ciąg arytmetyczny Asia: suma pierwszych początkowych wyrazów ciągu opisana jest wzorem: S_n=pn²+qn uzasadnij, że jest to ciąg arytmetyczny

Ajtek: S_n−S_n−1=r Wykaż, że r jest niezależne od n .

pigor: ... , otóż, a₁=S₁= p+q − niezależny od n, oraz a_n= S_n−S_n−1 i a_n+1= S_n+1−S_n, więc r= a_n+1− a_n= S_n+1−S_n − S_n+S_n−1= S_n+1−2S_n +S_n−1 = = p(n+1)²+q(n+1)−2pn²−2qn+ p(n−1)²+q(n−1) = = p(n²+2n+1−2n²+n²−2n+1)+q(n+1−2n+n−1) = 2p = const. c.n.uz.

pigor: ..., o widze małą, ale istotną ... wpadkę , na szczęście nie u mnie .

pigor: ..., bo niestety, ale S_n−S_n−1= a_n ≠ r

Ajtek: No faktycznie, dobrze myślał, źle zapisał .

Ajtek: Cześć pigor .

pigor: ...., cześć; tak właśnie sądziłem, co mi często się zdarza ....