matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum 2197,
2196
,
2195
,
2194
,
2193
,
2192
,
2191
,
2190
, ...,
całe
Zadania
Odp.
3
Piotrek A.:
x
√
1−x
2
+arctg
x
√
1−x
2
1
hanami:
czy pojęcie liczby n−cyfrowej odnosi się tylko do liczb naturalnych(całkowitych też?) czy do wszystkich liczb rzeczywistych można zastosować to pojęcie?
1
Klaudia:
Zbadaj zbieżność szeregu [n−1/n+1] * 1/pierwiastek setnego stopnia z n
5
Olkax:
a) A(6,3), B(1,4), C(3,−2)
2
nika:
Oblicz korzystając z definicji pochodną funkcji f(x)=
√
x
w punkcje x
0
=2
2
ania:
Podaj znak funkcji, współrzędne punktów przecięcia z osiami funkcji f(x)=(
1
3
)
x+4
−1
1
nika:
1−x
Wyznacz asymptoty pionowe i poziome wykresu funkcji f(x)=
x
2
−4x−5
1
trader:
Podaj przykład układu dwóch równań o 4 niewiadomych, który ma tylko jedno rozwiązanie bazowe.
6
kdafb:
Bardzo prosze o pomoc, nie wiem jak to jest z potęgami,chodzi mi o taki przykład , (0,04) do potęgi 1/2 ( jedna druga) = i ma wyjść z tego 0,2
8
pcv:
wykaż że następujące funkcje są ciągłe w zbiorze liczb rzeczywistych f(x) = x3 + 2 x2 − 5
2
monis4:
Rozwiąż równanie 9x − 3 = a
2
x − a w zależności od parametru a.
2
arek:
do jakiego zbioru liczbowego nalezy liczba (2
5
−3
4
)
1
Wojtek:
granica lewostronna i prawostronna funkcji w x−>0 (x/a)*[b/x] ?
1
Pau.:
∫(x−3)
2
/3x √x dx
2
Althea:
:::rysunek::: Podaj kilka początkowych wartości oraz wyznacz wzór rekurencyjny ciągu (c
n
), gdzie c
n
jest
1
Althea:
Korzystając z Małego Twierdzenia Fermata, udowodnij następujące stwierdzenie: Jeżeli liczba a
p
−b
p
, gdzie a,b są liczbami naturalnymi, zaś p liczbą pierwszą, jest podzielna
2
Kapi:
rzucamy kostką do gry tak długo aż wypadnie 6. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wykonamy co najmniej 3 rzuty
9
maaasdas:
lim x→0
1
x
*ln
√
1−x
1+x
1
Klaudia:
Sprawdź monotoniczność ciągu a
n
= 3
n
+(−2)
n
1
bartek:
∫(sin(2/x))/(3x
3
)
1
ciacho:
Znajdz cyfre jednosci liczny K= 11
1
01 + 3
1
00 + 9
9
9
1
asa:
Korzystając z definicji oblicz wartośc sinusa kąta którego miara wynosi −330 stopni.
4
robol:
cos
2
2x=1/2
2
Natalia:
2
Kąt alfa jest ósmy, a cos alfa =
Oblicz 2sin
2
alfa − tg alfa
5
9
KKKK:
Mam pytanie trochę głupie, gdzie mam ✓ab=0
2
hejo:
rozwiąż nierówność −3x
2
+2x+1<0
1
michallll:
Proszę o pomoc przy obliczeniu takiej granicy: lim
x
→
+
∞
x(ln(3x+2)−ln(5+3x))
1
analiza:
2
Wykaż ze |x ln x−y ln y| ≤
√
|x−y|
dla x,y∊(0,1)
e
3
KKKK:
Witam,
1
Dig2:
Okrąg jest styczny do boków trójkąta ABC w punktach P, Q i R. Jeśli trójkąt utworzony przez P, Q i R jest podobny do trójkąta ABC, udowodnij, że trójkąt ABC jest równoboczny.
