zadania zadania: W ciele Z₅ obliczyć: a) 2 + 3 * 4 b) 3²⁰ − 4⁶ c) 2⁻¹ d)2⁻⁸ − 4 * 3⁻⁶ Mógłby ktoś pomóc wiem jak rozwiązać a) 2 + 3 * 4 = 4 bo zostanie reszty 4 b) (3⁴)⁵ − (4⁴) * 4² i nie wiem co z tym dalej

zadania: pomoże ktoś ?

zadania: ?

zadania: ?

zadania: pomoże ktoś ?

zadania: ?

Kacper: b) (3²)¹⁰−4⁶=4¹⁰−4⁶=(4²)⁵−(4²)³=1−1=0 (mod 5)

zadania: skąd 4¹⁰ ?

Kacper: (3²)¹⁰=9¹⁰=4¹⁰ (mod 5)

zadania: aha dzięki może wiesz jak dwa ostatnie przykłady zrobić ?

Kacper: 2⁻¹ − element odwrotny do 2 Szukamy takiej liczby a w ciele Z₅, aby a*2=1 a*2=1 a=3

zadania: czemu a*2 = 1 ?

	1
2−1 to
	2

Gray: Nie, 2⁻¹ to element odwrotny do 2 względem rozważanego działania. Jeżeli działaniem tym jest

	1
mnożenie liczb rzeczywistych to wtedy 2−1 =		. U Ciebie jest inaczej: przez co
	2

pomnożyć 2 aby otrzymać element neutralny czyli 1, jeżeli mnożymy w sensie mod5? Innymi słowy, przez co pomnożyć 2, aby reszta z dzielenia przez 5 była równa 1? Nie ma wyboru: to 3.

zadania: ale czemu 2⁻¹ to element odwrotny do 2 ? to jeśli jest 8⁻¹ to jest to element odwrotny do 8 ?

Gray: Tak, to tylko takie oznaczenie.

zadania: a jak zrobić przykład d) ? bo już on jakiś trudniejszy.

Gray: Można pewnie szybciej, ale można i tak: 2⁻⁸ − 4 * 3⁻⁶=(2⁻¹)⁸− 4 * 3⁻⁶ = (3²)⁴ − 4*(3²)⁻³ = 4⁴ − 4*4⁻³ = = 4⁴ − 4⁻² =(4²)² − (4²)⁻¹ = 1 − 1⁻¹=0

algebra: jeszcze wracam do podpunktu c) dlaczego mamy to 2 jeszcze potem mnożyć tak aby dostać el.neutralny ? 2 to nie jest już wynik ?

Gray: Nie rozwiązywałem c). Chodzi tam o wyznaczenie 2⁻¹. Z dyskusji wynika, że to 3, bo 2*3 mod5 = 1