Liczby naturalne Su-57: Znajdz liczby naturalne a,b,c,d spełniające warunki (1) a*b=c+d i (2) c*d=a+b Wskazówka. Z równości (1) i (2) wyprowadz równość (a−1)(b−1)+(c−1)(d−1)=2 i rozpatrz wszystkie przypadki przy których ta równość jest spełniona i spełnia warunki (1) i (2)

.: Skoro masz taką podpowiedź, to w czym problem?

Su-57: Nie bardzo wiem jak to wyprowadzić

wredulus_pospolitus: dodaj jemy te dwa równania stronami: ab + cd = a+b+c+d ab − a − b + cd − c − d = 0 a(b−1) − b + c(d−1) − d = 0 a(b−1) − (b−1) −1 + c(d−1) − (d−1) − 1 = 0 (a−1)(b−1) + (c−1)(d−1) = 2

Su-57: Dziękuję za pomoc ,dalej skończę . 1przypadek (a−1)(b−1)=1 i (c−1)(d−1)=1 wtedy a=b=c=d=2 2 przypadek Jeden składnik jest równy 2 a drugi 0 a b c d 2 3 1 5 2 3 5 1 3 2 1 5 3 2 5 1 1 5 2 3 5 1 2 3 1 5 3 2 5 1 3 2 Czy można bez tej wskazówki i ewentualnie jak to zadanie zrobić ? Zadanie oznaczone jako trudne i nie zawsze można wpaśc na taki pomysł

wredulus_pospolitus: 0. w tym zadaniu ZNOWU zakładasz, że 0 ∉ N ... czy aby na pewno tak masz w notatkach bo w końcu mamy też opcję a=b=c=d = 0 1. zauważ, że mamy układ 2 równań, a 4 niewiadome −−−> to na starcie mocno komplikuje sprawę, nie możemy 'łopatologicznie' podejść do równania (wyznaczyć jedną niewiadomą z równania i podstawić do drugiego, wyznaczyć wtedy drugą z drugiego i podstawić do trzeciego ... itd.) 2. do sytuacji a=b=c=d = 2 możemy stosunkowo łatwo dojść przyjmując: a+b = c+d (i ab = cd)

	b
co da nam równanie: ab = a+b −−> a =		a jako, że jesteśmy w zbiorze liczb
	b−1

naturalnym, to jedyna opcja to b−1 = 1 −> b = 2 −> a = 2 3. natomiast pozostałe rozwiązania ... hmmm

Su-57: Taki mam podany sposób rozwiązania w odpowiedzi do zadania

Su-57: W książce mam podane ze ℕ={1,2,3,4,...........} Natomiast w zbiorze zadań (z którego są te zadania ) jest napisane Zasadę indukcji matematycznej można stosować również do zbioru ℕU{0}