matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 31.1.2012
Zadania
Odp.
2
Ciąg: A co jeśli mam podane S3, S4, S5 i muszę wyznaczyć wzór ogólny ciągu geometrycznego
1
1234: Wiadomo, że ∑an=4(pod znakiem sumy n=1). czy ∑an jest zbiezny?
1
Igor:
 e−x−1 
limx→0=
 x 
czy to zmienia wynik gdy potęga e czyli x jest ujemna skoro to i tak schodzi do zera
4
123: Jak rozwiązać taką nierówność log0,57 W(x) < 0, gdzie W(x)=x3+7x2−36 ? Proszę o rozwiązanie krok po kroku,
1
Logar: Wyznacz piąty wyraz ciągu geometrycznego, wiedząc, że S4= 259432 i S5= 15552592
0
matroz: Określ liczbę pierwiastków równania (k2−1)x2−(k+1)x−0,5=0 w zależności od wartości parametru k .
0
Madziula: Ile to jest? tg2x−tgx=0
5
RAZDWATZY: okresl liczbe pierwiastkow rzeczywistych rownania x4 − 10x2 = 9 = m w zaleznosci od wartosci m
0
Szajsung: Wyznacz przedziały wypukłości i wklęsłości: f(x)=(x−2)e3x
6
Czacha: :::rysunek::: Oblicz pole trójkąta przedstawionego na rysunku. Wynik zaokrąglij do 0,01.
5
Mdziula: Równanie emotka 4sinxcosx−√3=0
1
chimi: jest tu ktoś dobry z chemii?
18
DZIADZIA: ta finkcja ma jedno miejsce zerowe −2 zgadza się ? A ∅
0
Kinga: Rozwiąż równania: a)2sin2x+√3=0
2
Aśka: Wykonaj działaniax−2)(x+2)(x2+4), (x−1)(x2+x+1)
5
xxx: z3 −8i=0
0
Madzia: Pomoże ktoś z pochodną? W poprzednim wpisie sie pomyliłam, przepraszam, za zaśmiecanie.
1
kinga: przez punkt P (2,4) poprowadzono styczną do okręgu x2 + y2 − 10x − 6y + 24 = 0. wyznacz wzór tej stycznej. Nie mam zielonego pojecia jak to zrobić, prosze o pomoc
2
Madzia: Czy może ktoś mi obliczyć tą granicę funkcji? f(x) = 7arctg12x
0
Pol: Określ,czy podane wyrażenia są jednomianami.Jeśli tak, to podaj jego stopień. √10x3, 7√x 2x3 , 5 ,x2*x, 3x−1.
0
xxx: z4 = i102
2
Paulina: Rozwiąż równanie: 4sin2x−4[cosx]−1=0
3
Cosik: Kwadrat logiczny − pomoc.
3
Robson: Na egzaminie poległem na takiej oto granicy: lim sinx(sinx) gdzie x dąży do 0
1
Iza: rozwiąż równanie: 4x3−12x2=o
0
Paulina: I mam jeszcze pytanie, jak potraktować np. 4cosx ale cosx jest wartością bezwzględna.
5
Paulina: Rozwiąż równania: 2cos2x+3sinx−3=0
4
Loki: sin(2x)/x+1. jaka bedzie z tego pochodna? Jutro mam egzamin, ratujcie!
9
jarkoski: :::rysunek:::
 1 2 
siemka mamy takie cos: rozwiaz rownanie:
=
 |3−x| |2x−1| 
1
drospirenon: dane są wierzchołki kwadratu ABCD A (0,6) B (2,0) C (8,2), wyznacz D.
3
Madzia: Siemcia, moglibyście mi zrobić? ^^ Najlepiej jeszcze wytłumaczyć co i jak bo jakieś takie to dziwne...
4
Dizy555: Wyznacz równanie prostej równoległej do y=23x−5 przechodzącej przez punkt A=(3,1)
2
Michał: jak się upraszcza takie wyrażenia trygonometryczne: sin(4π+α)
1
kuki: 4x−2x≤6
1
Zuza: Będę wdzięczna za pomoc
5
Ania: Co to oznacza że coś generuje/rozpina podprzestrzeń? (Algebra liniowa) Czym jest to coś i co to właściwie robi?
4
Michał: Obliczyć ekstrema funkcji:
 −x2 
x2e{
 2 
1
Umrzywator: 1.wyznacz te wartosci x dla ktorych ciag geometryczny an = 1/4 (x3 + 9x2 +15x + 26)n−1 jest rosnacy
5
Johny: pochodna sin3x ?
