Na włączenia i wyłączenia Althea: Niech S = {100, 101, 102, ..., 999}, a więc |S| = 900.. a) Ile liczb ze zbioru S ma co najmniej jedną z cyfr równą 3 lub 7? Przykłady: 300, 707, 736, 103, 997 b) Ile liczb ze zbioru S ma co najmniej jedną z cyfr równą 3 i co najmniej jedną z cyfr równą 7? Przykłady: 736 i 377, ale nie 300, 707, 103, 997. Jak próbowałam robić podpunkt a) metodą typową z liceum, tj. z mnożeniem na kreskach OXX XOX XXO OOX OXO XOO OOO Gdzie O to 3 lub 7, więc za O podstawić 2, a X to ani nie 3 ani nie 7, więc za X podstawić 7 lub 8 w zależności czy na cyfrze setek czy nie, otrzymałam wynik 448. Jednak jak próbowałam to robić metodą włączeń i wyłączeń, tak jak powinno być ze względu na dział w zbiorze w którym to zadanie się znajduje, wyszło mi 476: O?​? −> Liczb postaci, że 1. cyfra to 3/7, ? jest dowolna: 2*10*10 = 200 ?O?/?​?O −> Liczb postaci, że 2./3. cyfra to 3/7, ? jest dowolna w zależności od miejsca: 2*(9*2*10) = 2*180=360 OOX/OXO −> Liczb takiej postaci jest 2*(2*2*8) = 64 XOO −> Liczb takiej postaci jest 7*2*2 = 28 OOO −> Liczb takiej postaci jest 8 NATOMIAST jak napisałam sobie kod by mi ręcznie zliczał liczbę po liczbie, to dał mi 452, czyli |S| minus metodą pierwszą. (W b) metodą pierwszą otrzymałam 52, metodą drugą nie zdążyłam, metodą która nie przejdzie na kolokwium 50) W końcu nie wiem, która jest poprawna, jeśli którakolwiek, najchętniej bym robiła włączeniami i wyłączeniami bo to chcę przećwiczyć ale coś nie wychodzi.

wredulus_pospolitus: wszystkich liczb mamy 900 liczb bez 3 i bez 7 mamy: 7*8*8 = 448 więc szukana wartość to 900 − 448 = 452 <−−− tak byśmy do tego podeszli. A metodą włączeń i wyłączeń 1. 3 lub 7 na pierwszym miejscu: 2*10*10 = 200 2. 3 lub 7 na drugim miejscu: 9*2*10 = 180 3. 3 lub 7 na trzecim miejscu 9*10*2 = 180 4. 3 lub 7 na pierwszym i drugim miejscu 2*2*10 = 40 5. 3 lub 7 na pierwszym i trzecim miejscu 2*10*2 = 40 6. 3 lub 7 na drugim i trzecim miejscu 9*2*2 = 36 7. 3 lub 7 na wszystkich miejscach 2*2*2 = 8 I korzystamy z metody włączeń i wyłączeń: 200+180+180 −40−40−36 +8 = 452

wredulus_pospolitus: "OOX/OXO −> Liczb takiej postaci jest 2*(2*2*8) = 64 XOO −> Liczb takiej postaci jest 7*2*2 = 28 OOO −> Liczb takiej postaci jest 8" Tu popełniasz błąd gdyż o ile liczby typu OOX, OXO, XOO faktycznie dwukrotnie zliczasz sumując O, ?O?, O O tyle liczby typu OOO zliczasz TRZYKROTNIE ... więc trza by było odjąć dwukrotność tego: 200 + 360 − 64 − 28 − 2*8 = 452

wredulus_pospolitus: (b) 'na brudno' :

	2 1		3 1
7*2*1 + 2*1*8 * 2 +		*		= 52

metoda włączeń i wyłączeń: 2*1*10*2 + 9*2*1 = 58 <−−− czyli jedna 3. jedna 7 i DOWOLNA (w tym także 3 lub 7)

2 1		3 1
	*		= 6 <−−− wybieramy która cyfra będzie 'podwójnie' * wybieramy dla nich miejsce

czyli −−− dwie 3 i 7 lub 3 i dwie 7 ... i ustawiamy to na miejsca. wynik 58 − 6 = 52

wredulus_pospolitus: do 22:12 ... miało być: Tu popełniasz błąd gdyż o ile liczby typu OOX, OXO, XOO faktycznie dwukrotnie zliczasz sumując ? ? O, ? O ?, O ? ?

wredulus_pospolitus: Taka sugestia −−− metoda włączeń i wyłączeń jest to metoda w której NIE NALEŻY komplikować sobie sytuacji. Rozpatrujemy najbardziej ogólne sytuacje i stopniowo je 'uszczegółowiamy'. W ten sposób nie będzie problemu z tym, że czegoś nie policzyliśmy lub coś policzyliśmy parokrotnie.