2
Damek:
lnx
f(x)=3 do potęgi
e
x
5
Malcolm:
f(x) = exp(ln[(sinx) * 1/x]) = exp(ln[(sinx) * 1/x]) * (1/(sinx) * 1/x)=? Czy to jest dobry początek czy źle wyprowadzone?
2
ja nie pamietam:
3
(
x+2) + 2 x 3
(
x+1) = 87
1
raf:
lim x→−2 (x
3
+8)/(x+2)=12
1
marcin:
lim(e
x
(
2) /x
2
+1
1
nieogarniammatmy:
√
1+x
2
−1
y=arctg
x
3
Su-57:
Dobry wieczór
19
Su-57:
Udowodnij że ⋀
6
Kaja:
1)Okrąg podzielono na pięć łuków o długościach 3,5,7,9,d. Kąt wpisany oparty na łuku o długości 3 ma miarę 15 stopni. Zatem.
2
asia:
3
√
a
wiedząc, że log
ab
a=4 oblicz log
ab
√
b
8
Janusz:
(671) Przedstaw podane wyrażenie jako jeden logarytm: a) 3 − log
1/3
3
4
Zuzia:
Oblicz sumę wszystkich liczb trzycyfrowych niepodzielnych przez 4 proszę o szybkie rozwiązanie
2
martens:
Funkcja f jest dana wzorem f(x)=(x+2)
2
*(x+6)
3
. Wyznacz liczbę rozwiązań równania f(x)=98
1
Zosia:
π
2cos
2
x(3x−
)=1
4
1
Patryk:
2|sinx|>
√
3
1
Jok:
(x−1)(x+2)
f(x)=
x+3
2
xyz:
x
1
+
= 2x−2
2x − 3
3 − 2x
3
Jędrzej:
∫1/(sqrt(−3x
2
+2x+1))
5
Su-57:
Mamy dwa odcinki
17
x:
Niech ABC będzie trójkątem takim, że |AB|=|AC|=2. Dwusieczna kąta wewnętrznego kąta A i dwusieczna kąta zewnętrznego kąta B są równe, oblicz |BC|.
3
zero:
prosta l; y=2x+6 przecina oś OY w punkcie P, a prosta k; y=x+3 w punkcie Q. Naszkicuj te proste.
2
Szymon:
jaka będzie macierz transponowana z (3) ?
1
kamila:
( 2x
2
−3x)
2
−(4x−3)(2x−x
3
) =
1
angelika :
narysuj wykres funkcji :g(x)=log
2
(x−2)
2
, y(x)=x+sinx, y(x)=cos
2
x
1
yyy:
1
f(x)=x
n
gdzie n=2k,Ke
+
n=2k−1 ke({o}c) n=
k
2
x:
Wymienić elementy zbioru P(A), jeśli A = {zbiór pusty}
2
Magdaa_00:
Co oznacza wyrażenie:
1
Kur Ka:
Prosta l na płaszczyźnie współrzędnych ma tę własność, że jeśli (x,y) jest punktem na l, to punkt (3x+2y+1, x+4y−3) również leży na l. Załóżmy, że równanie l ma postać px+qy = 20, gdzie
3
Su-57:
Czy równanie x
2
−3y=17 ma rozwiązanie które jest para liczb całkowitych ?
7
Su-57:
Jeśli mamy iloczyn dwóch kolejnych liczb parzystych
2
Wychowanka123:
α
3
Równośc cos
− cos
α =2 sinα sinγ jest tożsamosci trygonometryczna dla jakiej γ?
