Logarytmy MiK: Logarytmy, dlaczego mnożymy przez mianownik do kwadratu? Po kilku obliczeniach z pomocniczą zmienną dochodzę do:

t2−5t+6
	<0
(5−t)(t+1)

I tutaj chce pomnożyć przez mianownik żeby po prostu zniknął, a w zeszycie zobaczyłem że mnożymy przez mianownik do kwadratu, dlaczego musimy tak zrobić? t to pomocnicza zmienna i t = log_x

MiK: Podbijam.

Marcin: a skąd wiesz, czy (5−t)(t+1) jest dodatnie czy ujemne? Mnożąc tak jak masz w zeszycie masz pewność, że mnożysz przez liczbę dodatnią.

MiK: aha, czyli jak w mianowniku mam niewiadome to zawsze mnożę przez ich kwadrat? Nie no w sumie nie (chyba) bo wydaje mi się że zdarzały się przypadki w których mnożyliśmy bez kwadratu, ale nie jestem pewien, czekam na odpowiedź ostateczną i definitywną.

razor: nie wiesz jaki znak ma mianownik wiec nie mozesz pomnozyc obu stron przez niego − gdyby byl ujemny zmienilby znak nierownosci na >, gdyby byl dodatni to znak zostalby taki sam >. Podnoszac mianownik do kwadratu masz pewnosc ze mnozysz obustronnie przez liczbę dodatnią

razor: Mozna to tez rozwiazac prostsza metoda: jesli a/b < 0, wtedy a*b < 0

Ajtek:

	a
razor		<0 /*b2 ⇒ a*b<0, to wynika właśnie z tego mnożenia przez kwadrat mianownika
	b

.

Marcin: MiK To podaj mi przykład w którym miałeś nierówność i mnożyłeś sobie po prostu przez niewiadomą nie znając jej znaku

razor: nawet nie pomyslalem o tym mnie w szkole uczyli inaczej: jesli a/b < 0 to albo a<0 i b>0 albo a>0 i b<0. jesli a*b < 0 etc. Warunki wychodzily takie same

MiK:

3x		1(x−1)*x		4(x−1)
	=		+		/ * x(x−1)
(x−1)*x		(x−1)*x		x(x−1)

Ajtek: No widzisz razor, czegoś się dowiedziałeś na forum . Na zabawę z przypadkami szkoda czasu .

MiK: ale w sumie wtedy jest x²

Ajtek: Mik to jest równanie, a Ty masz do rozwiązania nierówność .

MiK: Czyli prosto, jasno i na temat. Jeśli w nierówności w mianowniku mam niewiadomą, to ZAWSZE mnożymy przez kwadrat całego mianownika?

Marcin: Ciągle czekam na przykład z nierownością

Marcin: Jeżeli chcesz się pozbyć mianownika, to tak. To bardzo wygodna operacja

MiK: Okej, Morcin, masz mnie. Nigdy nie byłem pewien kiedy właśnie podnosimy do kwadratu a kiedy nie. Także i ja i razor się czegoś nauczyliśmy

Ajtek: I o to nam chodzi, żebyście się czegoś nauczyli, a nie liczyli na gotowca .

MiK: Ajtek, nigdy nie liczę na gotowca. Ja nie z tych.