Nie wiem jak wyciągnąć n z nierówności |an-g|<ε MoNia: Udownodnij z definicji granicy funkcji że lim [(−1)ⁿ]/n = 0 n→∞

Gray: Jakiś czas temu to było. Warto przejrzeć historię, żeby nie wywarzać otwartych drzwi... Pytamy czy (formalna definicja granicy): ∀ε>0 ∃n₀∊ℕ: ∀n≥n₀ |a_n|<ε. Aby to wykazać, weźmy i ustalmy dowolne ε>0. Ponieważ:

	(−1)n		1
|an| =|		| =		, zatem
	n		n

	1		1
|an| < ε ⇔		<ε ⇔ n>
	n		ε

	1
Aby zakończyć, wystarczy wskazać jakąkolwiek liczbę naturalną n0 większą niż		.
	ε

Proponuję przyjąć: n₀ = [1/ε] +1 , gdzie [ ] to cecha.

	1		1
Jest jasne, że dla n≥n0		≤		< ε.
	n		n0

To kończy dowód.