matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 6.2.2015
Zadania
Odp.
3
MateAGH: Siema! Mam problem z tą całką.
6
sebastian: ktoś by mi rozpisał taki prosty przykład... Pokolei jak to się robiło bo coś mi nie wychodzi oblicz pierwiastek liczby −4. z = √−4
6
bela: ile rozwiązań ma równanie 2−x/6−3x=x ? wychodzi mi, że ma dwa, ale w odpowiedziach jest, że jedno..
5
Gabriel: Jakby ktoś był łaskawy mi to sprawdzić to bardzo proszę, bo zdaję mi się że popełniłem jakiś durny błąd w liczeniu tego:
2
Kaśka: Jak przeksztalcic wykres funkcji aby wyszlo g(x)=|f(−x)| i h(x)=f(1−|x|) ?
4
Archy: :::rysunek::: oblicz pole tego trójkąta równoramiennego o podstawie r
3
gość:
 ex−e−x 
∫
dx jak to rozwiązać?
 ex+e−x 
4
tyu:
2
kacper: w jaki sposób rozwiązać takie zadanie? Udowodnij że iloczyn kartezjański zbioru pustego i zbioru B jest zbiorem pustym.
20
Patryk: Witajcie, takie pytanie na szybko (dla was to chwila ) Kiedy można podnieść obie strony jakiegoś równania (nierówności) do kwadratu?
9
bela: suma pierwiastków równania (x2 −5) (x−5)=0 jest równa ?
5
matt:
 π 
y=lnsinx x0 =
 4 
1
Karolina: W czworokacie ABCD polaczono środki boków i otrzymano czworokat EFGH. a) Jeżeli czworokat EFGH jest prostokatem, czy można twierdzić, że czworokat ABCD jest rombem
5
Aga: Oblicz granice:
 sin(x−3) sin(x−3) 
limx→∞
= lim
= ?
 x2 − 5x +6 (x−2)(x−3) 
21
Danio: Dobry wieczór
5
Siwy: ∫x/(X2−3x−10)dx= x(2x−3)−∫(2x−3)dx= (2x2−3x)−2∫xdx+3∫dx= 2x2−3x−x2+3x+c= x2 +c
1
Ola: Dany jest ciąg (an) którego suma n poczatkowych wyrazow jest rowna Sn = 2n−1− 12. wyznacz wzor ogolny
1
jn45: Proszę o pomoc:
 pi 
Uzasadnić nierówność: arctg(x2+1)<=
+x2
 4 
0
ewelina: za pomocą generatora o gęstości
6
madzia:
 x 
oblicz ∫x*cos
 5 
3
Ania: Dana jest relacja (0,1,2)x(0,1,2) taka ze S = {(0,0), (1,2), (2,1) } Czy jest to relacja równoważności?
17
Michał: Suma wszystkich współczynników wielomianu W(x) = ax3 +bx2 +cx − 6 jest równa − 5 Jednym z jego pierwiastków jest liczba 2 , a przy dzieleniu go przez x + 1 otrzymujemy resztę − 4
1
Rafał: Wyznacz ekstrema lokalne i przedziały monotoniczności:
x 
pierwxtegostopnia(x−2)2 
16
gość:
 2x−4 
∫
dx Jakim sposobem rozwiązywać?
 x2+4x 
3
rysiekkk: Wrzucam to zadanie juz po raz trzeci i mam nadzije ze moze teraz mi ktoś pomoze.Oblicz objętość bryły powstałej po obrocie po orbicie− dookoła OX−trapezu krzywolinowego
3
Xyz: (2x−1)(2x+1)+2=9x−5x(x+3)
5
m: wykaż, że jeżeli x − y = π/2 , to sin4(x+y) − cos4(x+y)=cos4x
2
Tensi: Witajcie. Czy warto pójść na studia matematyczne? Jak z pracą? Ma ktoś może doświadczenia? Jest ciężko? (UJ UW)
4
Baśka: Jak obliczyć ∫cos3x*sin2x dx ? Proszę o pomoc.
