Wartość bezwzględna = równania i nierówności Matematyka: OBLICZ |2x−4|<x−5 √x² + 6x + 9 = 2x − 3 ||3x−1|−4|≤2 ||2x−3|−6|≥2 ||3x−2|−1|=6

J : 1) założenie: x − 5 > 0 ⇔ 5 − x < 2x − 4 < x − 5

Matematyka: a nam pani mówiła że to musimy z definicji wartości bezwzględnej

pigor: .. , |2x−4|< x−5, to z definicji |x| ≥0 i interpretacji na osi OX : |x|<a, a>0 ⇔ −a < x< a masz ciąg koniunkcji nierówności równoważnych ⇔ ⇔ x−5 >0 i −(x−5)< 2x−4< x−5 /+4 ⇔ x >5 i −x+5+4< 2x< x−5+4 ⇔ ⇔ x>5 i −x+9< 2x i 2x< x−1 ⇔ x >5 i 3x >9 i x<−1 ⇔ x∊∅ − nierówność sprzeczna ; −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− lub ... metodą przedziałami i też z definicji |x| np. tak : |2x−4|< x−5 ⇔ (2x−4 ≥0 i 2x−4<x−5) v (2x−4<0 i −2x+4< x−5 ⇔ ⇔ (x ≥2 i x<−1) v (x<2 i 9< 3x) ⇔ x∊∅ v (x<2 i x>3) ⇔ x∊∅ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−