Korzystając z Małego Twierdzenia Fermata, udowodnij Althea: Korzystając z Małego Twierdzenia Fermata, udowodnij następujące stwierdzenie: Jeżeli liczba a^p−b^p, gdzie a,b są liczbami naturalnymi, zaś p liczbą pierwszą, jest podzielna przez p, to jest podzielna również przez p².

chichi: przecież jest napisane z czego skorzystać... na mocy MTF mamy: a^p ≡ a (mod p) ∧ b^p ≡ b (mod p) ⇒ a^p − b^p ≡ a − b (mod p), no ale z polecenia wiemy, że p | a^p − b^p, stąd a − b ≡ 0 (mod p) ⇒ a ≡ b (mod p). a^p − b^p = (a − b)(a^p−1 + a^p−2b + ... + ab^p−2 + b^p−1) mamy a ≡ b (mod p) ⇒ a − b ≡ 0 (mod p) ⇒ p | (a − b) no, ale skoro a ≡ b (mod p), to również p | (a^p−1 + a^p−2b + ... + ab^p−2 + b^p−1), a więc p² | (a^p − b^p) □