2
2
1
Samanta:
243
Wyznacz zbiór wartości funkcji f(x)=x
3
+
gdzie x ∊R−{0}
x
1
M.:
5
2n+2
−4
2n+1
6
n−1
+2
3n
+1
1
Johny:
Rozwiaż nierówność |Sin(x+
π
6
)|≤
√
2
/2 dla x∊<0,2π} (tam jest Pi/6)
1
kinia:
wykaż, że jeżeli a>b≥1, to
a
2+a
3
<
b
2+b
3
1
GeorgeFloyd:
Grupę składającą się z 25 osób podzielono na dwie podgrupy po 13 i 12 osób. Ile jest wszystkich
2
OLA:
Podaj geometryczny dowód niewymierności
√
5
.
2
Kamil:
jak z 2(5
n
−5
n−1
) + 5 zrobić 8*5
n−1
?
2
kik144:
Pytanie dotyczące całek
3
kik144:
jak można narysować taki warunek na płaszczyźnie zespolonej?
1
Margaret:
Zbadaj przebieg zmienności funkcji: f(x)=xe
−
(
n
+
1
)
x
1
casi:
six(cosx−
1
2
) <0 przedział <0,2π>
1
Su-57:
Udowodnij że każda liczba pierwsza większa od 3 jest postaci 6n+1 lub 6n+5
3
Jusmak:
Co dać na parapetówkę znajomym? Jakieś pomysły?
1
dud:
1
problemmam:
−43
π
arccos(sin
π) ile to będzie? czy to będzie −
?
5
10
1
rafal:
sin(2π−x) podzielić przez arctg (2x/(1−x
2
) przy x→0
1
rafal:
lim x→0 (x−arcsinx)/x
2
1
Łukasz:
(2x+1)(2−3x)=0
6
Su-57:
Podaj takie dwie cyfry x i y aby liczba xxyy była kwadratem liczby naturalnej
7
Su-57:
Znajdz liczby naturalne a,b,c,d spełniające warunki
7
Su-57:
Natomiast jak podejść do tego zadania
3
Su-57:
Dana jest liczba całkowita (a)
1
kkkkk:
y=
1−x
2
1+x
2
1
kkkkk:
y=2x+|x−1|
1
pieróg:
π 2−x
1
ppppp:
y=x+|x−1|
3
bezradna :
Jaka jest największa odległość między środkami okręgu opisanego i wpisanego w trapez
11
Look:
Niech ABCD będzie czworościanem foremnym. Niech M, N i P będą odpowiednio środkami krawędzi AD, AC i CB. Jaką figurą będzie przekrój wyznaczony przez przecięcie ABCD i płaszczyzny
2
radek44413:
Cześć. W pewnym artykule poświęconym trapezom spotkałem się z tym wzorem. Czy byłby ktoś uprzejmy pomóc mi go wyprowadzić? Z góry dzięki.
3
julek:
Niech α i β takie że 2(sinα+cosα)=3−cosβ. Wyznacz wartość 3 ⋅ tg2 α + 4 ⋅ tg2 β
1
ppppp:
y=2
|cosx|
1
bella:
Oblicz wysokość i promień podstawy stożka o tworzącej długości 6, który ma największą objętość.
1
amil:
|3x−4| ≤2 nierownosc wart.bezwzglednej
1
amil:
|5x+1|=9
1
ahoj:
|4x−2|=6
1
Educal:
https://zapodaj.net/images/d405b2eff7d23.jpg AB=AD i BC=CD=CE, wyznacz miarę kąta EBCˆ:
3
Karol:
Która z podanych liczb jest najmniejsza? A) (1/3)
(1/3)
2
Ala:
podaj granicę przy x→
√
3
dla arctg(x)
2
Nala:
(((2x−1)
3
)/4) −2x(x−1)
2
≤x(x+0,5) +0,75+3x
1
Faustyna:
Wyznacz ekstremum i przedziały monotoniczności funkcji h(x)=(x−5)*e
x
1
Natalia:
f(x)=2/x+3ln(x/x+2)
1
Natalia:
f(x)=x
3
/x
2
−4
5
Hua Zhi:
Funkcja y=f(x) jest rosnąca w zbiorze ℛ
3
Hua Zhi:
Podaj przykłady funkcji mających t samą dziedzinę i ten sam zbiór warosci ale takich że
8
Arcani:
Wybrano losowo rodzine z dwojgiem dzieci i okazalo sie, ze jedno z dzieci ma na drugie imie franek. Jaka jehqt szansa, ze drugie dziecko jest chlopcem(nie wykluczamy, ze te ma na drugie
2
xxx:
Znajdź ekstrema funkcji y=x
2
e
(
2x+1) 2x+1 w potędze
2
dipsi:
1
3
√
4
+
3
√
2
2
ola:
a) log7−log(2pierwiastek 7) +log2=
20
qwerty:
Ciąg skończony (a
n
) jest określony wzorem ogólnym a
n
=7(
3
√
3
)
n−1
, przy czym "n" jest liczbą naturalną dodatnią mniejszą od 100. Liczba wymiernych wyrazów ciągu (a
n
) jest równa?
