surjekcja,iniekcja Cami: Niech f: R→R² będzie odwzorowaniem określonym wzorem f(x)=(x+2, 2x+1). Sprawdzić, czy f jest surjekcją oraz iniekcją. Wyznaczyć (jeżeli istnieje) f⁽−1). Moje pierwsze pytanie co oznacza "f:R→R²" i czy jest to rozpatrywane na zbiorze własności czy na argumentach? Moje drugie pytanie jak zrobić to zadanie?

daras: http://lmgtfy.com/?q=suriekcja+iniekcja+jak+to+sprawdzi%C4%87+%3F

Cami: Dziękuję bardzo! tylko nadal z pozostałych stron nie wiem jak to zrobić i nie wiem co znaczą te R−ki (są to liczby rzeczywiste ale dlaczego R strzałka drugie R? co to znaczy?) iniekcja−funkcja musi być różnowartościowa tz. X1różny od x2 i f(x1) różny od f(x2) ale jak to zastosować do powyższej funkcji surjekcja to f. "na", że zb jest = przeciwdziedzinie, ale jak tą definicję zastosować proszę o wytłumaczenie.... bardzo proszę....

Godzio: f: R → R² oznacza, że funkcja jest z liczb rzeczywistych (tzn. argumenty funkcji są liczbami rzeczywistymi − argument to x) w płaszczyznę (czyli R²) tj. wartościami są punkty o współrzędnych rzeczywistych f: X → Y −−− X − dziedzina, Y − przeciwdziedzina Surjekcja − "na" czyli są przyjmowane wszystkie wartości z przedziwdziedziny. Injekcja − "1−1" czyli różnowartościowa, czyli wartości się nie powtarzają f(x) = (x + 2, 2x − 1) No to sprawdźmy czy jest różnowartościowa Załóżmy nie wprost, że dla x₁ ≠ x₂ mamy f(x₁) = f(x₂) wówczas (x₁ + 2,2x₁ − 1) = (x₂ + 2, 2x₂ − 1) ⇔ x₁ + 2 = x₂ + 2 i 2x₁ − 1 = 2x₂ − 1 ⇔ x₁ = x₂ sprzeczność, stąd funkcja jest różnowartościowa No to teraz czy przyjmowane są wszystkie wartości z R², oczywiście nie, bo np. nie istnieje x, dla którego otrzymamy wartość (0,0) bo:

	1
x + 2 = 0 i 2x + 1 = 0 ⇔ x = −2 i x = −		sprzeczność
	2

Cami: wszystko rozumiem oprócz ostatniego dlaczego w ogóle jest R²(płaszczyzna)? a nie samo R(nie płaszczyzna) dlaczego miałby istnieć x dla którego wartość będzie (0,0)? przecież (0,0) to środek układu współrzędnych.... o x=0 i y=0....

PW: Oderwij się od myślenia w kategoriach "funkcja rzeczywista jednej zmiennej rzeczywistej i jej wykres". Tu zdefiniowali funkcję, której dziedziną są liczby rzeczywiste, a wartościami − pary liczb. f(x)=(x+2, 2x+1). Na przykład liczbie 5 ta funkcja przyporządkowuje parę liczb (5+2, 2·5+1), czyli parę (7, 11). Jeszcze raz: f(5) = (7, 11). Drugi przykład: f(0) = (2, 1). Nie próbuj tego rysować ani wyobrażać sobie w przestrzeni z układem współrzędnych. taka jest definicja funkcji i już (równie dobrze wartościami mogłyby być krzesła zamiast par liczb). Wystarczy że umiesz policzyć wartość dla każdego x oraz pomyśleć odwrotnie: np. czy para (0, 0) jest wartością funkcji dla jakiegoś x, czy jest to niemożliwe. Czytaj jeszcze raz Godzia.

Cami: czy znajdzie się jakaś dobra dusza, która mi to wytłumaczy? proszeeeeeeeeeee......

Cami: czyli to "R²" to po prostu takie oznaczenie i już nie jest ważne czy jest ten ² czy był by ³

PW: Gdyby było f:R→R³, to dziedziną funkcji byłby zbiór liczb rzeczywistych, a wartościami byłyby trójki (x, y, z) liczb rzeczywistych. Napis f: A→B oznacza, że funkcja f jest określona na zbiorze A, zaś jej wartości należą do zbioru B. Tak się przyjęło pisać − aby na samym początku pokazać czytelnikowi dziedzinę i zbiór wartości − a dopiero potem podaje się wzór lub opis słowny definiujący działanie funkcji. Tak też zrobili w tym zadaniu: najpierw napisali f: R → R² (po tym widzisz, że dziedziną funkcji są liczby rzeczywiste, a wartościami − pary liczb rzeczywistych). Dopiero potem napisali "jak to działa": f(x) = (x+2, 2x+1). Mam niegrzeczne pytanie: − Jak Ty się uchowałeś do studiów, że o takie rzeczy pytasz?

Cami: Dziękuję! a no... tak jakoś