0
pot: <a,b>,<c,d> Zx{−1,0,1} <a,b>δ<c,d> ⇔ 2/a−c i |b|=|d|
0
Luizaa: Podaj macierze wszystkich izometrii liniowych F : R2 −−> R2 , różnych od identyczności, dla którego wektor [−3,2] jest wektorem własnym F z dodatnią wartością własną.
2
Marcin: Oblicz monotoniczność funkcji
7
Jan: Znajdź równanie stycznej do okręgu o równaniu x2+y2=5 przechodzącej przez punkt B=(0,5). A więc S=(0,0) i r=√5
6
Apocalipto: Podaj zbiór rozwiązań nierówności f(x) ≤ g(x)
14
gość:
 sinxcosx 
∫
dx jak rozwiązać?
 √3sin2x−7cos2x 
2
ania: liczby 2−√3 , a , 2+√3 tworzą ciąg geometryczny, jaka jest wartość a ?
2
mateusz: oblicz
62
Ada: Nie wiem. Ja mam zawsze problem, że za późno się budzę, żeby się nauczyć porządnie i kończę idąc na egzamin ogarniając 1/3 na super, a resztą lepiej lub gorzej kojarząc z ćwiczeń i
3
Pear: f(x)=√9 −4x − 32
7
Marcin: Proszę o sprawdzenie poprawności obliczenia pochodnych. Jeśli wyniki są złe to przedstawię tok obliczeń.
1
ucud: Dana jest funkcja f(x) = |x−2| −1. Napisz wzory i naszkicuj wykresy funkcji g i h. Czy otrzymany wygras funkcji h jest wykresem funkcji p(x) = f(|x|−1)?
6
Baśka:
 x 
Zbadaj monotoniczność funkcji f(x)=
 lnx 
 lnx−1 
Pochodna wyszła mi f'(x)=
i nie wiem, co z tym dalej zrobić. Pomoże ktoś?
 ln2x 
2
jn45: Czy mógłby mi ktoś podać przykłady sytuacji, w których przy liczeniu pochodnych cząstkowych funkcji wielu zmiennych muszę korzystać z definicji i nie mogę ich liczyć "zwyczajnie", ze
3
tyu:
2
gość:
 √lnx 
∫
dx jak to rozwiązać?
 x 
2
qwerty: Funkcja f: R→R jest malejącą funkcją liniową dla ktorej f(−13) = 0 g(x) = f(−32 − 2x)
117
1235: gz
7
sesja: f(x) = √2x−sin2x
0
xyz123: witam, czy mogę prosić o pomoc dlaczego
3
Ja: Jak zabrać się za taką całke: ∫√1+tg2x ?
0
muszka: 1.Oblicz wartość pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego jeśli: a) cosα= 12/13 b) tgα= 4/5
0
Inny: :::rysunek::: Dany jest sześciokąt foremny ABCDEF. Wykaż, że AD→+CF→+EB→=0→
5
Michał: Jedna z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego ma długość a a odcinek dwusiecznej kąta
 a2d 
prostego zawarty w trójkącie ma długość d√2 Udowodnij że PΔ =
 2(a −d) 
3
rysiekkk : Oblicz objętość bryły powstałej po obrocie po orbicie− dookoła OX−trapezu krzywolinowego
 x 
T:0<y<
 1+x3 
x należy [0,1]
2
witstwosz: 29.10.2009 ulokowałem w banku 18377,47 zł teoretycznie dzisiaj, tj. 06.02.2015 powinienem wybrać całą kwotę z należnymi odsetkami, które
6
luiza: ∫sin(lnx)dx
2
Baśka: Oblicz pochodna : ln(cosx)
4
wmboczek: b) parzysta okresowa przesunięcie o okres wzdłuż OX
4
Kraterek: Z punktu P poprowadzono sieczną przecinajacą dany okrąg w punktach A i B oraz styczną do okręgu w punkcie C. Wykaż, że trójkąty PCA i PCB są podobne. Oblicz długości odcinków PA i PB, jeśli
0
wojciech31: :::rysunek::: Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f : <−6;6> → R. Ile punktów wspólnych z osią OX ma
7
lena0358: Zbiorem rozwiązań nierownosci(x−2)2≤14−(2−x)(x+2) jest jaki przedział?