1
Kuba: oblicz pole obszaru ograniczonego okręgiem x2+y2=2x za pomocą całki podwójnej. Nie wiem jak się za to zabrać totalnie. Że tak powiem: Pomocy!
3
xxx: oblicz granice:
2
:D: ciąg −1/2 1,3 −1/4 1/5 −1/6 można opisać wzorem... tu problem... jakim emotka prosze o pomoc
2
jasiu: |2x−3|=3 3=2x−3
0
POMOCY! : :::rysunek::: Oblicz pole kwadratu, wiedząc, że AB= 30 , BC= 40, CA= 50 i że kąt ABC jest równy 90stopni.
0
Marek: Kąt między ramionami trójkąta równoramiennego ma miarę 40stopni. Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt ma długość 2,1cm. Oblicz długość podstawy tego trójkąta
5
Sławek.: Witam!
1
>: !!!! POMOCY !!!! :< : Oszacuj różnicę wartości sił parcia,jakie wywierane są na powierzchnię twoich pleców podczas pobytu nad brzegiem morza i podczas wycieczki górskiej na szczyt Kasprowego Wierchu(1996 m
0
Kopciuszek: Osią symetrii odcinka AB o końcach A=(−6,2) i B=(−6,−12) jest prosta równoległa o równaniu:
2
michał:
 n2−29n 
Suma n początkowych wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego wyraża się wzorem Sn=
.
 4 
A) Wyznacz wzór ogólny tego ciągu.
3
Misiek: wyznacz przedziały monotoniczności... (4x2+4x+1)/x+1
3
luk: jak rozwiązać taką nierówność trygonometryczną: sinxcosx(cos2x − sin2x) ≥ −1/4
2
jasiu: 2|3−x|=6 6−2x=6 4−x=6−2=x
0
Paula: Wyznacz wartosc parametru k,k∊R, dla której dziedziną funkcji
0
Dawid: jak to sprowadzic do najprostszej postaci?
1
Paula:
2
fafas: czy jest tu ktos kto pomógłby z geometri z extermów ? Mój brat jest na transporcie i ma z tym kłopot a chcę mu jakoś pomóc ? Nie wiem jak to się dokładnie nazywa ale jakieś extremy tak
0
Tomasz: a tu pytanie z innej beczi, czy istnieje / badz jest mozliwosc przygotowania przez autora wersji w pdf?
12
DuzeOko: :::rysunek::: Oblicz pole i obwód czworokąta przedstawionego na rysunku
1
Paula: f(x)=2√x−2 − √10−5x
12
jasiu: dobrze to rozwiązałem? |x+3|=3
0
Karolina: Zad 1
4
matroz: Dana jest funkcja f(x)=x2−3. Znajdz miejsca zerowe funkcji g(x)=[f(x)], gdzie [a] oznacza największą liczbę całkowitą nie większą od a.
1
Problematyczny: Wyznacz wartość największą i najmniejszą funkcji y = 3x4 + 4x3 + 1 w przedziale <−2;1>
4
kala: wykres ciągu an określonego wzorem an=3n − n2 zawiera się w: a. prostej
3
Johny: pochodna czastkowa z definicji x2cosy ? Ktoś mógłby pomóc z tym przykładem?
4
Kuba: Jutro mam ustny z matmy i chciałbym poznać jakś łatwą defiicje granicy ciągu, na pamięć uczyć się nie moge, musze rozumieć. Co proponujecie?
1
;): f(x)=√4−x−2√x Zastanawiałem się nad x1>x2
11
gosc: Chyba zgłupiałem... jak to będzie ? xP
0
xxx: Wyznacz asymptoty funkcji
2
Sajmon:
|x−1| 
≤ 2
x 
czy dobrze robię, robiąc założenie, że x∊(0; +∞) żeby w/w ułamek miał sens?
1
Klaudia: a+b≥1 to a2+b2≥1/2
2
Dada: Witam, wiecie jak rozłożyć ten wielomian na czynniki pierwsze? W(x) = x3 − x2 − 8x − 12 ? Próbuję ale nie mogę znaleźć pierwiastka...
1
marcin: Zbadac liczbe rozwiazan ukladu rownan w zaleznosci od parametru k: kx+y+z=1
4
I'm sorry I'm BAD: Oblicz 32x − 33x−3 ≤ 0 HELP emotka
4
dawid: który z podanych ciągów jest geometryczny:
 n−1 
an =
 4 
0
Artur: Rozwiąż graficznie i algebraicznie układ równań
0
błyskawica: proszę o pomoc w kilku zadankach. 1. ile jest wszystkich liczb trzycyfrowych większych od 537:
4
Madzia: Proszę o pomoc z granicami funkcji. 3 zadanka.
