matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 25.2.2014
Zadania
Odp.
1
Patryk763: Ile liczb trzeba wstawic miedzy liczby 16 i 250, aby otrzymac ciag arytmetyczny, ktorego suma wynosi 1995?
2
kacper21: Rozwiaz rownanie z niewiadoma x: 3+5+7+...+x=195
2
MM: 4 log2 5
2
Jolanta: sin3x−sin2x=sinx sin3x−sinx−sin2x=0
14
TorN: Jak chcesz możesz iść jutro za mnie na sesje
2
romek: Kąt rozwarcia stożka ma miarę 60 stopni. Wykaż, że powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest półkolem
50
Norfolk: sin(3x)=msin(x)
3
Ewa: Ciąg geometryczny an określony jest wzorem ogólnym an=2n/3. Iloraz tego ciągu jest równy A. 2 B. 2/3 C. 1/2 D. 1/3
3
Ewelina:
 n 
Liczba n to najmniejsza taka liczba naturalna większa od 0, że
jest druga potęgą liczby
 2 
 n n 
naturalnej,
jest trzecią potęgą liczby naturalnej,
jest piątą potęgą liczby
 3 5 
naturalnej. wykaż ,że liczba n jest większa od 2(37)
1
Marta: w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym odległość środka podstawy do krawędzi bocznej jest równa 6 cm a kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ma miare 60 stopni oblicz
10
Basia: czy ktoś wytłumaczy mi jak zrobić moje zadania?
2
Aya: Rozwiąż nierówność : a) −2sinx ≤ 1
28
Groszeq:
 (4x−1)2(1−4x)2(n2+4x+4) 
a)
 (x2+4)(x+4)2  
bardzo prosze o pomoc po kolei , pierw wyznaczenie dziedziny potem ile ma miejsc zerowych emotka
7
Basia: określ dziedzinę wyrażeń wymiernych i rozwiąż:
 7 3 
A)
=
 x−5 x−3 
 3x−1 
B)
>0
 5−x 
3
Ewa: Wskaż m, dla którego funkcja f(x)=(2−m)x+1 jest malejąca A. m=0 B. m=1 C. m=2 D. m=3
1
ktosik: Witam, gdy mamy jakąś funkcje np. f(x) = x+1, której dziedzina to np. x>−1. Funkcją której wzór mamy znaleźć jest f(f(x)).
3
Matejko: w ostroslupie prawidlowym czworokatnym cosinus kata zawartego miedzy sasiednimi scianami bocznymi wysnoi −19 a krawedz podstawy ma dlugosc √10, Oblicz dlugosc krawedzi bocznej.
1
Dawid: Kąt wewnętrzny wielokąta foremnego jest równy 150 stopni. Jaki to wielokąt?
1
Sasa: Czy dobrze obliczyłam tą pochodną? f(x) = ctg √x
9
maaataa: Dane są okręgi o równaniach x2+y2−14x−8y+49=0 i (x−6)2+(y+3)2=16
4
arek199602: Czy ciąg jest geometryczny? an=5n−2
2
Niewiem: Otóż miałem do wyliczenia równanie sin2x=sinx więc liczyłem je tak:
1
Damo: Witam, czy w tym przypadku mogę od razu opuścić wartość bezwzględną ?
0
Basia: Dana jest funkcja f(x) = (x − 3)2 − 1 Przedstaw te funkcje w postaci ogólnej. Podaj zbiór tej funkcji i jej miejsca zerowe.
16
Groszeq:
 x2 − 16  
f(x) =
 |x|+4 
wiem jak to sie robi ze mianownik nie moze = sie 0 , ale nie wiem jak wyglada działanie jeśli
10
kamila:
  1  
Podaj dla jakich argumentów x funkcje f (x)=log
x g (x)=log2 x spełniają warunki
  2  
f (x)≥g (x) i f(x)<g (x)
15
Robaczek: 7/8+5/7:2 1/7=
20
Elliot: Dla jakich wartosci parametru k ciag an jest malejacy.
  k2+1  
an=
*n
  k  
18
MiK: Logarytmy, dlaczego mnożymy przez mianownik do kwadratu?
0
Maciek: Witam. Potrzebuje pomoc w zadaniach: zad2 str 135, zad5 str 136, zad 1,2 str 137, zad 3,4 str 138.
1
XerXes: Jeżeli 5 = a √2 to ile wynosi a?
