Proszę o pomoc. Na jutro. Algebra maths: Proszę o pomoc Wykazać, że jeśli G jest grupą abelową, to H := {a ∊ G : |a| < ∞} jest podgrupą G.

maths: pomoże ktoś?

maths: up

PW: Źle przepisane. W ogólnej teorii grup nie ma czegoś takiego jak |a|. Ponadto − nawet gdyby przyjąć, że |a| ma sens (jest jakąś liczbą przyporządkowaną elementowi a), to nierówność |a| < ∞ nie definiuje niczego.

maths: http://wrzucaj.net/images/2014/11/05/zad.png dobrze przepisane. Czyżby profesorka popełniła błąd? (Zadanie na 2 roku studiów)

maths: a to oznaczenie |a| ma chyba po prostu oznaczać, że rząd a jest skończony

maths: oznaczenie |a| < ∞ *

WueR: Niech a,b∊{x∊G: rzad x − skonczony} = H, * − dzialanie wewnetrzne w G. Wtedy aⁿ = b^m = e. Dalej − aⁿ * b^m = aⁿ * aⁿ = aⁿ⁺ⁿ, wiec rzad a*b − skonczony, H − zamkniety ze wzgledu na *. e¹ ∊ H. Z inwersem sam kombinuj.

maths: W tym problem, że nie potrafię się w tym połapać

maths: Ale dziękuję bardzo za tą część

WueR: Chwila. Z ta zamknietoscia chyba zle zrobilem. (a * b)ⁿ ≠ aⁿ * bⁿ

maths: tzn.?

WueR: Trzeba pokazac, ze istnieje l takie, ze (a * b)^l = e.

WueR: W kazdym badz razie element neutralny mamy zalatwiony. Inwers: a ∊ H ⇔ istnieje n: aⁿ = e, wiec aⁿ⁻¹ ∊ H. a * aⁿ⁻¹ = e, wiec aⁿ⁻¹ − inwers dla a. Ide spac, reszte sam probuj.

Gray: (a*b)ⁿ = aⁿ * bⁿ − to jest OK − grupa jest abelowa, ale to nie wystarcza, żeby uratować post z 23:51. Bo skąd przy wykazywaniu wewnętrzności działania weźmiesz aⁿ * b^m ? Można tak: aⁿ=e, b^m = e ⇒ (a*b)^nm = a^nm * b^nm = (aⁿ)^m * (b^m)ⁿ = e^m * eⁿ = e, więc działanie jest wewnętrzne.

WueR: Hmm...to dziwne, u mnie na wykladzie bylo: "Uwaga. (a * b)ⁿ ≠ aⁿ * bⁿ."... U siebie korzystalem z tego, ze aⁿ = e = b^m, wiec aⁿ = b^m, a²ⁿ = (aⁿ)² = e.

Gray: Ogólnie aⁿ * bⁿ nie musi być równe (a*b)ⁿ, ale my wiemy, że działanie * jest przemienne. Zatem (również na podstawie łączności), dla n=2: a²*b²=a*a*b*b= przemienność =a*b*a*b =(a*b)². Dla dowolnego n mamy dowód indukcyjny. _____________ Rozumiem to co napisałeś, tylko nie widzę jak z tego, że aⁿ*b^m∊G wynika, że a*b∊G − a to chyba chciałeś pokazać Ale to chyba nie jest istotne