Udowodnij Su-57: Udowodnij że ⋀

	1		1		7
x∊C ((		x5+		x3+		x)∊C)
	5		3		15

Sprowadzam do wspólnego mianownika 3x⁵+5x³+7x∊C x(3x⁴+5x²+7)∊C 3x⁴+5x²+7 Δ<0 nie rozłoże

chichi: co my mamy tutaj w ogóle udowodnić? jakieś koniunkcyjne tezy? jak mamy udowodnic ze x ∊ ℤ

Mila:

	1
l=		*(3x4+5x2+7)
	15

Masz wykazać, że (3x⁴+5x²+7) jest podzielna przez 15 dla każdej liczby ∊C

wredulus_pospolitus: Miluś ... zapomniałaś o 'x' przed nawiasem ... dany nawias nie będzie podzielny dla x = 3k oraz x = 5m

jc:

	n 1		n 2		n 3		n 4		n 5
x5/5+x3/3+7/15 =		+8		+32		+48		+24

co oczywiście jest liczbą całkowitą

n k		n(n−1)...(n−k+1)
	= symbol Newtona =
		k!

jc: Lewa strona: n⁵/5−n³/3+1/15 n = ... W zadaniu zamiast n było x, więc może dobrze zamieć n na x?

Mila: ad.18: 03 Zgadza się , to przez nieuwagę.

Su-57: Dzień dobry wszystkim Jest wskazówka do zadania ale nie wiem jak ja mam wykorzystać tutaj Wskazówka

7		1		1
	= 1−		−		i ⋀ x∊C (5|(x5−x)∧3|(x3−x)
15		5		3

Myślałem że obejdzie sie bez tego chichi taka jest dokładna treśc zadania

jc: Można bez wskazówek i bezmyślnie, jak pokazałem.

ABC: a jak uczeń ma wpaść na ten rozkład ? Właśnie ostatnio artykuł czytałem co się dzieje gdy doktorzy z uniwerku przyjdą uczyć w szkole i to jest modelowy przykład na wyciąganie królika z kapelusza ...

jc: Niewielka książka: Droga do matematyki współczesnej Sawyera Autor pokazuje, jak dzieci 10−letnie mogą nauczyć się algebry linowej. Po przeczytaniu polubiłem geometrię analityczną. Wcześniej szkoła na lata mnie zniechęciła. A jak uzyskuje się rozkład? Piszemy tablice różnic... Nie wiem, czemu o tym w szkole nie mówi.

wredulus_pospolitus: można też łopatologicznie: x(3x⁴ + 5x² + 7) 1. x = 3k −−−> 3|x supcio x = 3k+1 lub x = 3k+2 −> x² = 3m+1 oraz x⁴ = 3o+1 −−−> −−−> 3x⁴ + 5x² + 7 = 9o + 3 + 15m + 5 + 7 = 3l mamy podzielność przez 3 analogicznie sprawdzamy podzielność przez 5. Trochę pisania ... ale jak już pisałem: "łopatologiczne" podejście.

jc: Schemat. Przykład: f(x)=x³+3x²+5x+7 f(0) f(1) f(2) f(3) f(4) 7 16 37 76 139 9 21 39 63 12 18 24 6 6 0

	x 0		x 1		x 2		x 3
f(x)=7		+ 9		+12		+6

W przypadku wielomianów od pewnego miejsca mamy same zera.

Su-57: Zadanie oznaczone jako łatwe (bez gwiazdki) W sumie łatwiejsze sa oznaczone gwiazdka . Odpowiedz do zadania jest taka

1		1		7		1		1
	x5+		x3+		x=		(x5−x)+		(x3−x)+x jest sumą 3 liczb całkowitych
5		3		15		5		3

wmboczek: jak się wpadnie na operację +8x i −5x i −3x(włączone do nawiasów z x⁵ i x³) to rzeczywiście mamy 2 średnio trudne zadania, które często funkcjonują jako osobne problemy: podzielność przez 3 i podzielność przez 5

ABC: jaka to jest książka? bo na obecną szkołę średnią to też jest królikiem w jakimś sensie , nie ma indukcji matematycznej, moje pokolenie to jeszcze miało we krwi że n⁵−n , n³−n się dzieli przez 5 i 3 bo w dziale indukcji w książkach Ehr−St były takie przykłady ale i tak trzeba zauważyć że współczynniki będą pasować.

Su-57: ABC Zbior zadań z matematyki elementarnej tych autorek

chichi: @Su−57 przestarzała notacja w połączeniu z tym nieudolnym edytorem mnie zmyliła. lepiej jakbyś napisał ∀x∊ℤ... w tym edytorze na pewno byłoby to czyletniejsze

LO1: x=1 ,3x⁵+5x³+7x=15 3x⁵+5x³+7x=15n x+1 3(x+1)⁵+5(x+1)³+7(x+1)=3(x⁵+5x⁴+10x³+10x²+5x+1)+5(x³+3x²+3x+1)+7x+7= (3x⁵+5x³+7x)+15x⁴+30x³+30x²+15x+3+15x²+15x+5+7=15n+15(x⁴+2x³+3x²+2x+1)

Su-57: Dziekuje wszystkim chichi myśle ze najlepiej bedzie jak nastepnym razem wstawie skan zadania Do starej notacji sie przyzwyczaiłem