długość krzywej olaa: Oblicz długość krzywej: φ(t) = (1+2sin 2t, −2+2cos 2t) t∊[0,^π₂]

razor: w czym problem? ∫₀^π/2 √[(1+2sin2t)']²+[(−2+2cost)']²

olaa: a wytłumaczysz mi kiedy stosuje się ten wzór: ∫ √1+ (f(x))²?

olaa: tam jeszcze brakuje mi pochodnej z f(x)'

razor: to jest to samo co wyżej dla krzywej zadanej parametrycznie x = x(t) y = y(t) długość łuku to ∫√(x'(t))²+(y'(t))² dla krzywej zadanej jawnie x = x y = f(x) długość łuku to ∫√(x')²+(f'(x))² =∫√1+(f'(x))²

olaa: dziękuje!