0
hodi:
 1 
(−1
)4 − 2−2
 2 
2
Gosia: Granica ciągu
 2 
lim x→0 (cos3x)
 x2 
do potęgi 2/x2
11
Pytanie: Moj pierwszy egzamin pisemny w sesji. Na to idzie sie w garniturze?
0
Miśka: Oblicz sin 15 st., posługując się trójkątem, którego kąty mają miary 45, 120, 15.
4
Paula: :::rysunek::: f(x)=√x−5
5
bombel: jak narysować cos2x
1
Tiamat: Mógłby mi ktoś pomóc i wytłumaczyć jak zrobić tego oto mutanta:
0
pawelek21061995: Dane jest równanie (m−2)x2−3x+(m+5)=0 Wyznacz takie wartości parametru m dla których jeden z pierwiastków jest mniejszy od jedynki a drugi jest większy od jedynki.
2
Kaisa: dla jakich wartości parametru t ciąg(an) jest nierosnący, a dla jakich niemalejący? a) an=(3−1/3t) n+2
0
pawelek21061995: Dane jest równanie 9m−2)x2−3x+(m+5)=0 Wyznacz takie wartości parametru m dla których jeden z pierwiastków jest mniejszy od jedynki a drugi jest większy od jedynki.
1
xxx: oblicz granice lim n−>0 sin3x / 4x
13
lukee: n√2*4n+3*6n przy czym n dażay do +∞
1
xxx: oblicz granice:
4
łukasz: Przyprostokątne pewnego trójkąta prostokątnego różnią się o 2cm, a przeciwprostokątna ma długość 6cm. Oblicz pole tego trójkąta i wyznacz długość jego najkrótszej wysokości
0
ania : log 1/2(1+2x)>−2
3
bazyl: pacze na nią i nie wiem jak zacząć
 xlnx 
∫
dx
 (1+x2)2 
4
Balbina: Rozwiąż nierówność. (x2 − x) ( x−1) ≤ 0
0
RafaR: Korzystajac z twierdzenia Lagrange'a wykaż równość
17
lumek: 2|sinx|≤1
3
Bulma: Oblicz długość okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku równym 6√3
0
kukur: numer tel kom rozpoczyna sie cyfrą 6. piąta cyfra tego nr to 1 i jest lustrzanym odbiciem cyfr sąsiednich(np 600010006). ile jest takich numerów?
3
Czachol: Dwa kąty trójkąta mają miary 40' i 60'. Znajdź miarę kąta utworzonego przez wysokość poprowadzoną z wierzchołka trzeciego kąta z dwusieczną tego kąta ! Prosze o rysunek
3
KinderMisiek: :::rysunek::: Oblicz pole trójkąta przedstawionego na rysunku. Wynik zaokrąglij do 0,01.
4
KinderMisiek: Oblicz pole trójkąta prostokątnego, w którym jedna z przyprostokątnych ma długość 10 a długość promienia okręgu opisanego na tym trójącie wynosi 13.
13
NieopodalLasku: :::rysunek::: Oblicz długosc boku kwadratu wpisanego w trójkąt prostokątny o przyprostokątnej równej 8 i
4
karolajn: Podaj rozwiązania nierówności nalezące do przedziału <0;2π>
0
zdzichu : rozwiąż równanie przedstawione w postaci macierzowej A * X =B 1 1 3 1
3
Kevio: Mam kłopot z obliczaniem rzędu macierzy. Wiem, że chodzi o to jaką największą kwadratową macierz można w niej umieścić ale nie bardzo
1
Ala : Mam prośbe o pomoc w rozwiązaniu tego zadania: Oblicz wartość wyrażenia:
3
RAZDWATZY: dla jakich wartosci parametru m suma pierwiastkow rownania x2−(m−5)x +2(3−m) =0 jest najmniejsza
1
kuba101: Mógłby ktoś sprawdzić czy dobrze/powiedzieć gdzie błąd? Wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema funkcji: f(x)=3√x2−1
1
Man: Prosze o wskazowki do calek: 1.∫ex2dx
3
Apsik: Witam emotka Mamy trójkąt równoramienny abc w którym AC=BC, wysokość AE wynosi 8 a odcinek EB 6. Jak należy
0
RAZDWATZY: Znaleźć wartośc parametru p dla ktorej wyrażenie 1/x1 +1/x2 osiąga wartosc najmniejsża lub największa
5
matroz: dla jakich wartości parametru m równanie |x−2|=2m+1 ma a)1 rozwiązanie
16
Monia: Wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których wielomian w(x)=(m+3)x4−2mx2 +m −1 ma dokładnie 2 pierwiastki.