1
Hu Ra:
Wyznacz a
n
gdy a
1
=9 oraz a
n+1
=a
n
−2+sin(n), n≥1
4
WIT:
:::rysunek::: AB = BX ≠ DC = CX oraz kąt ABX i kąt XCD są proste. Wykaż ze kąt BXC=AXD=135 stopni.
1
olekdd:
Wykaż, że jeżeli a > b ≥ 1 to a/(2+a
3
) < b/(2+b
3
). Należy to zrobić metodą L−P > 0.
1
olaf:
x
2
+4x+4
wyznacz wartosci asymptot pionowych wykresu funkcji: f(x)=
(x+4)(x+5)
1
Defensywny Kaloryfer:
2
n
(n
6
+6)
∑
(−1)
n
4
n
+ 8
n
+16
n
4
micro:
:::rysunek::: Pięć trójkątów równobocznych narysowano w sposób pokazany na rysunku. Trzy większe trójkąty
2
becia:
12 * 5
2n+1
− 8 * 5
2n
+ 4 * 5
2n−1
oblicz wartośc ułamka
4 * 5
2n−2
2
kamik:
Dla jakich wartości x szereg geometryczny jest zbieżny? x+2x
2
+4x
3
+...
3
Hua Zhi:
:::rysunek:::
1
Defensywny Kaloryfer:
n
5
(x+3)
∑
5
(1−
)
n5
n
5
1
Darqfelenor:
rozwiaż Isinx(3x+2)I=cosI3−x)I jak do tego podejść
1
icc:
Czy funkcja sin(x
2
) jest jednostajnie ciągła?
4
Magdaa_00:
Dlaczego promień okręgu wpisanego w trapez równoramienny i promień okręgu opisanego na trapezie równoramiennym leży na jednej prostej?
2
student:
dx/x(1+
√
x
)
2
Hua Zhi:
Suma dwóch liczb naturalnych wynosi 96 .Ich największy wspólny dzielnik jest równy 12 . Jakie
2
opaopa:
wyznacz wzór hiperboli o ogniskach (−1,1), (1,−1) oraz asymptotach OX i OY
2
piorek:
Wyznacz ekstrema lokalne funkcji f(x,y) = 2x
2
+4y
3
−4x − 12y
2
Hua Zhi:
Udowodnij że jeżeli n jest liczbą naturalna większą od 4 to między liczbami n i 2n jest zawarta
2
Max:
Zadanie z granic funkcji lim
x→2
(x
3
−3x
2
+2x)/(x
2
+x −6)
2
wojtas98:
(2
3
√
1
4
5
+
3
√
−8
1
3
) *
3
√
−0,12
1
klaudiaaa:
Wiadomo,ze zdarzenia A i B sa niezalezne oraz P(A⊂B) 7/12 , P(B')1/2 Oblicz P(A)
2
Natalia:
Oblicz pole koła wpisanego w deltoid o polu 42cm
2
, którego obwód jest równy 28cm.
