prawdo Radek: Kostki Oblicz prawdopodobieństwo tego, że w trzech rzutach symetryczną sześcienną kostką do gry suma kwadratów liczb uzyskanych oczek będzie podzielna przez 3. Ω=216 co dalej ?

52: Ja bym wypisał te opcje...

Marcin: To chyba miałbyś trochę wypisywania, co?

Radek: 1+1+1 1+1+2 1+1+4 1+1+5 Mogę tak długo wypisywać...

Piotr: taka obserwacja : zeby dzielilo sie przez 3 to wszystkie musza sie dzielic przez 3 lub zadna.

Radek: hmm ?

Piotr: wszystkie : 3 lub 6 np 3+3+3 żadna : 1,2,4,5 np 1+2+4

Mila: |Ω|=6*6*6=216 Liczymy kwadraty liczb: 1,2,3,4,5,6 i badamy podzielność przez 3. 1²=1 2²=4=3*1+1 3²=9=3*3 4²=16=3*5+1 5²=25=3*8+1 6²=36=3*12 A− suma kwadratów liczb uzyskanych w trzech rzutach podzielna przez 3 Aby suma kwadratów była podzielna przez 3 musimy wybrać 3 liczby podzielne przez 3 . czyli ciągi {x₁,x₂,x₃} gdzie x_i∊{3,6} albo 3 liczby , których kwadraty dają po podzieleniu resztę 1 czyli ciągi {x1,x2,x3} gdzie xi∊{1,2,4,5} |A|=...? licz!

Piotr: z grubsza to właśnie napisałem

Radek: A jeśli było by takie samo polecenia ale że 5 zamiast 3 ?

Mila: Policzyłeś? Skończ jedno, a potem następne.

Radek: |A|=72

	1
p(A)=
	3

Ja chcę wykorzystać fakt, że Pani jest na forum i zrobić jak najwięcej zadań.

zawodus: Ja będę Widzę, że bardzo lubisz Milę skoro tylko na nią czekasz

zawodus: A i wynik ok przy liczbie 5 więcej przypadków prawdopodobnie

Eta:

Radek: Ciebie zawodus też bardzo lubię i Panią Etę również

Mila: Zacznij podobnie. Liczymy kwadraty liczb: 1,2,3,4,5,6 i badamy podzielność przez 5.

Radek: 1²=1 2²=4 3³=9=5+4 4²=16=2*5+6 5²=25=5*5 6²=36=5*6+6

Mila: reszta mniejsza od 5 popraw

Radek: Rozpisałem tak jak Pani

zawodus: Tylko reszta jest zawsze mniejsza od liczby przez która dzielisz

Mila: 4 i 6 źle.

Radek: 4²=3*5+1 6=5*7+1

zawodus: teraz ok.

zawodus: Wypisz dalej kombinacje reszt, które dają w sumie Liczbę podzielną przez 5

Radek: Więc musi się dzielić przez 5 albo 3 liczby , których kwadraty dają po podzieleniu resztę 1 ?

zawodus: Tak. Jakie np?

Radek: Czyli wybieram ze zbioru {5,5,5} lub {4,6} 1*1*1+2*2*2?

Mila: mogą być reszty (000) jedna możliwość (555) albo (041) kombinuj.

Radek: +(5,4,6) =6 możliwości takich

zawodus: trochę za mało

Radek: 1+6+8=15 możliwości

zawodus: A skąd masz to 8? Rozpisz dokładnie

Radek: bo wybieram ze zbioru {4,6} 2*2*2=8 ?

zawodus: Wypisz ze 3 różne wyniki spełniające warunki zadania.

Radek: 5,5,5 5,4,6 4,5,6

Mila: Oj, Radek. (5,5,5) jedna możliwość (0,4,1) liczby z takimi resztami reszta 0 na jeden sposób {5²} reszta 4 na 2 sposoby {2²,3²} reszta 1 na 3 sposoby {1,4²,6²} i wszystko ustawiasz na 3! sposobów czyli 1+1*2*3*3!=37

zawodus: policz sumy kwadratów Tych liczb podzielne przez 5?

Radek: Tego to już chyba nie ogarnę.

zawodus: Zadanie identyczne jak to maturalne

Radek: to zadanie jest z matury, bo zawsze w arkuszu nie mogę poradzic sobie z tymi kostkami....

