Policzenie calki Calka: Proszę o pomoc w rozwiązaniu całki: ∫x³e^x2 dx Z góry dziękuję

Calka: Wie ktoś może jak ją obliczyć ?

ZKS: x² = t ⇒ 2xdx = dt

	t√tet		1
∫		dt =		∫ tetdt
	2√t		2

Dalej sam.

PW: Opowiem o tej całce dziecinnym językiem (to inny sposób niż ZKS. Widzę (bo przecież umiem różniczkować), że (x²e^x2)' = 2xe^x2 + x²•2x•e^x2 (x²e^x2)' = 2xe^x2 + 2x³e^x2

	1
x3ex2 =		(x2ex2)' − xex2.
	2

To zapisane 'w języku całek' oznacza

	1
∫x3ex2dx =		∫ (x2ex2)'dx − ∫xex2dx
	2

	1
(1) ∫x3ex2dx =		(x2ex2) − ∫xex2dx
	2

Ale przecież umiem różniczkować i widzę, że

	1
xex2 =		(ex2)'.
	2

co zapisane 'w języku całek' oznacza, że

	1
∫xex2dx =		∫(ex2)'dx,
	2

czyli

	1
(2) ∫xex2dx =		ex2.
	2

Podstawienie (2) do (1) daje

	1		1
∫x3ex2dx =		(x2ex2) −		ex2,
	2		2

	1
∫x3ex2dx =		(x2−1)ex2.
	2

Niektórzy mówią o tym "dwa razy przez części", ale po co straszyć.

ZKS: za to że nie schematem.

Calka: Dzięki wielkie za pomoc. W międzyczasie udało mi się ją rozwiązać najpierw przez podstawienie, potem przez części. Wynik jest taki jak powyżej, więc raczej wszystko ok