utworzyć złożenia funkcji oraz wyznaczyć zbiór. jutro kolos helo :/: Niech f:R²→R² g:R²→R będą funkcjami zdefiniowanymi wzorami f(x,y)=(x+y, x−2y+3) oraz g(x,y)= x−y. Proszę utworzyć złożenia funkcji h= g◯f, a następnie wyznaczyć zbiór h⁻¹(<1,3>). Potrafię składać funcje tylko za nic nie rozumiem tego f(x,y).

PW: Jest to funkcja f, której argumentami są pary (x,y) i wartościami też pary, określone wzorem (x+y, x−2y+3). Przykład: f(3, 5) = (3+5, 3−2·5+3), czyli f(3, 5) = (8, − 4). Funkcja g jest też określona na zbiorze par, ale każda jej wartość jest liczbą: g(7, 5) = 7−5, czyli g(7, 5) = 2. Wobec tego złożenie g•f jest możliwe (a złożenie f•g nie jest możliwe).

jutro kolos helo :/: To tworząc złożenie, za "x" podstawiam x,x , a za "y" y, −2y? Całkiem nie rozumiem tego, co mi karzą zrobić w tym zadaniu

Gray: (g o f)(x,y) = g(f(x,y)) = g(x+y, x−2y+3) = (x+y) − (x−2y+3) = 3y −3 Jeżeli chodzi o h⁻¹([1,3]) = {(x,y): h(x,y) ∊[1,3]} Ponieważ h(x,y) = 3y−3, zatem h(x,y) ∊[1,3] ⇔ 1≤3y−3≤3

	4
Stąd		≤y≤2, x∊R.
	3

Odpowiedź: h⁻¹([1,3]) = [4/3, 2] x R

jutro kolos helo :/: Ok już mam, ale dlaczego h⁻¹=h, jeśli h=3y−3 to h⁻¹ = 3y−3 również?

Gray: h⁻¹ to nie jest funkcja odwrotna do h (taka nie istnieje), tylko przeciwobraz. Z definicji przeciwobrazu f⁻¹(A) = {x: f(x)∊A}.