Kwadrat liczby Su-57: Podaj takie dwie cyfry x i y aby liczba xxyy była kwadratem liczby naturalnej l=1000x+100x+10y+y=k² l=1100x+11y=k² l=11(100x+y)=k² 11(100x+y)=k² 11 to liczba pierwsza więc 100x+y to wielokrotnośc 11 100x+y=99x+x+y 99x jest wielokrotnościa 11 więc teraz x+y =11 x+y=11 to 10+1=11 2+9=11 3+8=11 4+7=11 5+6=11 itd Nie bardzo teraz wiem jak liczyc dalej

wredulus_pospolitus: Taka uwaga −−−> 10+1 oraz 1+10 odpada, bo x,y są CYFRAMI Tak więc ograniczony jesteś do 8 przypadków Ostatnią cyfrą nie może być żadna z cyfr: 2,3,7,8 (bo żaden z kwadratów liczb 1−9 nie daje nam takiej ostatniej cyfry). Dodatkowo 6 nie może być ostatnią (bo liczba 66 NIE JEST podzielna przez 4, a tylko wtedy liczba parzysta może być kwadratem liczby naturalnej). W efekcie mamy y ∊ {4,5,9} −−− ograniczyliśmy się do możliwych 3 przypadków. Teraz bym po prostu brał kalkulator i sprawdził te 3 liczby

wredulus_pospolitus: Jeszcze możemy spojrzeć na liczbę k ... wiemy że jest podzielna przez 11 jak również, że k² jest liczbą 4cyfrową. Związku z tym 11 i 22 odpadają. 33, 66, 99 odpada −−− k nie może być podzielna przez 3 (ponieważ 2x+2y = 22 ) 44 odpadają bo 4² = 16 czyli cyfra którą już odrzuciliśmy więc pozostaje k∊ {55, 77, 88}

Su-57: wredulus jest w odpowiedzi ze szukana liczba to 7744 Więc tak jest napisane 100x+y=99x+x+y zatem x+y musi byc wielokrotnościa 11 Poniewaz 1≤x≤9 i 0≤y≤9 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 1≤x≤18 Zatem x+y=11 więc xxyy=11²(9x+1)=k² Wstawiając za x kolejno 1,2,3 ..,9 widzimy ze jedynie dla x=7 (9x+1) jest kwadratem liczby naturalnej stad x=7 y=4 szukana liczba 7744=88² Po prostu nie wiem skąd to xxyy=11²(9x+1) więc myslałem ze rozkimam to inaczej

Su-57: 1≤x+y≤18 ma byc

wredulus_pospolitus: stąd: 99x + x+y = 99x + 11 = 11(9x+1)

Su-57: Ok.