0
Ada: Zna ktoś jakiś program (najlepiej bezpłatny, albo przynajmniej taki co można na próbę ściągnąć), który dopasowuje krzywe Lorneza do danych I pójdzie na Mincie
1
Chester: Wyznacz dziedzinę funkcji
0
Chester: Rozwiąż układ równań metodą macierzy odwrotnej Bardzo bym prosił o rozwiązanie krok po kroku bo niby to rozumiem, ale nie mogę obliczyć
2
Jasiu: x+1−2|1−x|=|3−x|
3
gosc: √6−√3/√6+√3
0
el: Jak najszybciej to sprawdzić?
2
Cola: Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta
0
wojciech31: Dla jakich wartości parametru m równanie ||x−2|−|x+4|| = m ma dokładnie dwa rozwiązania ujemne? Wiem jaki ma być wykres ale może ktoś mi wytłumaczyć dlaczego rozwiązaniem jest m∊(0;2)?
6
ona: pochodna z (sin 2t)' to 2 cos t
3
tyu:
4
Monique22: Log2sin45 wobec tego alfa nalezy do przedzialu a −1,0
3
matematyk: Wielomian W(x)= (m−4)x3 −(m+6)x2 − (m−1)x+m+3 jest podzielny przez dwumian x+1. Dla jakich wartości m suma odwrotności jego pierwiastków jest większa od 1,25.
16
Gabriel: Mam do rozwiazania takie coś: x+y+z=2
14
gość:
 5√x−4x+lnx 
∫
dx jak się za to zabrać?
 x√x 
1
Asaxxx: W sześcianie ABCDA'B'C'D' połączono wierzchołek D' górnej podstawy z wierzchołkami B i A dolnej podstawy. Jeśli przekątna sześcianu ma długość 3, to pole powstałego trójkąta D'AB jest równe:
5
Icky: Jak dokończyć?
 4x+6 2x 1 
∫
= 2∫
+6 ∫
= 2*(x2+3)+C, a tej drugiej części nie wiem jak
 x2+3 x2+3 x2+3 
zrobić. Pod t bym wział √3x
1
Adam: ile jest √2+√2 = 2√2?
2
Adam: ile jest
2
speno: hej moglby ktos pomoc? (−34)−4=
6
Ada: Ale przecież te definicje są sobie jednoznaczne, wiec co za problem Jak znasz jedną to w zasadzie znasz drugą emotka
6
Lisabeth: Jednym z końców odcinka jest punkt (1,−2). Jeśli długość odcinka jest równa 5 to drugim końcem odcinka może być punkt ( jaki)?
3
Ola:
x2+3x+2 
=2
x−1 
Czy może ktoś pomóc mi rozwiązać to równanie?
5
olaa: Oblicz długość krzywej: φ(t) = (1+2sin 2t, −2+2cos 2t) t∊[0,π2]
0
pauana: Czy mógłby ktoś mi pomoc rozwiazac te zadania egzamin jutro rano a prawdopodobnie beda te smae zadania ?
1
Ala: Dane są dwie urny z kulami, w każdej jest 5 kul. W pierwszej urnie jest jedna kula biała i 4 kule czarne. W drugiej urnie są 3 kule białe i 2 kule czarne. Rzucamy jeden raz
2
lukasz: RZucamy dwiema symetrycznymi szesciennymi kostkami. Oblicz prawdopodobienstwo wypadniecia" moglby ktos sprawdzic i pomoc
4
wojciech31: Dla jakich wartości parametru m równanie ||x−2|−|x+4|| = m ma dokładnie dwa rozwiązania ujemne?
