 5.57 do 5.63. Link do zdjecia http://fotowrzut.pl/BPFXSKG8R6
1
kasiapw:
Czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć mechanizm rozwiązywania równań zespolonych? Najlepiej na tych przykładach :
0
maths:
Wykazać, że jeśli G jest grupą abelową, to H := {a ∊ G : |a| <
∞
} jest podgrupą G.
11
JakTojesst:
X
4
+ x
3
− x − 1 =
3
maciekkk:
Siemka
jutro sprawdzian, prosze o pomoc
2
algebra:
Które z poniższych zbiorów ze zwykłymi działaniami dodawania i mnożenia są ciałami:
2
Weronika:
Dana jest funkcja f określona wzorem f(x)=2
x+
√
x
2
16
Maciej:
1
1
(
)
x−1
* 16
x−4
< (
)
4x+8
64
4
1
nie wiem jak to zamienić... próbowałem 16 na 4
2
a potem to na
ale mi nie wyszło...
64
0
algebra:
Określić parzystość permutacji: 1 2 3 4 5 6 7 8
1
c41c4c41:
y=(−1)
2
+4*(−1)−2=1−4−2=−5
2
fruciak:
Skróć wyrażenie wymierne pamiętając o założeniach.
5
Stefan:
Witam. Dana jest rodzina zbiorów ...
8
Maciej:
Liczba
√
2
√
2
√
2
√
2
jest równa:
7
pigor:
..., z własności i definicji funkcji logarytmicznej :
log
x
y>0
⇔ y>0 i (0<x<1 v x>1) i log
x
y>0 ⇔
2
Anduak:
Wyjaśni ktoś metodę i rozwiąże?
3
aleX:
Oblicz granice ciągów. plis z jakimś komentarzem jak to robić bo sporo tego mam a che wiedzieć jak resztę zrobić już samemu.
4
marek:
uprosc (x+1)
2
(x−1)
2
=
5
Maciej:
Liczba U{444 444 444}
−
2{555 555 555}
−
2 należy do zbioru
1
trolololo:
|x + 2| = − x − 2
1
ninka:
udowodnij, że to tożsamość trygonoemtryczna cos2x(1+tgx * tg2x)=1
10
Mała96:
Dana jest funkcja f(x)=2
x
a) narysuj wykres funkcji f(x)−2
0
niebieski:
w zbiorze A={−12,(11);−√0,49;−2/π;3√8;√10;√20 1/4} znajdują sie liczby wymierne ile jest tych liczb ?
9
Mała96:
log
7
17 − log
7
2
√
7
= log
7
(17 : 2
√
7
) = ? (co ma być dalej
) log
9
√
3
1
3
= ?
1
Janek191:
Np. III ćwiartka
2
ONA :):
Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, którego wysokość jest równa 8cm, a krawędź boczna 10 cm.
6
paula:
wykaż ,że jeśli log
2
3=a i log
2
5 = b to
1
MYSZ:
zlozenia funkcji o co chodzi ? wyznaczyc wzor funkcji h = f(g(x)) f(x) = 2
x
2
Ania:
|x−y| ≤1
2
Pi:
Mógłby ktoś mi powiedzieć jaki wykonać do tego rysunek? Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt o podstawie długości 8 i kącie między ramionami
1
chop:
Pokaż, że jeżeli q jest dodatnią liczbą niewymierną to
√
q
również jest liczbą niewymierną.
15
smutna :
Jeszcze jedno zadanko do sprawdzenia, bo wychodzi inaczej niż w odp
http://imageshack.com/a/img908/5546/CK2pa3.jpg
1
hania:
sinx+
√
3
cosx= 1
2
smutna :
Czy moglibyście znaleźć mi błąd ? http://imageshack.com/a/img537/6235/WkYN1f.jpg
1
Pomocy:
Oblicz wartość wyrażeń :
3
√
−3
2
*−9,5
4
lolek:
Dany jest ostroslup prawidlowy trojkatny. Odleglosc wierzcholka podstawy od rozlacznej z nia krawedzi jest rowna D. Kat przy wierzcholku ma miare α. Wyznacz objetosc ostroslupa.