4
matwal: Zbadaj czy wśród wyrazów ciągu an=(4n/2n+1) n∊N+ są liczby naturalne
2
Agnisia ;): jak mogę obliczyć np. 20 wyraz ciągu nieskończonego arytmetycznego? chodzi mi o sam wzór z jakiego mogę skorzystać
4
bum: Podaj rozwiązania nierówności nalężące do przedziału <0;2π>.
5
GRIGOR: Dla jakiej wartosci parametru k równanie (k+2)x2 +6kx+4k−1 ,a rózne pierwiastki rzeczywiste
1
Olka: (log 2x)/ [2log(2x−5)]= log 10
1
kukur: w urnie są 4 kule białe, 6 czarnychi 5 zielonych. losujemy kolejno po 1 kuli(raz bez zwracania i ze zwracaniem). oblicz prawdopodobienstwo, ze: a) za pierwszym razem wylosowalismy kule
6
llll: Przy obliczaniu tej granicy korzystam z Reguła de l'Hospitala , wzorów na pochodną
7
Tiamat: Wytłumaczy ktoś?
10
BLAZEJ_505: Pigor− poszukiwany szukam powyższej osoby, zostałem skierowany do niej od Basiek
0
GRIGOR: Dla jakich wartości α gdzie α ∊(0 ; π/2) wykres funkcji f(x) =x2 −x −cos2α − sinα +2 jest styczny do prostej Y= −3x
1
gosc:
 1+2+3+...+2n 
Ciąg (an) dany jest wzorem an=
dla n≥1
 3n 
a) Wykaż, że ciąg jest arytmetyczny b) Sprawdź, że ciąg (a1, a7 +2, a40 +22) jest geometryczny.
1
matm: W pudełku znajdują się żetony. Wśród nich jest 6 żetonów o nominale 5zł oraz n żetonów o nominale 10zł. Losujemy z pudełka dwa żetony. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na
4
Jackob: Wykazać, że jeżeli a+b+c=0, to a3+b3+c3=3abc .
2
Pysiek: Mógłby ktos mi wytlumaczyc na czym polega skracanie ln za pomoca e i na odwrot? np ln(1−x)≥0
1
Olka: (log 2x)/ [2log(2x−5)]= log 10
17
Uczen pani Białek: Tyle zadanek z wielomianow , tyle roboty, a na sprawdzianie i tak inne niz robilem i w najlepszym wypadku dwója, ehh
5
thedoors: Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania! Każdy z wykresów funkcji, których wzory podano poniżej, otrzymano w wyniku przesunięcia
5
Ana01: Oblicz długość wektora a=b x c , gdzie b=[2,1,−4], c=[1,1,2]. emotka
0
Szana: Oblicz log3√3 − log2 1/16 + 3log5 1
2
Olciaa: Zadanie z Funkcji Liniowej...
0
Olka: a takie coś? z logarytmem po prawej stronie i już nie potrafię
0
Kazik : Narysuj wykresy funkcji f(x) = cos (x+1/2π) g(x)= arctg x
2
monika: Oblicz granice ciągów:
1
ZzZz..: rozloz wielomiany na czynniki ; a) x3+x2+x+2
16
lukee: ∫xe−3x
2
monia: Wyznacz a i b tak aby wielomian W(x)=x3−6x2+ax+b byl podzielny przez x2−4 ?
1
monia: Rozwiaz rownania : a) x3−x2−8x+8=0
1
Tiamat: Pomocy! Mógłby mi ktoś wytłumaczyć dlaczego się dzieje coś takiego? I dlaczego zmieniają się znaki?
4
anka: x2+y2=144 xy=36
9
Dawid: Mam takie zadanie: Wiedząc, że w szafie są cztery pary butów. Wyciągnięto losowo dwa buty. Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród wybranych butów nie ma pary.
