Błagam help !! pauana: Czy mógłby ktoś mi pomoc rozwiazac te zadania egzamin jutro rano a prawdopodobnie beda te smae zadania ? zbadac ciągłośc funkcji f : R −> R określonej poniższym wzorem −x−1 dla x < 0 f(x)={ x do potegi 3−1 dla 0<x<1 pierwiastek z x dla z>1 Wykonac wykres funkcji f(x) zad 2 Dana jest funkcja f(x) = −x³+ 6x² zbadaj jej : a) miejsca zerowe rozwiazac rownanie f(x)= 0 b) obliczyc f ' (x) i rozwiazac rownanie f ' (x)=0 rozwiązac nierównosc f ' (x)>0 , f ' (x) <0 d) wyznaczyc ekstrema funkcji f(x) zad 3 wyznacz max f(x) i min f(x) jezeli f(x) = 1/3 * x³+ x² +5 A= <−1,1> zad 4 zamierzamy wplacic na rachunek bankowy kwote 20 000 zl Bank A oferuje nominalna stope procentowa p = 14 przy polrocznej kapitalizacji odsetek, bank B oferuje p=16 i kapitalizacje kwartalna natomiast bank C oferuje p=24 i kapitalizacje miesieczna . Który bank wybrac jesli lokata ma byc zdeponowana w banku przez 2 lata . Przyjac ze (1,07)⁴ = 1,31 ; (1,04)⁸ = 1,37 ; (1.02)²⁴ = 1,61

Janek191: z.1 Dana funkcja nie jest ciągła w punktach x = 0 i x = 1 Powinna być określona, np. − x − 1 dla x ≤ 0 f(x) = x³ − 1 dla 0 < x ≤ 1 √x dla x > 1 Wtedy będzie ciągła w ℛ .

Janek191: z.2 f(x) = − x³ + 6 x² a) Miejsca zerowe : 0 i −6 bo − x³ + 6 x² = 0 − x²*( x + 6) = 0 x = 0 lub x = − 6 ============== b) Pochodna f'(x) = − 3 x² + 12 x f'(x) = 0 ⇔ − 3 x² + 12 x = 0 ⇔ − 3 x*( x − 4) = 0 ⇔ x = 0 lub x = 4 c) f'(x) < 0 ⇔ − 3 x² + 12 x < 0 ⇔ − 3 x *( x − 4) < 0 x₁ = 0 x₂ = 4 a = − 3 < 0 więc − 3 x*( x − 4) < 0 ⇔ x ∊ ( − ∞; 0) ∪ ( 4; + ∞ ) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− f'(x) > 0 ⇔ − 3 x*( x − 4) > 0 ⇔ x ∊ ( 0 ; 4) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− d) Ekstrema funkcji W punkcie x ₁ = 0 funkcja f' zmienia znak z − na + , więc w tym punkcie funkcja f ma minimum lokalne y_min = f(0) = 0 −−−−−−−−−− W punkcie x₂ = 4 funkcja f' zmienia znak z + na −, więc w tym punkcie funkcja f ma maksimum lokalne y_max = f(4) = − 4³ + 6*4² = − 64 + 6*16 = = − 64 + 96 = 32 −−−−−−−−−− Patrz na wykres funkcji f :

Janek191: z.3

	1
f(x) =		x3 + x2 + 5 określona jest na A = < − 1 ; 1 >
	3

Mamy

	1		1		2
f( − 1) =		*( −1)3 + (−1)2 + 5 = −		+ 1 + 5 = 5
	3		3		3

	1		1		1
f(1) =		*13 + 12 + 5 =		+ 1 + 5 = 6
	3		3		3

oraz

	1
f '(x) =		*3 x2 + 2 x = x2 + 2 x = x*( x + 2) = 0 ⇔ x = 0 lub x = − 2
	3

x = 0 ∊ < − 1 ; 1 > Funkcja f'(x) = x*( x + 2) w punkcie x = 0 zmienia znak z − na + więc funkcja f osiąga wtedy minimum lokalne y_min = f(0) = U{1}{3]*0³ + 0² + 5 = 5

	5		1
Z tych trzech liczb :		{3}, 6		, 5 wybieramy najmniejszą:
	2		3

f_min = 5 i największą

	1
fmax = 6
	3

Janek191: Powinno być :

	2		1
Z tych trzech liczb : 5		, 6		, 5 wybieramy najmniejszą : .... itd.
	3		3