Mila: (555) (521) 3! (spr. 5²+2²+1²=30) (524) 3! ( spr.5²+2²+4²=45) (526) 3! (531) 3! (534) 3! (536) 3!

Radek: to nie podzielne przez 5 to Z={1,2,3,4,6} ?

Mila: Nie wiem co to jest ? Przecież Ci napisałam sumy kwadratów i są podzielne przez 5.

zawodus: Radek ty nie rozumiesz chyba do końca treści

Radek: No tak,ale chciałem zrobić jak poprzednie zadanie.

zawodus: Dobrze to Czytaj jeszcze raz krok po kroku tamto zadanie i analizuj to drugie

Radek: W tamtym zadaniu miałem ,że podzielne przez 3 wiec {3,6} i takie którę dają resztę 1 {1,2,4,5} A=2*2*2+4*4*4

Radek: I z tego spr dostałem 4. Dziękuję.

Mila: Tu jest tak: wybierasz po jednej z takich zbiorów: {5} {2,3} {1,4,6} po jednej a potem permutacja wypisałam Ci możliwości 21:17 Zagraj 3 kośćmi, to zrozumiesz.

Radek: Próbuje zrozumieć.

Radek: To mogę prosić o jakieś zadanie podobne z tymi kostkami ?

Radek: ?

Mila: 1) Rzucamy dwiema sześciennymi kostkami. Jakie jest prawdopodobieństwo, że na pierwszej kostce wypadło dwa razy mniej oczek niż na drugiej? 2)Rzucono dwiema sześciennymi kostkami do gry i określono zdarzenia A – na każdej kostce wypadła nieparzysta liczba oczek, B – suma wyrzuconych oczek jest nie mniejsza niż 8. Wskazówka zrób sobie tabelkę.

Radek: Pani Milo ja już te zadania przerobiłem do sprawdzianu, one pochodzą z zadania info. Mi raczej chodziło o takie z tą podzielnością.

zawodus:

Radek: 1.Ω=36 A={1,3},{2,4} {3,5} {4,6}

	4		1
P(A)=		=
	36		9

zawodus: Rzucamy 3 kośćmi do gry. Oblicz prawdopodobieńswo, że suma wyrzuconych oczek nie jest podzielna ani przez 3 ani przez 5.

Radek: 2.Ω=36 A=(1,1) (1,3) (1,5) (3,1) (3,3) (3,5) (5,1) (5,3) (5,5)

	9		1
P(A)=		=
	36		4

B=(2,6) (3,5) (3,6) (4,4) (4,5) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

	14		7
P(B)=		=
	36		18

Radek: Ω=6*6*6=216 A=podzielne przez 3=72 B=podzielne przez 5=37 C= nie wiem jak określić podzielne przez 3 i 5

Eta: Podzielne przez 3*5=....

Radek: 15 ? W=|A|+|B|−|C| W=37+72−15 W=94

	94		47
P(W)=		=
	216		108

Mila: Dzisiaj nie mam "pod ręką" . Znajdę jutro, to napiszę. Oblicz prawdopodobieństwo, że w trzech rzutach symetryczną sześcienną kostką do gry suma kwadratów liczb wyrzuconych oczek będzie podzielna przez 4.

Radek: Ω=6*6*6=216 1=1 2=2*2 3=3*2 4=2*8 5=25 6=2*18 I teraz już dalej nie wiem

Mila: 1) źle 2) a) dobrze b) opuściłeś (4,6) jest 15 zdarzeń sprzyjających.

Mila: 20:43 co to jest?

Radek:

	5
2.P(B)=
	12

1.A=(1,2) (2,4) (3,6)

	3
P(A)=
	36

Radek: Rozpisałem te kwadraty

Mila: Poprawki dobrze. 20:43 lewa strona nie jest równa prawej, za takie coś dostaniesz 0 punktów. 1²=1 =0*4+1 2²=4=4*1+ 0 3²=9=2*4+1 4²=16=4*4+0 5²=25=6*4+1 6²=36=9*4+0 Teraz kombinuj jakie trójki pasują. Zadanie Zawodusa, nie wiem skąd Radek wziąłeś te liczby? Najmniejsza suma to 3 (111) największa suma to 18 (666), to jest ładne zadanie. Trzeba trochę pomyśleć Najpierw dokończ z podzielnością przez 4.