4
whaa: Próbuję liczyć te pochodne złożone i nic mi nie wychodzi (wzory znam). Ktoś pomoże? :<
1
ania: oblicz wartość wyrażenia 2−a2 / √2+a , dla a =√8
0
Marcinekq: Narysuj O,K,K' w metryce rzece. "Narysować O((1,3),r ), K((1,3), r), (K z kreską u góry)K((1,4), r) w metryce rzece przyjmując, że "rzeką" jest a) prosta y=0 oraz r=4 ; b)
3
lukasz: Zgrupy 4 kobiet i 5 mezczyzn wybieramy trzy osoby. Oblicz prawdopodobienstwo wybrania co najmniej dwoch kobiet
1
gość:
 x3−x x3 x 1 
∫
dx czy to jest dobre roziwiązanie ∫
dx−∫
dx=∫x2dx−∫dx=
x3−x+c
 x x x 3 
?
2
Lisabeth: Zawartość tłuszczu w mleku obniżono z 3,2% o 1,2 punktu procentowego. O ile procent mniej tłuszczu zawiera odtłuszczone mleko?
5
MaeIchi: Jak udowodnić poniższe: 16sin10*sin30*sin50*sin70=1
11
Lisabeth: 9*3√81=?
0
BigD: Hej! Proszę o wytłumaczenie mi zadania, nie koniecznie odpowiedź emotka
4
hennio: Wyznacz wszystkie wartości parametru m,dla których funkcja f(x)= x3 − (m+1)x2 + mx ma dwa różne punkty x1 i x2 spełniające warunek konieczny ekstremum,będące liczbami tego samego
2
krejzol: Wykaz ze ciag an=−4n+7 jest malejacy
1
Kinga: witam, proszę bardzo o pomoc w takim zadaniu: napisz równanie ogólne stycznych do danego okręgu o i przechodzących przez punkt A, jeśli o: x2+y2−6x+8y+21=0, A(5,−1) ja liczyłam to w ten
1
yoshi: oblicz dla jakiej wartosci m liczby postaci: 2m−1, 3m, m2+1tworza w podanej kolejnosci ciag arytmetyczny
4
wojciech31: Zbadaj liczbę rozwiązań równania |(x+2)2 − 4| = m w zależności od wartości parametru m.
3
patkiii: okrutne zadanko emotka Pani Zosia zachorowała w Chinach na bardzo groźną chorobę zakaźną zwaną SARS. Ponieważ nie
0
Piotr2: Ustal w cenach nabycia koszt zużycia materiałów wiedząc, że: − zużycie materiałów, wyrażone w stałych cenach ewidencyjnych wynosi zł. 40 000
2
hennio: magiczny dowód
1
Lisabeth: Konrad pozyczył od kolegi 600zł. Dług spłacal co tydzień w rownyh ratach bez odsetek. Gdyby wydłużył okres spłaty długu o 3 tygodnie, raty zmalałyby o 10 zł tygodniowo. Jak długo konrad
4
Apocalipto: Dla jakich wartości parametru α ∊ <−π; π> wielomian w(x) = x3*sin(α) + 3x2*cos2(α) + 2x*sin2(α) − 1 jest podzielny przez dwumian x − 1?
1
Dawid: cześć, mam problem z całkami przy obliczeniach pola powierzchni brył utworzonych przez obrót wokół OX
11
SiA: kolejne zadanko: Odcinek o końcach w punktach A= (2, −3) i B = (6, 1) jest podstawą trójkąta równoramiennego, którego jedno z ramion zawiera się w prostej x +2y − 8 = O. Wyznacz trzeci
2
abc: Określić w zależności od parametru a ∊ R liczbę rozwiązań układu równań:
1
abc: Przekształcenie liniowe ψ : R3 → M2x2(R) jest dane wzorem:
5
Lisabeth: Krótsza przekątna rombu ma dł 6 a jeden z jego kątów ma miarę 140°. Oblicz dł drugiej przekątnej. Wynik podajz dokładnością do części dziesiętnych.
