trójkaty
micro:
Pięć trójkątów równobocznych narysowano w sposób pokazany na rysunku. Trzy większe trójkąty
są takie same, dwa mniejsze są też takie same.Wyznacz kąty trójkąta ABC.
6 sie 09:45
Hua Zhi:
Takie pytanie mam
Na oryginalnym rysunku ile razy podstawa mniejszego trójkata mieści sie w podstawie większego?
6 sie 10:56
6 sie 11:26
wredulus_pospolitus:
Duży trójkąt ma bok 2A , wysokość H
Mały trójkąt ma bok długości 2a , wysokość h
H = A
√3
h = a
√3
v = 3A − 3a
y = A + a
x = 3A − (4a + A) = 2A − 4a
w = H + h = (A+a)
√3
z = H − h = (A−a)
√3
|AC|
2 = 4A
2 − 4Aa + 4a
2
|BC|
2 = 12A
2 − 12Aa + 12a
2 = 3*|AC|
2
|AB|
2 = 16A
2 − 16Aa + 16a
2 = 4*|AC|
2
więc trójkąt ma boki: |AC| = b ; |BC| =
√3b ; |AB| = 2b
co da nam baaaaardzo piękne 'równe' kąty
6 sie 16:35
wredulus_pospolitus:
alternatywne podejście (gdyby to był test ... lub do sprawdzenia czy się ma dobrze)
skoro nie mamy podanych wymiarów ... to możemy podejrzewać, że kąty będą niezależne od
proporcji tychże trójkątów.
Związku z tym ustalmy, że a = 0.00000000000000000000000000000000000000000000000...01 (czyli na
dobrą sprawę 0)
I znowu możemy wyznaczyć boki tego trójkąta ABC i pokazać, że jest to trójkąt prostokątny
('ekierkowy').
6 sie 16:39
