Podaj zbiór rozwiązań nierówności. Apocalipto: Podaj zbiór rozwiązań nierówności f(x) ≤ g(x)

	1
f(x) =		sin(2x)
	2

	1
g(x) = 2sin(		x)
	2

Jakie wzory lub przekształcenia użyć zwłaszcza w g(x)?

Apocalipto: Jakieś wskazówki?

Marcin:

1		1
	sin(2x) ≤ 2sin(		x)
2		2

	1
Na zielono 2sin(		x)
	2

	1
Na czerowno		sin(2x)
	2

Apocalipto: Nie da się tego zrobić obliczeniowo?

Godzio:

1		1		1		1
	sin2x = sinxcosx = 2sin		xcos		xcosx ≤ 2sin		x
2		2		2		2

	1		1
⇔ sinx		x(cos		xcosx − 1) ≤ 0
	2		2

Oczywiście wyrażenie w nawiasie będzie zawsze niedodatnie. Dlaczego?

	1
Wystarczy zatem sprawdzić kiedy sin		x ≥ 0
	2

1
	x = kπ
2

x = 2kπ Stąd x ∊ <2kπ,2π + 2kπ>

Godzio: Mała pomyłka: x ∊ <4kπ, 2π + 4kπ>

Apocalipto: Dziękuje bardzo za pomoc.