2
MM: zapisz w podstawie potegi liczby 2
43
Adams029:
2
Małgośka: 1. W pojemniku A jest 5 kul zielonych i 10 kul białych, a w pojemniku B jest 6 kul zielonych i
1
olczii: W trapezie ABCD, AB || CD, mamy zależność |∡ D | = |∡ A| + 36 (stopni). Oblicz miary tych kątów
2
Sasasa: Znajdz ekstremum funcji f(x)= −x4+12x3−46x2+60x+1
8
Zero:  Wyznacz i porównaj pola powierzchni brył obrotowych otrzymanych przez obrót sześciokąta foremnego o boku a dookoła następujących osi:
3
MM: x−2y
1
natka: pole powierzchni bocznej stożka jest dwa razy większe od pola jego podstawy znajdz miarę kąta nachylenia tworzącej tego stożka do płaszczyzny jego podstawy proszę pomóżcie i narysujcie
1
natka: trapez równoramienny którego podstawy mają długości 6 i 10 obraca się dookoła dłuższej podstawy wiedząc że kąt ostry tego trapezu ma miarę 45 stopni .oblicz objętość i pole powierzchni
9
Justa: Narysuj wykres funkcji f w podanym przedziale: a)f(x)=2cosx*|sinx|,
24
Groszeq: podaj dziedzinę i miejsce zerowe funkcji f.
8
Karol: Wiadomo, że tg α = 2 0stopni < α < 90stopni. Wynika stąd, że sin α równa się.. Proszę o rozwiązanie układu równań bo coś mi nie wychodziemotka
1
ola: oprocentowanie lokaty bankowej w skali roku wynosi 4 %do banku wpływa na lokatę 5 tysiecy złotych oblicz jaką sumę pieniędzy będziemy mieć po upływie roku. jest jakiś wzór na to czy
4
kasia: log41/√2
22
mathnull: Ajtek wymiatasz
5
m: W trapezie podstawy mają długość 12 cm i 2 cm . Oblicz długość odcinka łączącego środki ramion tego trapezu.
13
TorN: Jak rozłożyć ten wielomian na czynniki ?
2
Loka: Przekształcając wykres funkcji f(x)=log2x naszkicuj wykres funkcji: b) h(x)=log2(2−x)
3
majka: rozwiąż równanie:
7
formerangel: Rozwiąż nierówność : ||x + 1| − x| ≤ 2 Czy mniej więcej tak to powinno wyglądać ? Co z drugim przypadkiem
32
zawodus: Od ramienia
3
Karol: Liczba x= sin4 α + cos4 α + 2sin2 α cos2 α dla kąta ostrego α jest równa...
4
Marcin: Kąt α jest ostry i 4cos α = sin α. Wówczas cos równa się? Proszę o dokładne rozwiązanie ..
9
Miiim: Sprawdż, czy podane równości są tożsamościami trygonometrycznymi, wiedząc, że α należy do przedziału (0−90) suma (90−180stopni):
32
jerey: dane jest rowanie (x+3)[x2+(p+4)x+(p+1)2]=0 Wyznacz wszystkie wartości parametru p , dla których równanie to ma tylko jedno rozwiązanie.
1
zenek pogromca cyferek: Wyznacz an jeśli o ciągu an n ∊N+ wiadomo, że
3
Pegazista. *_*: 13,7+(−2,6):0,5−1,5*6 ... a potem wynik podzielić przez (−1/3):3*(−9)
1
Natalia: :::rysunek::: Wykres ciągu (an) zawiera się w wykresie pewnej funkcji liniowej (patrz rysunek). Podaj wzór
5
Blue: mam takie jedno zadanko i nie wiem, czy je dobrze liczę, tzn niby wynik jest dobry , ale w necie znajduje inne sposoby rozwiązania tego typu zadań...
0
matma: Wykaż, że ciąg (an) jest nieskończonym ciągiem geometrycznym wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdej liczby naturalnej n prawdziwy jest wzór:
1
Martyna 0: Odległość punktu od prostej
1
arti: objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości 7 jest równa 28√3 Wyznacz długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa.
2
goa : W trójkącie boki mają długość a,b,c natomiast miary kątów są odpowiednio równe alfa, beta, gema. Wykaż, że jeśli a*cosβ=b*cosα, to ten trójkąt jest równoramienny.
0
psychic_kid: Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F, jeśli jest fałszywe.
17
maturzysta: nie zdam ..
3
oskar: Na prostej l: 3x+y−5=0 znajdź taki punkt M, aby jego odległość od punktu P(1,2) wynosiła 110.
6
Studzekisiel:
 1 
Udowodnij, że jeśli różne liczby a2,b2,c2 tworzą ciąg arytmetyczny, to liczby
,
 b+c 
 1 1 
,
też tworzą ciąg arytmetyczny.
 c+a a+b 
8
Loka: Proszę o sprawdzenie: 1. Czy funkcje są równe?