4
karola:
ctg
4
x − 2ctg
2
x− 3=0
21
paula:
do najprostszej postaci (x
2
+ x − 1) (2x−6) =
tu moge opuscic nawiasy czy jak to sie robi?
1
aga:
Rozwiąż równania: a) x
3
−3x
2
+ 4x − 12 =0
4
Ola:
−2=a*3+b 5=a*−4+b
2
paula:
wykaz że liczba 5
9
+ 5
10
+ 5
11
jest podzielna przez 31
7
trolololo:
6 − x = 2|x + 3|
6
slawek:
A={2;4} B={5;13}
1
Patrycja:
f(x)= (−1/2 m−3)x + 4
2
RAGOR:
wyznacz parametr p, dla którego miejscem zerowym funkcji h(x)= (3p−2)x−p+1 jest liczpa
√
2
1
paula:
1
narysuj wykres funkcji f(x) = (
)
x
gdzie x∊R i opisz jej własnosci
3
6
Niewiem:
Długość jednego boku pewnego prostokąta zwiększono o 20 % a drugiego zmniejszono o 20 %. O ile procent zmieni się pole tego prostokąta ?
1
as:
n
2
<2
n
0
Patrycja:
m
2
(x+2)−4m=mx+2m
2
0
kurzyn:
zbadać ciągłość funkcji
6
Kasia:
witam potrzebuje pomocy przy zadaniu a najlepiej tylko je rozwiazac bo mam pare takich zadan jeszcze ale za cholere nie moge sobie przypomniec jak to sie robilo tak wiec bym prosila o
1
3##:
Wyraz wartosc wyrazenia za pomoca a,wiedzac ze a =log
2
3 A) log
2
9
1
Marcin:
lim 5*2
n
+7*3
n
/11*2
2
n + 13*3
n
n⇒
∞
0
WeY:
Cześć , może mi ktoś powiedzieć co to oznacza że mam znaleźć NIEOSOBLIWE rozwiązanie równania różniczkowego?
7
paula:
log
2
(1−x) = −2
6
paula:
1
25log
5
3 + (
)
log
6
2
6
6
Kuba:
1
6
lim x−>3 (
−
)
x−3
x
2
−9
4
jutro kolos helo :/:
Niech f:R
2
→R
2
g:R
2
→R będą funkcjami zdefiniowanymi wzorami f(x,y)=(x+y, x−2y+3) oraz g(x,y)= x−y. Proszę utworzyć złożenia funkcji h= g◯f, a następnie wyznaczyć zbiór h
−1
(<1,3>).
2
Johnyyy:
Rozwiąż równanie
1
Maturzystak 001:
Przekątna prostopadłościanu ma długość 20 i tworzy z płaszczyzną podstawy 60 stopni. Oblicz objętość V tego prostopadłościanu, wiedząc, że jedna z krawędzi podstawy ma długość 8.
1
Yghritte:
Czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć po kolei etapy tego zadania? Polecenie: oblicz
0
Kasia D:
Osoby x i y umówiły się w parku między godziną 12 a 14, przy czym każda z nich przychodzi na miejsce spotkania, czeka 15 min i odchodzi. Jakie jest prawdopodobieństwo, jeśli każda z nich
2
qba:
Witam Mam problem z tym zadaniem, Oto polecenie:
10
Adam:
Cześć, mam mały problem z mnożeniem logarytmów, bo nie wiem jak ugryźć 1 przykład, a z resztą pewnie
4
jankiel:
Ile jest wszystkich liczb a)w których zapisie występują tylko cyfry 0 i 1 i które mają co najwyżej 5 cyfr.
9
grasso:
W którym zbiorze jest więcej liczb: a). <1,8>
2
Aneta:
1
1
(
)
x+1
* 3
1
x
=
√
3
x
*
3
3
1
Aleksandra:
W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym przekątna ściany bocznej tworzy z sąsiednią ścianą boczną kąt o mierze 30 stopni, a krawędź podstawy ma długość 6 cm. Oblicz objętość V
4
123:
Rozwiąż równanie macierzowe:
5
Kasia:
f(x)=
1
3x
2
+1
1
Paulina:
1
Narysuj wykres funkcji f(x) = (
) , gdzie x należy do R i opisz jej własnośći
3
1
GeddyLee:
Mam pytanie z funkcji z częścią ułamkową(?). Mam funkcję y={(x, x−1), x ∈ R}. Co to za funkcja?
