granica funkcji maaasdas: lim x→0 ¹_x*ln√^1−x_1+x

M:

#k: Mam pytanie do tego zadania Symbolem nieoznaczonym jest [0*∞] więc jeśli będę określał nieoznaczonośc a wyjdzie mi jak w tym przypadku [∞*0] to takze będzie symbol nieoznaczony ?

Aruseq: Tak, to też jest symbol nieoznaczony.

#k: Dziękuje za odpowiedz.

#k: Nieoznaczonośc [0*∞]

	1		1−x
Iloczyn dwóch funkcji f(x)=		i g(x)= ln√
	x		1+x

	1		1−x
lim x−−>0		*ln√		[∞*0]
	x		1+x

	1−x   ln√   1+x		0
limx−−>0		[		]
	x		0

Moge zastosowac regułe de l'Hospitala

	ln√1−x1+x		−1		−1
lim x−−>0 (		)'= lim x−−>0		}*1=		=1
	x		x2−1		−1

(x)'=1

	1
(ln√1−x1+x)'=		*(√1−x1+x)'=
	√1−x1+x

	1		1		−1(1+x)−(1−x)*1
=		*		*		=
	√1−x1+x		2√1−x1+x		(1+x)2

	1		1		−2
=		*		*		=
	√1−x1+x		2√1−x1+x		(1+x)2

	−1		−1
=		=		wracam do podstawienia
	1−x1+x*(1+x)2		x2−1

	1		1−x
Odpowiedz : lim x−−>0		*ln√		=1
	x		1+x

chichi: raz, że wynik jest zły, to chyba zapomniałeś podstawowych działań na logarytmach i komplikujesz sobie niepotrzebnie życie. bez reguły de l'Hospitala idzie tak:

1−x   ln√   1+x		1		ln(1−x)		ln(1+x)		1
	=		[		−		] a więc g =		(−1 − 1) = −1
x		2		x		x		2

nie dość, że o wiele szybciej bez żmudnego różniczkowania, to dużo bardziej elegancko

#k: A jednak żle policzyłem Dobrze że pokazałes jak to policzyć .

.: Natomiast Twoje rozwiązanie (chociaż nie optymalne) było dobre do... momentu: (1−x)(1+x) = x² − 1

#k: Przyznam się że zrobiłem to z automatu