Monotoniczność Hua Zhi: Funkcja y=f(x) jest rosnąca w zbiorze ℛ Zbadaj monotoniczność następujących funkcji określonych w zbiorze ℛ. Podaj przykłady a) f(−x) b) f(kx) c) f(|x|) d) |f(x)| e) f(x−a)+b gdzie a,b ∊ℛ

wredulus_pospolitus: a) malejąca b) w zależności od parametru k: k > 0 −> rosnąca k = 0 −> stała k < 0 −> malejąca c) niemonotoniczna (np. gdy f(x) = x) vel przedziałami rosnąca i przedziałami malejąca d) rosnąca (np. gdy f(x) = e^x) lub niemonotoniczna (np. gdy f(x) = x) vel przedziałami rosnąca i przedziałami malejąca e) rosnąca −−−> przesunięcie o wektor nie zmienia nam monotoniczności funkcji.

Hua Zhi: Witam Np do a) Funkcja jest rosnąca ⇔⋀ x₁,x₂ ∊D (x₁<x₂⇒f(x₁)<f(x₂) Teraz mamy f(−x) i jak to pokazć ze jest malejąca ?

wredulus_pospolitus: 1. niech x₁ < x₂ wtedy −x₂ < −x₁ skoro f(x) jest funkcją rosnącą, to spełnione jest f(−x₂) < f(−x₁) i teraz: dla f(−x) −−−> x₁ < x₂ −−−> f(−x₁) > f(−x₂) co mamy z faktu, że f(x) jest rosnącą funkcją

Hua Zhi: dzięki Co do b) to myślałem o powinowactwie prostokątnym o osi OY i skali k y=f(k*x) ale to k to jest to samo co stoi przy x Reszte sobie rozkimam

wredulus_pospolitus: analogicznie robisz do tego co w (a). w (a) po prostu k = −1 ... tutaj masz bardziej ogólnie ... więc dla odpowiedniego znaku 'k' będzie miał odpowiednie nierówności / równości