Zbadaj monotoniczność i ekstrema funkci piter: f(x)=x²−6x+6ln(x+1)

M:

#a: f(x)= x²−6x+6ln(x+1) f'(x)= (x²)'−(6x)'+(6ln(x+1))'

	1
f'(x)= 2x−6+6*		*(x+1)'+0*ln(x+1)
	x+1

	6
f'(x)=2x−6+
	x+1

Monotonicznośc f'(x)>0

	6
2x−6+		>0 x≠−1
	x+1

2x(x+1)²−6(x+1)²+6(x+1)>0 2x(x²+2x+1)−6(x²+2x+1)+6(x+1)>0 2x³+4x²+2x−6x²−12x−6+6x+6>0 2x³−2x²−4x>0 x³−x²−2x>0 x(x²−x−2)>0 x(x+1)(x−2)>0 dla x∊(−1,0) U(2,∞) f'(x)<0 dla x∊(−∞,−1) U (0 ,2) Ekstrema

	6
2x−6+		=0
	x+1

2x(x+1)−6(x+1)+6
	=0
x+1

2x2+2x−6x−6+6
	=0
x+1

2x²−4x=0 x²−2x=0 x(x−2)=0 x=0 i x=2 Teraz zbadac znak pochodnej wokól rozwiązan