Wielomian TorN: Jak rozłożyć ten wielomian na czynniki ? x³ −3x²+x +5=

Marcin: Podziel przez (x+1)

Godzio: x³ + x² − 4x² − 4x + 5x + 5

TorN: x²(x+1) − 4x(x+1) +5(x+1) (x+1)(x²−4x+5) Dobrze?

Marcin: Tak, dobrze, ale czy bez rozbicia Godzia dałbyś radę to rozwiązać?

TorN: Nie dał bym rady a da się to jeszcze bardziej rozbić ? np wykorzystać wzór ax²+bx+c=a(x−x1)(x−x2), ale chyba tu nie można bo delta ujemna

Mila: W(1)=1−3+1+5=4 W(−1)=(−1)−3−1+5=0 ⇔W(x) dzieli się przez (x+1) Dzielimy : Schemat Hornera: 1 −3 1 5 x=−1 1 −4 5 0 ⇔ x³ −3x²+x +5=(x+1)*(x²−4x+5) teraz delta i postac iloczynowa jeśli Δ≥0.

Marcin: No pisałem Ci przecież żebyś podzielił przez (x+1), bo dla mnie to jest prostsze niż taki rozkład.

TorN: nigdy tego nie rozumiałem , ahh te braki Dzięki

TorN: A i jeszcze jedno skąd wiedziałeś że trzeba podzielić przez (x+1) ?

Wazyl: Twierdzenie Bezouta. Jeżeli x₀ jest pierwiastkiem wielomianu to wielomian podzielny jest przez (x−x₀)

TorN: Ok dzięki

Mila: Napisałam 20:21. Druga linijka.

TorN: Mila ja to widziałem tylko nie wiedziałem skąd Ci się wzięło akurat (x+1) (a Teraz już wiem że to Twierdzenie Bezouta ) Dziękuje za pomoc wam wszystkim jesteście w porządku