proszę o rozwiązanie Michał: Suma wszystkich współczynników wielomianu W(x) = ax³ +bx² +cx − 6 jest równa − 5 Jednym z jego pierwiastków jest liczba 2 , a przy dzieleniu go przez x + 1 otrzymujemy resztę − 4 Rozwiąż nierówność W(x − 1) > 0 ja to zacząłem tak W(2) = 8a +4b +2c −6 = 0 ⇒ 8a +4b+2c = 6 a+b+c = − 5 dalej nie wiem czy w(x) wydzielić przez x+1 i resztę przyrównać −4

Eve: tak, dzielisz i reszta =−4

Godzio: a + b + c − 6 = −5 (suma współczynników) − a + b − c − 6 = −4 (W(−1) = −4 ) 8a + 4b + 2c − 6 = −5 Układ równań do rozwiązania (dodając dwa pierwsze od razu otrzymasz b)

Tadeusz: 1) Czytaj .... aż zrozumiesz "o co kaman" 2) trzy niewiadome ... to równań szukaj trzech −

Eve: matko, stale zapominam, że jak jest reszta to W(x₀)=R

Michał: po rozwiązaniu układu trzech niewiadomych a + b + c − 6 = −5 −a + b − c − 6 = −4 8a + 4b + 2c − 6 = −5

	2		3		7
wynika że a=		b =		c = −		wówczas
	3		2		6

	2		3		7
W(x) =		x3 +		x2 −		x − 6
	3		2		6

	2		3		7
czyli W(x−1) =		(x−1)3 −		( x−1)2 −		(x−1) − 6 >0
	3		2		6

nie wiem czy się nie pomyliłem bo te współczynniki są ułamkami może ktoś sprawdzi

Eve: dobrze, b mi też wyszedł 3/2, w czym problem

Michał: problem jest w wyliczeniu wielomianu W(x−1) > 0 bo po podstawieniu otrzymałem W(x−1)= 4x³ − 3x² − 13x + 6 >0

Michał: pomyliłem przy przepisywaniu W(x−1) = 4x3 − 3x2 − 13x − 24 >0

Michał: jeszcze raz W(x−1) = 4x³ −3x² −13x −24 >0

Michał: a wynik to x ∊ ( −8 −1) ∪ (3, +∞ )

Eve: no i wsjo jasno pomnóż obie strony przez 6

Eve:

	1		2
tylko mi wyszło, że a=		, c=−
	6		3

Mila: W(x) = ax³ +bx² +cx − 6 W(1)=−5⇔ a + b + c − 6 = −5 W(2)=0⇔8a + 4b + 2c − 6 = 0 W(−1)=−4⇔−a + b − c − 6 = −4 ⇔ a+b+c=1 8a + 4b + 2c =6 −a + b − c =2

	1
a=
	6

	3
b=
	2

	2
c=−
	3

	1		3		2
W(x)=		x3+		x2−		x−6
	6		2		3

W(x−1)>0⇔

1		3		2
	(x−1)3+		(x−1)2−		(x−1)−6>0 /*6
6		2		3

(x−1)³+9(x−1)²−4(x−1)−36>0⇔ x³+6x²−19x−24>0 w(3)=27+6*9−19*3−24=81−81 dalej sam rozwiązuj

Eve: czyli, że bład w obliczeniach, bo juz chciałam liczyć od nowa

Michał: po sprawdzeniu jeszcze raz układu a + b + c − 6 = −5 −a + b − c − 6 = −4 8a + 4b + 2c − 6 = 0

	1		3		2
a =		b=		c = −
	6		2		3

wówczas

	1		3		2
W(x)=		x3 +		x2 −		x −6
	6		2		3

	1		3		2
W(x−1) =		(x−1)3 +		(x−1)2 −		(x−1) −6 >0
	6		2		3

proszę o sprawdzenie

Eve: tak, teraz jak MIla

Mila: 23:01

Michał: zrobiłem W(x−1)>0 x³ +6x² − 19x −24 >0 (x−3)(x² +9x +8 )>0 Δ = 49 x₁ =−8 x₂= −1 czyli x ∊ (−8, −1)∪(3 +∞) dziękuję bardzo jak widać zmęczenie robi swoje