3
kamczatka: musze do wzorow vieta
3
Krezz: Dane są dwa ciągi arytmetyczne (an) i (bn), n ∊ N+, oraz dwie liczby rzeczywiste A i B. Wykaż, że ciąg (cn), gdzie cn=A*an+B*bn, jest również ciągiem arytmetycznym.
50
52: Ja bym wypisał te opcje...
1
Agnieszka: Mam zbadać a)otwartość b)domkniętość c)ograniczoność d)zwartość e) spójność f)wypukłość następującego zbioru. Określ g)wnętrze h)domknięcie oraz brzeg.
10
Loka: Kolejne zadanie z logarytmu emotka Proszę o łopatologiczne tłumaczenie...
6
Blue:
 (−1)n+1 
Uzasadnij, że ciąg an =
nie jest monotoniczny
 n2 
3
Zdzisław: x 29 + 8 = 9x 13
4
Elliot:
  n+1   n  
Siemanko . Wytlumaczy mi ktos taki przyklad:
−
=
  n+2   n+1  
Niech mi ktos wytlumaczy jak to rozwiazac bo wspolny mianownik to wiem jak ma byc ale licznik to nie pamietam jak sie robilo.
3
Krezz: Dane są : ciąg arytmetyczny (an) n∊N+ oraz funkcja liniowa f(x)=ax+b, gdzie a,b są ustalonymi liczbami rzeczywistymi. Wykaż, że ciąg (bn), gdzie bn=f(an), jest również ciągiem
1
Andzia:
 x*sin2(3x) 
(lim x→0−)
 tg2(2x) 
Witam ponownie, proszę o podpowiedź jakie przekształcenia tutaj zastosować, aby obliczyć taką
4
eretika: Oblicz tangens kąta ostrego α, jeżeli: 9cos2α − 25sin2α = 0 Próbuję ułożyć i rozwiazac równanie z jedynką trygonometryczna, ale wychodza mi totalne
1
Damian: sprawdź czy ciąg jest rosnący:
2
fjdjgfjdjf: Wykaż, że nie istnieje kąt ostry α taki, że sinα= 13 i tgα= 12
16
ola:
sin30*tg60+cos30 
ctg60 
2
gg: x2+y2=2y zilustruj zbiór rozwiązań w układzie współrzędnych
1
Consolidaa: Wykaż, że loga b−loga c2=loga (b/c2)
16
rrr:
log(x+2) 
= 2 jak zacząć żebym mógł podstawić np t za logx
log x 
3
Jedrusia: Proszę o pomoc
1 3 
lnx +
lny
4 4 
6
52: f(|x|) Jak taki wykres się rysuje tzn. co w nim się robi ?
2
alex: Czy na rombie, który nie jest kwadratem można opisać okrąg? Wybierz odpowiedź T (tak) albo N (nie) i jej uzasadnienie spośród zdań oznaczonych literami A−C.
1
Blue: Wykaż, że ciąg nie jest monotoniczny an = (n−3)2
1
kAROLA: Bardzo prosze o rozwiazanie równania : 42 +9=−12x
0
ewa: hej. mam pytanie gdzie można znaleść zbiór wszystkich arkuszy maturalnych z polskiego i matematyki( wszystkie tzn. z matury głownej, drugoterminowej i poprawkowej, bo szukam szukam i
1
l: Liczbę 100 przedstaw w postaci sumy dwóch liczb tak, aby suma ich kwadratów była najmniejsza
9
anes:
  x−3 
Wyznacz zbiór wartości funkcji: f(x)=
 x2+7 
3
doRis: suma trzech kolejnych liczb nieparzystych jest rowna 87. zapisz odpowiednie rownanie, rozwiaz je i znajdz te liczby.
2
doRis: Ania wydala 2/3 swoich pieniedzy w skepie spozywczym. w sklepie rybnym wydala 3/4 pozostalych pieniedzy. Ile pieniedzy miala Ania na poczatku jezeli zostalo jej 20zl?
6
doRis: za 32 lata Pawel bedzie mial trzy razy wiecej lat niz obecnie. ile lat bedzie mial Pawel za trzy lata. wykonaj obiczenia.
7
Asia: suma pierwszych początkowych wyrazów ciągu opisana jest wzorem: Sn=pn2+qn
2
Pattern: 3sin2x+1=2(1+0.25sin22x)
7
l: Rozwiąż równanie: 17−5x=6x2+(x−3)2
2
Dosia:
1,75+0,5*(23)−1 
3112−3*(23)2 
5
halina: objętość walca wynosi 540π cm3.Stosunek długości promienia podstawy do wysokości jest równy 0,4.oblicz jego pole całkowite.
