Podzielnośc Su-57: Jeśli mamy iloczyn dwóch kolejnych liczb parzystych np 20*22 =(2*2*5)*(2*11)=2³*5¹*11¹ czyli 2 będzie w potędze nieparzystej a wiec taki iloczyn będzie podzielny przez 4 a nie bedzie podzielny przez3 albo taki iloczyn weżmy np 4*6 = (2²)*(2¹*3¹)=2³*3¹ Czyli 2 bedzie w potędze nieparzystej więc taki iloczyn bedzie podzielny przez 4 i takze podzielny przez 3 No to taki jeszcze 108*110=(2*2*3*3*3)*(2*5*11)=2³*3³*5¹*11¹ Czyli 2 w potędze nieparzystej i iloczyn podzielny przez 4 i przez 3 Ogólnie możemy powiedzieć ze: dwójka bedzie w potędze nieparzystej i iloczyn taki bedzie tez podzielny przez 4 natomiast albo tez bedzie podzielny przez 3 albo nie bedzie Nawet mógłbym powiedzieć że jest podzielny przez 8 Weżmy teraz iloczyn trzech kolejnych liczb parzystych mamy taką liczbę x=(n−1)(n+1)(n+3) (tak wyszła po rozkładzie Dowieść że dla n∊N i n−nieparzyste liczba 48 jest dzielnikiem liczy x Wsród kolejnych trzech liczb parzystych dokładnie jedna jest podzielna przez 3 czyli 3|x Przynajmniej jedna jest podzielna przez 4 4|x Przynajmniej jedna jest podzielna przez 2 2|x 2*4*3|x 24|x a mam miec 48 Więc jak mam to sobie zapisać?

gustaw: dla n=2k+1 x= 2k(2k+2)(2k+4) x=8k(k+1)(k+2) x= 8*6u x= 48u

wredulus_pospolitus: Twój wywód jest bardzo nietrafiony ... iloczyn dwóch liczb parzystych daje nam liczbę podzielną przez 2. Jeżeli jedna z nich jest podzielna przez 4 ... wtedy iloczyn będzie podzielny przez (co najmniej) 8. Podzielność przez 3 nie ma tutaj nic do rzeczy i nic o niej powiedzieć nie możemy. x = (n−1)(n+1)(n+3) = (2k+1 − 1)(2k+1+1)(2k+1+3) = 2k*(2k+2)*(2k+4) jak widzisz −−− mamy iloczyn trzech kolejnych liczb parzystych co na gwarantuje minimum: 1. Jedna z nich podzielna przez 4 2. A dwie pozostałe podzielne przez 2 3. Co daje nam podzielność tego iloczynu przez 16 4. A co do podzielności przez 3 to zapiszmy tak: a. niech 2k = 3m wtedy 2k podzielne przez 3 b. niech 2k = 3m+1 wtedy 2k+2 = 3m+1+2 = 3m+3 −−−> 2k+2 jest podzielne przez 3 c. niech 2k = 3m+2 wtedy 2k+4 = 3m+2+4 = 3m+6 −−−> 2k+4 jest podzielne przez 3 Związku z tym dla dowolnego k (czyli dowolnego n) iloczyn będzie podzielny przez 16*3 = 48

gustaw:

Su-57: Dziękuje Wam za ciężka prace gustaw to co napisałeś to ja rozumiem Natomiast bardziej chodziło mi o to . Jeśli mamy iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych(naturalnych) to przynajmniej jedna z nich jest podzielna przez 2 i dokładnie jedna jest podzielna przez 3. Tak samo chciałem zrobić z iloczynem trzech liczb ale parzystych.

Su-57: Dla iloczynu dwóch liczb parzystych zrobiłem to tylko tak dla siebie żeby pokazać ze może on być (ale nie musi ) być podzielny przez 3 Natomiast iloczyn trzech kolejnych liczb parzystych jest podzielny przez 3

wredulus_pospolitus: iloczyn trzech liczb nieparzystych daje nam: 1. żadna z nich nie jest podzielna przez 2 2. dokładnie jedna z nich jest podzielna przez 3. I tyle wiemy o tym iloczynie

Su-57: Wróce jeszcze do tego Czyli tak mogę zapisać . Wsród kolejnych trzech liczb parzystych, conajmniej dwie sa podzielne przez 2 , conajmniej jedna jest podzielna przez 4 , i dokladnie jedna jest podzielna przez 3 Więc iloczyn trzech kolejnych liczb parzystych równy x jest podzielny przez 48 czyli 2²*2²*3 |x