trygonometria nierówności tyu: gdzie robię błąd w tej nierówności: zad rozwiąż nierówność sinx0,5x ≥ 0,5 w przedziale <0,π> ja to robię tak, ale nie wiem, czy dobrze, bo uczę się trygonometrii sam

	π		5π
sin0,5 x ≥ 0,5 w przedziale <0,π>, więc 0,5x=		lub 0,5x=		,
	6		6

	π		5π		π		5π
więc x=		lub x=		, więc x∊<		,		>
	3		3		3		3

	π
prawidłowa odpowiedź to x∊<		, π >
	3

czy z faktu, że przedział to <0,π> mam ograniczyć zbiór rozwiązań do π ?

PW: Pewnie że tak. Zbiór rozwiązań nierówności musi być zawarty w dziedzinie. Inaczej mówiąc: jeżeli spojrzymy uważnie na nierówność

	x		1
sin		≥		, x∊<0,π>,
	2		2

to moglibyśmy ją "przetłumaczyć" następująco:

	1		π
siny ≥		, y∊<0,		>
	2		2

− teraz rozwiązanie nie budzi wątpliwości:

	π		π
y∊<		,		>,
	6		2

czyli

	x		π		π
		∊<		,		>,
	2		6		2

a to oznacza

	π
x∊<		,π>.
	3

tyu: rozumiem. A w poniższym przykładzie rozwiązanie mam takie, ale jeden wynik gdzieś gubię

	π
2sin(π+2x)<√2, przedział (−π,		)
	2

	√2
sin(π+2x)<
	2

	π		−3π		−3π
i wychodzi mi 2x =		−π 2x=		x=
	4		4		8

	π
z faktu, że przedział to (−π,		), więc ograniczam z lewej strony zakres rozwiązań do
	2

	−3π		−π		π
x∊(−π,		), ale w odpowiedzi jest jeszcze (		,		), ale skąd on
	8		8		2

	π		π
się wziął, skoro po prawej strony od		wykresu już nie rozpatruję, bo od
	4		4

	√2
wykres jest nad prostą równą		, a mam ustalić tą część wykresu, które jest
	2

	√2		π
poniżej		, zwłaszcza że przedział jest do		,
	2		2

PW:

	π
Skoro x∊(−π,		) to 2x∊(−2π,π), zatem π+2x∊(−π,2π). Teraz rysujesz wykres funkcji sin(u) na
	2

przedziale (−π,2π) i patrzysz − skąd mogę brać tu u, jeżeli sinu<√2. Potem przypominasz sobie, że u = π+2x, wszystko powinno być jasne.

tyu: a czy można prosić o rozwiązanie tego przykładu, bo coś mi nie wychodzi. narysowałem sobie ten

	1
wykres z okresem podstawowym π już po przemnożeniu x przez k=		, ale nie potrafię
	2

odczytać tej drugiej wartości

PW:

	√2		π
sin(π+2x) <		, dziedzina (−π,		)
	2		2

Dziedzina to zbiór x, dla których rozpatrujemy zadaną nierówność. Wczoraj to już pisałem − nie znaczy wcale, że funkcja sinus występująca po lewej stronie działa

	π
na przedziale (−π,		). Jej argumenty − liczby postaci (π+2x) − należą do
	2

przedziału (−π, 2π). Dlatego rysować należy na przedziale (−π, 2π). Praktyczny sposób podpowiedziałem − na chwilę podstawić u = π+2x, narysować sin(u) na przedziale (−π, 2π), odczytać z rysunku jakie mogą być u i przypomnieć sobie, że u = π+2x.