równanie liniowe z parametrem Gabriel: Mam do rozwiazania takie coś: x+y+z=2 2x−py+z=3 px+y=p Chciałem Cramerem liczyć wyznacznik macierzy wyszedł p²+p+1 i z tego jakies dziwne pierwiastki, dziwna delta. Co dalej nakieruje ktoś?

Marcin: 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 2 −p 1 3 ≈ 0 −2−p −1 1 ≈ 0 −2−p −1 1 p 1 0 p 0 −p+1 −p −p 0 0 −1 p−2 Gauss. O ile się gdzieś nie walnąłem.

Gabriel: Jak pomnożyłeś te trzecie przekształcenie żeby wyszło 0?

Marcin: Chwilka Muszę to sobie jeszcze raz zapisać, bo się pewnie gdzieś walnąłem, a pisałem na szybko

Marcin: Teraz mam tak: 1 1 1 2 0 −2−p −1 −1 0 0 −1 p−2 Jak masz 1*x+(−p+1)=0 x=p−1 − i przez to mnożysz.

Gabriel: Nie czaje, przeciez nad (−p+1) nie ma jedynki tylko jest (−2−p) to jak ja mam to wymnożyć, jak wymnożę wyjdzie jakieś p² i całkiem się zamotam

Gabriel: no dobra, zakładam że masz to dobrze te schodki więc bedzie tak: −1z=p−2 y(−2−p)−1z=−1 x+y+z=2 Wyliczajac ten układ wychodzi mi tak: z=−p+2

	1−p
y=
	−2−p

	−2p−3
x=
	−p−2

^^^^ i to już jest moje rozwiązanie tego zadania?

5-latek: Ja sie tam nie znam na tym ale jesli masz uklad rownan to musisz wyznaczyc takie p dla ktorego ten uklad jest oznaczony, nieoznaczony i sprzeczny

Marcin: Gabriel! Zrób tak: 1 1 1 2 0 −1 −2−p −1 0 −p −p+1 −p Zamieniłem kolumny. teraz wyzerujesz? Nie patrz na wcześniejsze rozwiązanie, bo sam się zamotałem.

Gabriel: Tak wyzeruje i jak mam to dalej określać? Rozumiem że zgodnie z tym co napisał 5−latek będą 1), 2), 3), podpunkty tylko nie bardzo orientuje się jak to się robi

Dziadek Mróz: Łap: https://www.symbolab.com/solver/system-of-equations-calculator/x%2By%2Bz%3D2%2C%202x%E2%88%92py%2Bz%3D3%2C%20px%2By%3Dp/?origin=enterkey

Gabriel: Dzięki, dzięki szkoda że nie po polsku, ale dam radę

Dziadek Mróz: Rozwiązanie na 5−6 stron A4

Gabriel: Coooo, ja to miałem na egzaminie wczoraj, nie możliwe

Marcin: Bo to trzeba rozwiązać macierzami. Z Cramera wyznacznik główny wyszedł Ci p²+p+1, więc żeby równanie miało rozwiązanie, to wyznacznik musi być różny od zera. Jak wiadomo, dla p²+p+1=0 nie znajdziesz liczby która da tutaj 0 ( w liczbach rzeczywistych), więc masz rozwiązanie dla każdego p.

Gabriel: Licząc z Cramera wychodzą mi ładne wyniki x=1, y=0 z=1 ale rozumiem że to także jesio nie wszystko?

Marcin: Wszystko u Gaussa masz macierz: 1 1 1 2 0 −1 −2−p −1 0 0 p²+p+1 0 No i z założeniem p²+p+1≠0 rozwiązujesz ten układ.