jak to udowodnić indukcyjnie? as: n²<2ⁿ

pigor: ..., zauważ, że 2ⁿ>n² dla n=1 nierówność prawdziwa, ale dla n=2,3,4 nie jest, ale już dla n>4 jest na prawdziwa, otóż tak : −−−−−−−−−−−−−−−−− 1) dla n=5, 2⁵= 32 > 5²=25 prawda, 2) niech (*) 2^k >k², k >4 i k∊N ; wykażę, że 2^k+1 >(k+1)² dowód : ponieważ (**) 2^k >2k+1, dla n ≥3 (... udowodnij to sobie), zatem dodając stronami (*) + (**) : 2^k+2^k > k²+2k+1 ⇔ 2^k+1 > (k+1)², co kończy dowód indukcyjny . ..