5
Kinia:
log5 + log2
=
log20 −log2
1
GeddyLee:
Mam pytanie.
8
Kinia:
log
√
120
+ log
√
30
−log15 =
3
elka :
Dane jest równie 3x
5
+3x
4
+5x
3
+2x
2
+2x=0 Zbiorem rozwiązań tego równania jest zbiór
3
Kasia:
Siemaneczko ! Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania. Trochę nie ogarniam go bo jestem słaba z
10
Archy:
wyszło mi takie coś: sin5x−cos5x=0 czy mogę to pomnożyć przez −1 aby móc podstawić do wzoru sina+cosa=
√
2
sin(45=a) ?
2
Joasia:
log27 − log1
=
3
−2
* 3
8
2
asia:
1.Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 10 cm i tworzy z podstawą kąt 30 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitego tego graniastosłupa.
0
xxy:
1
3
0,5
* 2
>16
2
x+1
2
Ola:
|0,5 x
2
+3x+8|=0,5 x
2
+3x+8
5
ONA :):
Graniastosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy długości a ma objętość V. Oblicz jego pole powierzchni bocznej oraz tangens kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do płaszczyzny
2
maturzystka:
Wiedząc, że sin α*cos α=
1
3
, gdzie α jest kątem ostrym, oblicz:
0
lovematma:
wyznacz równanie prostej zawierającej wysokośc CD trójkąta ABC wiedząć że A=(−4,−2), B=(6,2), C=(0,8)
9
mia:
sześcian o krawędzi 4 przecięto płaszczyzną przechodzącą przez środki krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka. oblicz pola pow całkowitych i objętości otrzymanych w ten sposób
0
rick:
−4x
2
+12x>=3|2x−3|−1
3
guef:
Jaki polecacie podręcznik i zbiór zadań (matematyka liceum rozszerzenie) ?
11
Anika:
Funkcja kwadratowa f przyjmuje wartości dodatnie, dla x ∊(0,4) i osiąga największą wartość y=3 dla x=2. Naszkicuj wykres tej funkcji i napisz jej wzór w postaci kanonicznej, iloczynowej i
2
ONA :):
Wodę wypartą przez kamień wlano do prostopadłościennego naczynia o wymiarach 7 cm, 5cm, 15cm. Woda wypełnia
1
5
( 1/5 ) pojemności tego naczynia. Jaką objętość ma kamień
1
torolrororo:
Dane są punkty A(1,2) B(3,3) będące wierzchołkami trójkąta ABC. Jego pole wynosi 2,5 cm wiedząc, że punkt C leży na osi odciętych wylicz jego współrzędne.
0
Krys:
Witam. Proszę o pomoc
0
grs:
Hej, mam zadanie: Wyznacz iloczyn mieszany dla a = [1, 2, 2] ,b = [0,0,3], c = [1,1,4]. I myślę jak się za nie zabrać. Czy powinienem najpierw wyznaczyć iloczyn mieszany poprzez
3
maturzystka:
Wyznacz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego α, gdzie tgα=
√
6
3
...:
2
√
2
x−4<3x−
√
2
4
mazz:
Nieścisłość między zadaniami.
0
trgv:
1.W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym krawędź boczna ma długość 6 cm, a kąt nachylenia jego dłuższej przekątnej do podstawy ma miarę 45 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej i
1
wzor:
Wyznacz wzór funkcji rownoleglej do funkcji f(x)=5 , jesli przechodzi przez punkt P ( 3, 8 )
0
Boska :
Stosunek długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego wynosi 2:1. Ile razy większe od pola koła wpisanego w ten trójkąt jest pole koła opisanego na tym trójkącie.
1
Boska :
Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny jest równy 2 . Oblicz pole tego trójkąta, jeśli długości jego przyprostokątnych różnią się o 2.
