Nierówność Oo Hejo: Proszę o pomoc. √x + 4 − x + 2 > 0 Z góry dziękuję!

Ameba: Z czym dokladnie problem?

Ameba: Mozna tak: Dziedzina: x∊[−4, ∞) √x + 4 > x − 2 No i jesli teraz x − 2 < 0 to nierownosc jest prawdziwa dla tych argumentow. Sprawdzamy jeszcze drugi przypadek, dla x − 2 > 0.

Ameba: Oj, drugi przypadek dla x − 2 ≥ 0, albo mozna jak wczesniej tylko kolejny przypadek dla x = 0 trzeba zbadac.

Domel: No a jak podniesiemy do kwadratu? √x + 4 > x − 2 /² x + 4 > x² − 4x + 4 x² + 5x > 0 x(x + 5) > 0 x₁ = 0; x₂ = −5 No i gdzie funkcja jest dodatnia?

Domel: Tylko zwróć uwagę na dziedziną

Ameba: Hmm...cos mi nie pasuje. Rozwaz x = −1.

Ameba: Jeszcze wracajac do mojego postu z godz. 10:23, nie trzeba zbadac x = 0 tylko naturalnie x − 2 = 0.

Ameba: Domel, Twoje rozw. na pewno zle, bo wychodzilo by x∊(0,∞) [po uwzglednieniu dziedziny. Natomiast ma wyjsc cos innego: http://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt%28x%2B4%29-x%2B2%3E0

ZKS: Domel to błędne rozwiązanie.

ZKS: Można łatwo sprowadzając do równania kwadratowego rozwiązać tą nierówność. D = [−4 ; ∞) √x + 4 − x + 2 > 0 t = √x + 4 ⇒ t² − 4 = x (zał. t ≥ 0) t − t² + 4 + 2 > 0 t² − t − 6 < 0 (t + 2)(t − 3) < 0 ∧ t ≥ 0 ⇒ 0 ≤ t < 3 0 ≤ √x + 4 < 3 / ² 0 ≤ x + 4 < 9 −4 ≤ x < 5.

ZKS: Lub podnosząc do kwadratu robiąc dodatkowo założenie. √x + 4 − x + 2 > 0 √x + 4 > x − 2 Jeżeli x ≥ −4 ∧ x < 2 to mamy rozwiązanie ponieważ lewa jest ujemna prawa dodatnia. Zatem x ∊ [−4 ; 2) Teraz zakładamy że prawa jest nieujemna więc x ≥ 2 i podnosimy obustronnie do kwadratu. √x + 4 > x − 2 / ² ∧ x ≥ 2 x + 4 > x² − 4x + 4 x² − 5x < 0 x(x − 5) < 0 ∧ x ≥ 2 ⇒ x ∊ (0 ; 5) ∧ x ≥ 2 ⇒ x ∊ [2 ; 5). Łączymy oba przypadki biorąc sumę przedziałów i dostajemy x ∊ [−4 ; 2) ∪ x ∊ [2 ; 5) ⇒ x ∊ [−4 ; 5).

ZKS: Oczywiście na samym początku powinno być na odwrót. Lewa dodatnia prawa ujemna.

Domel: Mea culpa − no i jeszcze porzuciłem "−" przy x²