Radek: Do zadania zawodusa wziąłem liczby z poprzedniejszych dwóch zadań, bo tam miałem akurat podzielne przez 3 i 5

Radek: A z tym zadaniem od Pani to mam tylko, że muszą być dwie nieparzyste i parzysta

Mila: 1²+3²+2²=14 i nie pasuje! 3²+5²+6²=9+25+36=70 i nie pasuje. Inaczej trzeba. Z zadaniem Zawodusa, to Cie zostawiam na "pożarcie" Zawodusowi. Walcz ostro.

Radek: Muszą być 3 parzystę

Mila: Dobrze. Teraz policz ile?

Radek: 3*3*3=27

	27
P(A)=
	216

Mila:

Radek: Tutaj z reguły mnożenia a w zadaniu z 5 Pani używała symbolu Newtona ?

Radek: ?

Mila: Też reguła mnożenia .Tylko tam "pobierane" były elementy z trzech zbiorów i trzeba je było "wymieszać" stąd było razy 3! Tutaj 3 liczby z jednego zbioru {2,4,6} to jest już "wymieszane".

Radek: to z 5 jest chyba najtrudniejsze

Mila: Rozwiązuj zadanie zawodusa.

Radek: Jeszcze analizuję to z tą podzielnością przez 5,

zawodus: Niestety, ale wczoraj mnie odcięło Dzisiaj czekam na realne pomysły rozwiązania zadania

zawodus: I jeszcze jedno zadanie, ale prostsze Rzucamy 3 razy kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia: iloczyn otrzymanych oczek jest liczbą podzielną przez 3 lub 5

Radek: W pierwszym zadaniu od zawodusa trzeba policzyć A−liczby podzielne przez 3 B−podzielne przez 5 C−podzielne przez 3 i 5 i potem W=|A|+|B|−|C| I obliczyć prawdodpo ?

Radek: ?

Radek: ?

zawodus: Masz policzyć dokładnie coś odwrotnego Przeczytaj uważnie treść

zawodus: Masz policzyć dokładnie coś odwrotnego Przeczytaj dokładnie treść

Radek: Rzucamy 3 kośćmi do gry. Oblicz prawdopodobieńswo, że suma wyrzuconych oczek nie jest podzielna ani przez 3 ani przez 5. Czyli trzeba policzyć ile jest liczb podzilenych przez 3 i 5 ?

zawodus: "nie podzielnych ani przez 5 ani przez 3" jak to się ma do podzielnych przez 3 lub 5?

Radek: To od tych 216 trzeba odjąć podzielne przez 3 i jescze odjąć podzielne przez 5 ?

zawodus: wprowadź zdarzenia ioznaczenia A − suma liczb podzielna przez 3 B − suma liczb podzielna przez 5 Jak określisz zdarzenie: suma nie jest podzielna ani przez 3 ani przez 5 przy pomocy zdarzeń A i B?

Radek: Zdarzenie przeciwne ?

zawodus : Tak przeciwne to teraz licz ile podzielnych przez 3 ile przez 5 ile przez 15 Po kolei

Radek: To mogę wykorzystać tamte informacje z poprzednich zadań ? bo tam miałem podzielne przez 3 i podzielne przez 5 ?

zawodus : Tak można

Radek: przez 3 72 przez 5 37 jak teraz przez 15 ?

zawodus : Skąd Takie wyniki? a jakieś rachunki można?

Radek: 25 luty 19:03 i 20 :48

zawodus : ale suma kwadratów a suma to raczej nie to samo

Radek: A no racja czyli trzeba inaczej Ale teraz wypisywanie takich kombinacji to zajmuję dużo czasu

zawodus: Też można z resztami

Radek: To jeszcze z resztami to już wgl...

zawodus: to pomyśl nad drugim, a do pierwszego wrócimy później. Bo teraz muszę iść teraz.

Radek: ok

zawodus: Dzisiaj możemy wrócić do kostek

zawodus : I jak?

Radek: Nie mam pomysły wgl.

zawodus : Zadanie 2. wskazówka policz zdarzenie przeciwne.

Radek: Tak wiem, że trzeba policzyć zdarzenie przeciwne ale dziś wgl nie mogę myśleć

zawodus : WZORY DE MORGANA (A∪B)'=

Radek: Z tym też mam problem też jeszcze. Dziś muszę odpocząć.

zawodus : To jutro wracamy do tego.

Radek: Obowiązkowo i do tych nierówności związanych z diagramami Venna.