2
Yahiko :
log o pod.2 (3
1
2
*
√
3
1
3
)
2
xxx:
2|sin2x|−√2<02|sin2x|−√2<0
1
anitaiza:
Wykaż że dla dowolnych relacji binarnych P i R jest ( P ∪ R )
−
1 = P
−
1 ∪ R
−
1
1
Patrycja : proszę :)):
√
(n
3
+2n
2
−4)
−
√
(n
3
+1)
7
mario:
x
2
−4x−15/x
2
−4x=2
2
E:
Wyznacz wartości parametru a dla których równanie 3 sinx +sin(x−n)=a+1
1
PP:
x*arctg(x)
∫
dx całka jest od 0 do
∞
3
√
1+x
4
1
Paula:
lim x→0 x
3
arctg1/x
1
Ania:
Jak obliczyc |(1−i
√
3
)z
3
+i(x−iy)|<3/4 ?..
1
on:
lim (sin
2
(4x+π/cos
2
(2x+π/2)))
3
coral:
:::rysunek:::
2
kris:
Czy uklad wektorów [ 1 1 2] i [2 2 2] jest linowo zależny?
2
Mi Ka:
:::rysunek:::
1
rysiekkk :
Oblicz pochodną funkcji F(x)=∫cost
2
dt na całka od 0 do sinx
5
Przezroczysta52:
3*10
1
03−9*100
5
1−90*2
1
00*25
5
0+4
5
0*5
1
00
9
#a:
Dana jest trójkątna tablica liczb
2
Blue:
Oblicz pole powierzchni równoległoboku rozpiętego na wektorach a [1,2,3] b[3,2,−1]
1
Korek:
Jak obliczyć ∫
√
1+2x
−2/3
1
rasia:
3n+2
oblicz granice ciagu(an) o wzorze ogólnym: an=
sin(n)
n
3
−3
1
okoloco:
lim
(
x→0) (1/(x
2
)−(x−2):((x
3
)−x))
3
#a:
Jeszcze jedno zadanie które nie bardzo rozumiem
2
#a:
Frezarka posiada 17 prędkości obrotowych wrzeciona uszeregowanych według ciągu geometrycznego
2
#a:
Mamy szachy
2
Siwy:
Znaleźć ekstremum funkcji: f(x,y)=x+y przy warunku x
2
+y
2
=4
13
Moxi:
Wykonano mnożenie
1
Educal:
sin x
1
Wykąż że ∫
0
π/2
dx=
arctg
√
2
√
1+2sin2x
√
2
2
Olga:
Wyznaczyć asymptotę ukośna funkcji f(x)=[(9−2x)
2
] / x
1
sandra:
Wiadomo, ze˙ a > 0 i a
2
+
1
a
2
=a+
1
a
=2
1
Siwy:
lim{n−>
∞
}((2
(
3n)+2
n
+1)/(8
n
+3)*(n+1)/(2n+5))
1
Necro:
lim →
∞
((n−1)/(n
2
+1))
(2015−3n)
Potrzebny jest mi sposób na rozwiązanie tej granicy ciągu.
4
maturzystka:
ile jest wszystkich liczb siedmiocyfrowych ktorych iloczyn jest rowny 8?
2
piter:
f(x)=x
2
−6x+6ln(x+1)
1
Magda20:
Zbadaj ekstrema warunkowe funkcji f(x,y) = x
2
− y
2
przy warunku x
2
+ y
2
= 1
4
olaqwerta:
lim x→0 (sin4x)/ (e
8x
−1)
2
mrrrr:
n
2
+2n−1
Oblicz lim n→+oo
√
n
1
Marek:
x
2
013−x
2
013=1/x
2
013−1
1
Miś:
Zbadaj istnienie pochodnej funkcji f = |x|x2 w punkcie x = 0.