17
Loka: Proszę o pomoc i jak najłatwiejsze wytłumaczenie...
2
Bodek:
 Ix−3I 
Naszkicuj wykres funkcji f(x)=
, a następnie naszkicuj wykres funkcji g, która
 x+1 
każdej wartości parametru m przyporządkowuje liczbę rozwiązań równania f(x)=m Nie wiem jak narysować pierwszy wykres f(x)...
4
iiwona: Sprawdź czy : √6−4√2+√6+4√2=4
14
Klaris: −9+6x−x2
5
ANITKA: (3−4:(13)2)*(13)−1=
4
Przemekkk: Witam. Mam do rozwiązania taką całkę: ∫dx/(x2+1)n
2
marek: 13log125 − 34log625
9
Pattern:
1 
sin22x + cos2x=1
4 
3
Justa: Jak wyglada wykres funkcji tg2x ?
4
Ola: Usuń niewymierność z mianownika:
12
bartekp941: Witam. Czy pomóbłby mi ktoś z takim zadaniem jak: Wykaż, że a+√b a,b∊W jest ciałem.
8
kaja: 21,2*10−11132,5*10−11
33
Misza: f(x)=x+3x2+7
3
:D: Liczbę 100 przedstaw w postaci sumy dwóch liczb tak, aby suma ich kwadratów była najmniejsza.
10
:D: Naszkicuj wykres funkcji kwadratowej f(x)=−2x+4x2, a następnie: a) podaj zbiór wartości f(x)
1
Endżi: Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej y=0,2(x−4)2+9 w przedziale domkniętym <0,5;1>
8
Endżi: Napisz wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej, wiedząc że dla argumentu 2 funkcja przyjmuje wartość najmniejszą −3, a do jej wykresu należy punkt P(4,−1)
5
Grr: Ciag An jest ciagiem artmetycznym w ktorym a4 =7 , a8=27 wyznacz 20 wyraz tego ciagu
1
Daryyya: zbadaj monotonicznosc ciagu ?
6
;p: Rozwiaz rownanie
7
Matejko: Rozwiąż równanie log3(log9x)=log9(log3x)
 log3(log3x) 
log9(log3x)=
 2 
 log3(log3x) 
log3(log9x)=
 2 
log3(log9x2)=log3(log3x) co dalej?
4
natka ;): Rozwiąż równanie . emotka
4
papu: Po prostu wkleje wam screena zadanego pytania na innym portalu: http://screenshooter.net/5272546/osyjkfc
2
Radzio: są to całki oznaczone, nie wiedziałem jak je zobrazować, więc zrobiłem to słownie a) (dół: 0), (góra: 2π)∫ cos2 x dx
8
fjdjgfjdjf: Kąt α jest ostry oraz sinα=25. Ustal zależność pomiędzy cosα i sinα. a) cosα=sinα b)cosα>sinα c)cosα<sinα d) cosα=1 − sinα
7
guns n roses: √22 + b2 = 22 √4 + b2 = 4
1
Piotruś i pudel: Stosunek częstotliwości odbieranej przez nieruchomego obserwatora,w momencie
10
Melu:
  1 
jak obliczyć całke oznaczoną 1∫e (
+1) dx
 x 
10
kdf: Rozwiąż równanie: 14log3 x2 +1=0
10
Melu: witam, jak rozwiązać granicę:
5
gracjan: Czemu balonik z tlenem się unosi skoro tlen jest gazem cięższym od powietrza?
3
tyu: gdzie robię błąd w tej nierówności: zad rozwiąż nierówność sinx0,5x ≥ 0,5 w przedziale <0,π> ja to robię tak, ale nie wiem, czy dobrze, bo uczę się trygonometrii sam
5
Calka: Proszę o pomoc w rozwiązaniu całki:
4
BadMat: Witam, jak to rozwiązać?
6
Ac.: Rozwiąż równanie:
7
TorN: Oblicz dziedzinę naturalną funkcji:
3
Hejo: Następne zadanie ...
12
Hejo: Proszę o pomoc.
5
Hejo: Proszę o wytłumaczenie tego zadania:
9
papu: Oblicz granicę ciągu: √n−√n+1
2
Proszę o pomoc: Ze zbioru {1, 2, 3, ..., 15} losujemy ze zwracaniem dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia: iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez 3 lub 5.
18
Mateusz: x7 − 5x5 + 4x3 = 0 Jak to zrobić? Próboje z metodą grupowania lecz odpada, proszę o pomoc
1
jolka: Wykaż, że jeżeli a≠b, b≠c, c≠a, to a2(b−c)+b2(c−a)+c2(a−b)≠0
26
Sławek: Moje trzy grosze...