0
Narnia :
Oblicz pole trapezu ABCD o podstawach AB i CD, jeśli AB = 27, BC=20, CD = 6, AD = 13
1
wzor:
Wyznacz wzór funkcji rownoleglej do funkcji f(x)=5 , jesli przechodzi przez punkt P ( 3, 8 )
1
xxy:
rozwiazać
2x+1
4
+
=5
x
2x+1
12
mazz:
1) Ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7,8,9} losujemy bez zwracania trzy liczby, a następnie układamy je w kolejności losowania w liczbę trzycyfrową. Ile mozna w ten
1
szaki:
∫x sinx dx jak to zrobić?
2
adler:
(3−2√2)
x
+(3+2√2)
x
=6
x
4
Ama:
Hej, mam taki problem: potrzebuje kąta fi z (1−2i)
5
, ale nie wiem jak. Obliczyłam moduł |z| i wyszedł mi
√
5
. Dotychczas wszystkie kąty jakie ustałam dało sie określić przez ćwiartki lub
2
ONA :):
Oblicz
1
3
h ( 1/3 h ) skoro długość boku trójkąta równobocznego wynosi 3
3
Matematyka:
OBLICZ |2x−4|<x−5
1
Domi:
Pokój o wymiarach 5 x 17 x 3 należy wyremontować. 35% jego powierzchni zajmują okna i drzwi. Na ściany założono tapetę, podłogę wypanelowano, sufit pomalowano. Ile materiału zakupiono?
2
telefonik:
Wskaż tożsamość trygonometryczna A) (1 + cos x)(1 − cos x) = sin
2
x
2
pawel95:
Wyznacz najmiejsza liczbę n, dla ktorej przynajmniej jedna z liczb 12a
2
+ 7a + 1, (a+1)(12a+11) jest kwadratem liczby naturalnej.
3
Politechnik:
Witam, potrzebuje pomocy z zadaniem. Mam mało czasu także proszę o szybką pomoc.
3
Bartek:
W jakich sytuacjach funkcja nie jest ani parzysta ani nie parzysta?
1
szaki:
proszę o pomoc w rozwiązaniu ∫arcsinx dx metodą o całkowaniu przez części.
1
Panna:
W Δ prostokątnym o kącie ostrym równym 20 stopni przeciwprostokątna ma długosć 10cm. Oblicz dł pozostałych boków.
10
zadania:
W ciele Z
5
obliczyć:
6
Colinovsky:
Dany jest wielomian w(x)=x
3
+bx
2
+cx+d. Wielomian ten ma trzy pierwiastki tworzące ciąg arytmetyczny o róznicy 4. Wartość wielomianu w punkcie (6) jest równa (−15) Wyznacz
19
Cami:
Pokazać, że funkcja f(x)=x+1/x, x różne od 0 jest ściśle rosnąca na przedziale [1, niesk.) oraz ściśle malejąca na przedziale (0,1].
16
mateusz:
Narysuj wykres funkcji f(x)= |x−1| + 2 proszę o wytłumaczenie
8
Kamcio :):
Witam, z granic umiem już prawie wszystko jednak mam pewne wątpliwości co do liczenia granic w −
∞
. Mógłby ktoś mi wytłumaczyć krok po kroku na tym przykładzie ?
1
Magda:
Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 20 cm i tworzy z krawędzią podstawy kąt α ,taki że tgα=3/4. Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.
11
Oczekująca wsparcia :):
Narysuj graniastosłup prawidłowy czworokątny, a następnie:
0
abecadło:
Czy może ktos mi wytłumaczyć ten zapis: macierz 1x(X*T) gdzie X i T to 2 i 7...
2
Colinovsky:
Nie wykonując dzielenia znaidź resztę z dzielenia wielomianu W(x): x
12
+2x
3
+ x
2
+ 4x +5 przez wielomian G(x) : x
2
−1. Jakim sposobem mogę to zrobić?
6
Colinovsky:
w(x)=[(x
6
+64)(x
3
+4x
2
+3x)(x+2)] : [(x
4
−16)(x
2
−9)(x+1)] przedstaw w postaci ułamka nieskracalnego, czy z x
6
+64 możemy coś zrobić?