2
abażur:
lim n→
∞
(2n+3 −
√
4n
2
+6n−3
)
2
Rafał:
lim n→
∞
(
√
n
2
+5n
−
√
n
2
+3n
)
2
Adam:
Jak obliczyć cos 40 bez korzystania z tablic i kalkulatora?
2
Anika:
(√2−√3)
− (√3+√2) (√3−√2) oblicz
2
Kamil:
1+x
2
f(x)=ln
1−x
3
dobry nick:
Rozłóż wielomian w na czynniki. a) w(x) = (20x
3
− 28x
2
+ 8x) (x
4
+ 6x
3
+ 2x
2
+12x)
4
Alaias:
Jak policzyć granicę lim
x→−
∞
x
2
e
x
?
2
lchde:
załóżmy, że f:R−−>R jest funkcją ciągłą i f(x)f(f(x))=1 , dla wszystkich rzeczywistych x. Niech f(10)=5. Następnie dla wszystkich takich funkcji rozważ następujące stwierdzenia:
1
OlaD46:
Oblicz objętość bryły z obrotu krzywej f(x)=
√
sinx
cos
4
x, x∊[0, π/3] wokół osi OX
1
Klaudia:
Skąd się wzięło że NWD jest sumą; NWD(a
1
, . . . , a
n
) = k
1
*a
1
+ . . . + k
n
a
n
.
1
aroniówka:
lim (x−x
2
*ln(1+1/x)) x−>
∞
1
ANia:
Wartość wyrażenia (pierwiastek 3 stopnia z 16)do potęgi 3 : 4 log
5
2 jest równe ?
1
Mariola:
Wartość wyrażenia (pierwiastek 3 stopnia z 16)do potęgi 3 : 4 log
5
2 jest równe ?
5
Althea:
Niech S = {100, 101, 102, ..., 999}, a więc |S| = 900.. a) Ile liczb ze zbioru S ma co najmniej jedną z cyfr równą 3 lub 7? Przykłady: 300, 707, 736,
7
Michał :
X/3
x
+
2=pierwiastek z 9/ 1/3
x
−1
11
KKKK:
Pytanko. Dlaczego w 0=ax+6 zmienia się przed szóstką na minus ax=−6?
4
Wiktoriaa:
1−x
Rozwiąż rownanie [f(x)]
2
* f(
) = x
1+x
3
123:
Wyznacz zbiór wartośći f(x)=|2x+1 |+x−2 , dla x≥−1
1
wiki:
Funkcja f jest dwukrotnie różniczkowalna taka że f(x)+f''(x)=−x|sin x|f'(x), gdzie x≥ 0, f(0) = −3 oraz f'(0)=4. Oblicz maksymalną wartość f(x)
2
olk:
Rozwiaz nierownosc: sinx/(2cosx−1)>0 i x nalezy (0,2π)
14
Łukasz:
równania x
2
+ax+b oraz x
2
+bx+a mają wspólny pierwiastek (a≠b) . Oblicz a+b.
2
Mariola:
Wartość wyrażenia (pierwiastek 3 stopnia z 16)do potęgi 3 : 4 log
5
2 jest równe ?
1
polon:
f(x)=2|x|+|cos4x|
1
Paka:
1
niewiem:
limx→0 (1+x)
1
/x
3
pochodne :
f(x)=3(x+2)e
x
−
2
2
wcaleNieAntymatematyczna:
f−3g
Niech f(x)= sinx, g(x)=e
x
, m(x)=
7
√
x
. q = mf + g ◯ (
). Jak wygląda to złożenie?
m
2
vieraa23:
6x−4
=−2
2−3x
55
kyrtap:
Jak tam życie u was mija ?
1
Michonne:
cos
4
x
Obliczyć całkę : ∫
1
∞
dx
1+cos
2
x
4
Moxi:
https://zapodaj.net/plik-tGDRTrjob1.
archiwum 2197,
2196
,
2195
,
2194
,
2193
,
2192
,
2191
,
2190
, ...,
całe