2
wwwerkkka: Próbowalam, ale nic mi nie wychodzi... wyznacz resztę z dzielenia wielomianu w przez trójmian p(x)=x2−4x−5, wiedząc, że liczba 5 jest
4
hennio: Ramiona trójkata mają długość 3 i 7,a kąt między nimi 120*.Wyznacz długość odcinka dwusiecznej kąta rozwartego zawartego w trójkącie.
5
Krysti: Witam. Nie mogę posiąść planimetrii....jest to dla mnie męka....funkcje, ciągi itp..idą mi bardzo dobrze...
1
gość:
 ln(cosx) 
jak rozwiązać taką całke
dx ?
 cos2x 
7
wojciech31: 1. Podaj przykład funkcji malejących f i g określonych na przedziale (0;∞), takich że funkcja h(x) = f(x) g(x) jest funkcją rosnącą.
0
michał: Potrzebuje pilnie pomocy z zdaniem:
3
Czarek: Zbadaj istnienie pochodnej funkcji f = |x|x2 w punkcie x = 0.
16
Mój nick: Naszkicuj wykres funkcji f, a następnie kolejno wykresy funkcji g o h. a) f(x)=|x|, f(x)=f(x−2), h(x)=f(−x−2)
3
abc: Podać definicję wartości własnej endomorfizmu liniowego.
4
Lisabeth: (−x2 +6)(6+x2)= 4−(4−x2)2
4
SiA: Ciekawe zadanko: Z punktu A leżącego na okręgu poprowadzono dwie cięciwy równej długości AK i AM. Wiedząc, że KM =4 i że punkty Ki M dziel ą okrąg na dwie części w stosunku 1:5, oblicz
3
Lisabeth: Średnia arytmetyczna liczb x, y, z, t jest równa 6. Średnia arytmetyczna liczb x, y, z, t, 11 jest równa (ile). Poproszę obliczenia ; )
4
ashanej: Treśc zadania: " Niech xij oznacza produkcję i−tego zakładu (i=1,....,30) w j−tym miesiącu (j=1,...12)
5
Macierz : Hej mam problem z macierzą w odp wyznacznik = 1 a mi cały czas wychodzi 0 pomoże ktoś ? 1 2 3 4
3
boo_boo: W ciągu geometrycznym an dane są a2= √32 i a3=−32. Wtedy wyraz a1 jest równy, odpowiedź brzmi −12 (wiem)
14
Bartek: Czy zna ktoś może algorytm funkcji homograficznej do zastosowania np w c#?
12
Ruka: Wysokość prostopadłościanu prawidłowego o objętości 36 wynosi 9. Jaką długość ma krawędź podstawy prostopadłościanu?
2
Ania: Hej,proszę o pomoc w wyznaczeniu dziedziny.
20
Anna: Proszę o sprawdzenie 2 zadań i pomocy/podpowiedzi w 2 innych zadaniach.
7
Ruka: Zadanie: miary kątów w trójkącie równoramiennym są równe 30, 75, 75 stopni. Ramię tego trójkąta ma 4. Ile wynosi pole tego trójkąta?
3
Ruka: Do prostej o równaniu 2x+y=0 prostopadła jest prosta: a. y=0,5x b. y=2x c.y=−12x d. y=x
1
PILNE:
 5 
Mam policzyc
z lematu gausa
 11 
wiem ze
6
Całka : Pomoże mi ktoś z całką, liczę ale wychodzi mi błędny wynik
2
J:
 7 
tgα =
 3 
 12 
cosα =
 √122+52 
3
Eri: Który z podanych punktów jest najbardziej oddalony od początku układu współrzędnych? A) (−5,−12)
8
gość: mam taką całke ∫x3(x2−1)7dx=
 1 
rozwiązuje do takiego momentu
∫t(t−1)7dt i nie wiem jak rozłożyć na części
 2 
4
Agre: Oblicz wartość wyrażenia 3a−b6b wiedząc, że 5a+3b3a=4 W jaki sposób to wyznaczyć?