5
xxx:
Rozwiązać nierówność 2x
2
+9>(x−4)
2
+14x
1
Colinovsky:
Dany jest wielomian W(x)=−2x
3
+3x
2
+mx +k. Wiadomo,że reszta z dzielenia wielomianu przez X − 2 jest równa 17 i reszta z dzielenia wielomianu przez X + 3 jest rowna 7. Mamy
4
Bartek:
Funkcją sin2x powinna się zwężać czy rozwężać? a jeśli zwężać, to dlaczego?
6
roman:
Piotrek z talii kart wybrał same figury, tzn po cztery asy, króle, damy, walety. Następnie przetasował wybrane karty i wylosował kolejno trzy spośród nich: pierwszą otrzymała jego
9
Cami:
Niech f: R→R
2
będzie odwzorowaniem określonym wzorem f(x)=(x+2, 2x+1). Sprawdzić, czy f jest surjekcją oraz iniekcją. Wyznaczyć (jeżeli istnieje) f
(
−1).
1
o rany julek:
Zadanie dla Gucia(o kolorowym pseudo):
7
m:
1 + 2 + ... + n
−
n
2
n+2
Wynik to −
1
2
12
Def:
liczby zespolone rozwiąż równanie:
8
Ana:
Praca wykonana przez stałą siłę nad ciałem o masie m poruszającym się po linii prostej z przyspieszeniem o wartości a po przebyciu drogi s dana jest wzorem m
b
* a
c
* s
d
.
9
Dzejkob:
Rozwiąż: 5
x
−
1
− 5*2
x
= 5
x
−
2
+ 5*2
−
x
5
:):
3+i
5−2i
−
2+4i
2+3i
6
majkel:
Oblicz pochodną drugiego rzędu
3
MoNia:
Wykorzystując definicje o trzech ciągach ,rozwiąż:
n
√
3n + sin n
8
Adi:
rozwiąż nierowność x
2
−x +3>0
3
POMOCY!:
. 1. a + 4b ≥ 4
√
ab
16
aga:
Rozwiaz rownanie. Pamietaj o okresleniu dziedziny rownania
2
POMOCY!:
a
2
+ b
2
− 4ab ≥ 0
1
xxxx:
a+b
√
≥
√
a
+
√
b
2
2
8
Klaudia:
Proszę o pomoc
Mam wyznaczyć pochodną funkcji f(x) =
√
ln( cos ( 2πx))
. Jak to ugryźć? Z definicji czy ze wzorów, bo nie wiem kiedy jak mam liczyć...
0
OLA:
P{(A+B):2 ≥ (P{A} + P{B}):2
18
Kasia:
Jak rozwiac taki przyklady ? (Oblicz pochodna funkcji za pomoca wzorow na pochodne) a)
√
3+x
2
4
tadeusz:
rozwiaz nierownosci prosze
x
3
−2x
2
+4x−3>0
3
monikaRR:
(
1
3
)
x
3
≤81*3
x
2
moge zrobic
1
monikaRR:
√
x−2
+x−4≤ 0 czy wynik to x1=9 a x2=−2
1
piotrek:
rozwiąż równanie
2
dzidzina:
f(x)=
√
x−2
*
√
x−4
f(x)=
√
(x−2)(x−4)
6
azjaa:
|
√
2
+2
√
3
|−2|
√
2
−
√
3
| czy to się równa 3
√
2
25
aga:
Naszkicuj wykres funkcji f(x)=log
1/2
x−2 a)podaj dziedzine funkcji
1
MoNia:
Udownodnij z definicji granicy funkcji że lim [(−1)
n
]/n = 0 n→
∞
5
zadanie:
Samochód zbliza sie do przejazdu kolejowego z predkoscia 30 km/h. Zakładamy, ze trasa pociagu jest prostopadła do szosy. Pociag zbliza sie do skrzyzowania z szosa z predkoscia 150 km/h.
0
internetinho:
Czy nastepujace zdania sa prawami rachunku kwantyfikatorów? Jesli tak, to je udowodnic, jesli nie, to znalezc kontrprzykład:
3
Bar:
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tej pochodnej:
http://imageshack.com/a/img908/5546/CK2pa3.jpg
tu moge opuscic nawiasy czy jak to sie robi?
Wykazać, że jeśli G jest grupą abelową, to H := {a ∊ G : |a| < 
x3−2x2+4x−3>0