Proste granice ciagow papu: Oblicz granicę ciągu: √n−√n+1 √2n+4−√2n

papu: Jesli chodzi o √n−√n+1 to po sprzężeniu mam −1/√n+√n+1 i co dalej z tym zrobic?

Janek191:

	n − ( n + 1)		1
an = √n − √n + 1 =		=
	√n + √n + 1		√n + √n + 1

więc

	1
lim an =		= 0
	∞ + ∞

n→ ∞

Janek191:

	2n + 4 − 2n		4
bn =		=
	√2n + 4 + √2n		√2n + 4 + √2n

więc

	4
lim bn =		= 0
	∞ + ∞

n →∞

Janek191:

	−1
Oczywiście w I przykładzie powinno być an =
	√n + √n + 1

papu: Chmm, problem w tym że mam te przykłady w dziale ciągów zbieżnych, więc nie mogę przyjmować że √n i √n+1 dąży do nieskończoności bo to dopiero poznam w ciągach rozbieżnych (dobrze mówię?).

PW:

	1
On jest tak samo zbieżny jak		− o tym było (a jak nie, to łatwo pokazać, że jest
	√n

zbieżny do zera). Próbować w takim razie zastosować twierdzenie o trzech ciągach.

Domel: no to podaj do czego dąży "n"?

papu: Ok już sobie poradziłem z tym przykładem: −1/√n+√n+1 = −1/√n / 1 + √n+1/n = −√1/n / 1 + √n+1/n czyli dąży do 0, większy problem mam z przykładem:: (2ⁿ + 1)² / 4ⁿ + 2ⁿ = (4²n + 2*2ⁿ + 1) / 4ⁿ + 2ⁿ podzieliłem licznik i mianownik przez 4²n i teraz mam coś takiego: U{1 + 2*²ⁿ_4²n+¹_4²n{⁴ⁿ_4²n+²ⁿ_4²n}

papu:

2n   1   1 + 2* +   42n   42n
4n   2n   + 42n   42n

z tego otrzymam:

2n   1   1 + 2* + ( )2n   2n*2n   4
4n   2n   + 4n*4n   2n*2n*2n*2n

z tego:

1 + 2* 0 + 0
	, a wynik to 1 ...
0 + 0