1
mycha99: Rozwiąż układ równań: {4x−5y+4z=0 {2x+3y+2z=0
8
J: zad.6 OK
4
Pochodna : :::rysunek::: Muszę wyznaczyć monotoniczność i ekstrema f−cji
4
767: 36/(x−3)3>0 proszę o pomoc wszystko juz mi sie pomieszalo
3
Lukasz: Czesc nie wiem jak rozwiazac takie zadanie. Jest 100 osob i kazda chce sobie podac reke.Jest pytanie ile usciskow wymienia razem te osoby.
7
Mietek 08: ile będzie równe 2 do potęgi √2
5
gość:
 1 
Jak rozwiązać taką całke ∫x3e−x2dx ? Rozwiązuje tak ∫x*x2
dx=
 ex2 
 dt 
t=x2
=xdx
 2 
 1dt 1 1 
=∫t
=
∫t
dt
 et2 2 et 
Nie wiem czy dobrze, a jak dobrze to jak dalej to rozwiązać?
8
Ada: hmm
3
Przezroczysta52: Udowodnij, że liczba 198816−1 jest podzielna przez 3.
2
Przezroczysta52: Obwód pewnego trapezu jest równy 68 cm. Jedna z przekątnych dzieli go na dwa trójkąty o obwodach 48 cm i 60 cm. Oblicz długość tej przekątnej.
3
Przezroczysta52: W kwadracie o boku a ścięto naroża tak, że powstał ośmiokąt o równych bokach. Oblicz pole tego ośmiokąta.
1
syska: krawedz podstawy graniastoslupa prawidlowego trojkatnego ma dlugosc 10 cm. przekatna sciany bocznej tworzy z plaszczyzna drugiej sciany bocznej kat o miaerze 30 stopni.oblicz objetosc
10
Asia: Jak obliczyć cztery początkowe wyrazy ciągu arytymetycznego an a) an=1+(−1)nn
16
qwexyz: Oblicz, ile jest liczb parzystych czterocyfrowych, w zapisie których występują trzy różne cyfry, a powtarzającą się cyfrą w liczbie jest cyfra jedności. Wynik to 944.
3
nutka: krawedz podstawy ostroslupa prawidlowego trojkatnego ma dlugosc 2, a krawedz boczna jest nachylona do podstawy pod katem 60 stopni. oblicz wysokosc tego ostoslupa
2
Michal: 31∫(10∫(x−y)dx)dy
2
plem: Jeśli dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny, to trójkąt w podstawie jest równoramienny, czy równoboczny?
7
magda: Czy istnieje taka macierz kwadratowa stopnia 4 o wszystkich wyrazach niezerowych, której wyznacznik równa się zeru?
5
Ania: Mam takie piekielne zadanko: Sprawdzić czy jest iniekcją i suriekcją i udowodnić:
3
Ania: Hejcia wszystkimemotka bardzo proszę kogoś o podpowiedzenie mi z prawdziwością tego zdania. A mianowicie mam takie super piękne zdanie:
1
makaron : Podaj dziedzinę wyrażenia a następnie je uprosc, proszę o pomoc a) 6x2/4x
3
Soina : Mam problem z tym zadaniem naszkicuj wykres funkcji f i podaj jej przedziały monotonicznosci. Byłabym bardzo wdzięczna za pomoc emotka
3
asd: jak zrobić ∀ x, "dla każdego x". Chcę oczywiście, żeby x był pod ∀
1
truskawka: układ równań: bardzo proszę o pomocemotka
1
zmęczona:
13
ania: oblicz tg α , wiedząc , że sinα+3cosα+1 / 3sinα−7cosα−4 = −1/4
2
kwiatek: wyznacz zbior wartosci funkcji :
9
lotnik: Witam mam uklad do rozwiazania:
3
Michał: Witam, Mam problem z zadankiem z geometrii analitycznej.
8
xfgsy: Oblicz pole i obwód koła wpisanego w trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 6 i 4.
198
Janek191: :::rysunek:::