naszkicuj wykres funkcji f(x)=log_1/2 aga: Naszkicuj wykres funkcji f(x)=log_1/2x−2 a)podaj dziedzine funkcji b) obliczwartosc funkcji f dla argumentu 0,25 c) dla jakich argumentow funkcja przyjmuje wartosci ujemne

J : .. czy: x − 2 , to liczba logarytmowana , czy tylko samo x ...?

aga: liczba logarytmowa

J : .. rysujesz wykres f(x) = log_0.5x .. i przesuwasz o 2 w prawo a) Dziedzina: x ∞ (2,+∞) b) f(0.25) = log{0.5]4⁻¹ = 2 c) log_0.5(x−2) < 0 ⇔ log_0.5(x−2) < log_0.51 ⇔ x−2 > 1 ⇔ x > 3

J : b)....źle .... nie istnieje f(0,25) , bo x = 0,25 nie nalezy do dziedziny..

aga: dziekuje ale hmm... w tym zadaniu mam podane w taki sposob, ze f(x)=log_1/2x−2, wiec czy ta −2 nie jest q (czyli w dol przesuwam?) bo w kolejnym zadaniu mam zapisane: f(x)=−log₃(x+2) i wtedy ta dwojka jest p rozumiesz moj dylemat?

J : Funkcja: f(x) = log_0.5x − 2 to zupełnie inna funkcja niż f(x) = log_0.5(x−2) .. sama napisałaś,że liczba logarytmowana to: x − 2

aga: eh nie rozumiem juz tego, czyli liczba logarytmowana jest tylko X ?

J : ..popatrz na mój ostatni wpis .... jak maż zapisaną tą funkcję .. z nawiasem, czy bez...?

aga: bez nawiasu

J : .. to rysujesz f(x) = log_0.5 ... i o 2 w dół .. a) Dziedina: x ∞ (0,+∞) b) f(0,25) = log_0.54⁻¹ − 2 = 2 − 2 = 0

	1
c) log0.5x < 2 ⇔ log0.5x < log0.54−1 ⇔ x >
	4

aga: nie rozumiem jak wyszlo Tobie b ...

J :

	1		1		1		1
0,25 =		= 4−1 ... log1/2		= 2 ... bo (		)2 =		..
	4		4		2		4

aga: ok bardzooo dziekuje ale niestety nie rozumiem jeszcze podpunktu c ...

J :

	1
c) log0.5x − 2 < 0 ⇔ log1/2x < 2 ... , 2 = log1/2		.. czyli x > U{1}[4}
	4

aga: a czy dla jakich argumentow funkcja przyjmuje wartosci ujemne nie mozna odczytacz wykresu ?

J : ...tak ... ale nalezy to policzyć algebraicznie...

aga: ale po co algebraicznie? ale truje xd

J : .. bo z wykresu nie odczytasz dokładnie...

aga: ok nardzo dziekuje za pomoc i cierpliwosc a moge miec jeszcze jedna prosbe? Rozwiaz rownania.Pamietaj o okresleniu dziedziny rownania a) log₂x=log₂(3−x)

J : Założenia: x > 0 i 3 − x > 0 ⇔ x > 0 i x < 3 ⇔ x ∊ (0,3)

	3
... log2x =log2(3−x) ⇔ x = 3 − x ⇔ 2x = 3 ⇔ x =
	2

aga: slicznie dziekuje

aga: a log₃x²=log₃(x+2) ?

J : Załozenia: x ≠ 0 i x + 2 > 0 ... ⇔ x² = x + 2 ... równanie kwadratowe... Δ i miejsca zerowe...

aga: wielkie dzieki

aga: a moge liczyc na pomoc przy tym rownaniu : log₂(x−1)=3 tak wgl to tak nie do konca rozumiem ta dziedzine, jej okreslanie. W tym to wgl nie wiem jak ja okreslic...