1
Paweł: Witam,
0
monia: Dla jakiej wartosci a reszta z dzielenia wielomianu W(x)= 2ax3−4x2+ax−2a przez x−2 wynosi −8
4
Olka: [log10 (9+x2)] / [log10 (5−x)] = 2
1
bart: Jezeli zaczałem studia 26 września 2011 r. i chcę zacząć drugi kierunek w 2012 r. (nie rezygnując z pierwszego) to będę za niego płacić ? Czy ma znaczenie to, że zacząłem studia
1
stanley: Wyznacz zbiór/y wartosci funkcji:
6
dominik: Dana jest funkcja:
3
anka: logx2−log3−1=0 x jest do kawdratu
0
stanley: x należy do liczb rzeczywistych
25
Kuba: Oblicz pole powierzchni i objetosc ostroslupow (a,b,c) http://imageshack.us/photo/my-images/849/zdjcie0096o.jpg/
0
Asia :): jak sie liczy takie zadania?
2
Gzika: Oblicz pochodną funkcji f(x)=ln xx
2
bartek: proszę o pomocemotka
5
asia_si: Dana jest funkcja f(x)=(12)x − 2 , podaj zbiór wartości funkcji i miejsca zerowe. Dziekuje!
12
Kuba: Witam, Czy ktoś mógłby pomóc rozwiązać ekstremum i monotoniczność funkcji y=x2*e1/x
4
emila: określ wzajemne położenie prostych 3x−y−4=0 oraz 0,6x−0,2y=0,8
15
xxx: Cześć, mam problem z jednym przykładem dot. granicy funkcji, nie potrafię go zrobić, na stronie nie ma też, aż takich przykładów.
3
matm: Ciąg (an) określony jest wzorem an= n3−10n2+31n−30. Wiedząc, że a2=0,wyznacz wszystkie pozostałe wyrazy tego ciągu równe zero.
3
mania: Powie mi ktoś jak się odejmowało taki ułamek krok po kroku 384−9=
1
basssik:
 √n 
∑n=1∞=
 n+20 
1
gość: czy podane wniki sa poprawen?
3
DZIADZIA: an=n2−3n−4 ile wyrazow tego ciagu ma wartosc 0?
3
Natalia: zadanie 1. rozwiąż równanie:
0
Gosia : Dany jest trójkąt ΔABC : A(−2,1) ; B(−4,2) ; C(3,4) Znajdź jego obraz w przekształceniach:
1
skajper: Wyznacz wartości pozostalych funkcji trygonometrycznych zmiennej x
3
dominik: Rozwiąż równanie
9
asia_si: podchwytliwe logarytmyemotka pomóżcie mi zrozumieć przynajmniej jedenemotka
0
Monika: proszę o pomoc
1
kasia: wytłumaczy mi ktoś dlaczego w wyniku z liczby zespolonej
 4 4 
3√1 (cos
π) + ( isin
π )
 3 3 
 π π 
wychodzi 1 ( cos π+
) + ( isin π+
 3 3 
2
ja: mamy wytyczyc prostokatna dzialke gruntu tak, by jednym bokiem przylegala do muru, trzy pozostale maja byc ogrodzone plotem. Łączna dlugosc plota ma wynosic 220m. jakie powinny byc
9
kukur: PROSZE O SPRAWDZENIE! kukur: rzucono monetą czterokrotnie. oblicz prawdopodobienstwo zdarzen,gdy:
3
michał: Rzucamy czterokrotnie monetą. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że reszka zostanie wyrzucona więcej razy niż orzeł.
1
monia: zad. oblicz pole powierzchni zawarte między krzywymi:
3
Monia: xx2−4 ≥ 55x+2
18
ja: 3x+3/x2+3=? znajdz minimum funkcji w przedziale <−2;2>
5
DENIS: jest do tego jakiś wzór jak to trzeba ugryźć? 3log155−log1527=log1553−log1527 i co dalej
5
Adiusz: Funkcja h jest określona wzorem h(x)=(2/3)*x3 + mx2 + x
1
artur : Dla jakich wartości parametru m wielomian W(x)= x3−3px+9p−27 ma trzy różne pierwiastki rzeczywiste
11
Sylwek: Wielkość prostokątnego ekranu telewizora określa długość jego przekątnej wyrażona w calach. Oblicz ile procent zwiększamy powierzchnię ekranu, jeśli długość przekątnej wynoszącą 21 cali
0
Dyziulek: rozwiąż układ równań: 1.2x1+3x2−3x3−2x4=2 (liczby po X są w indeksie)
8
nat: mam chyba dosyć proste dwa pytania, co zrobic w przypadku: log205 +2log202=? (trzeba ze wzoru, ale 2 przed log to mnożenie? jak to będzie wyglądać?)
5
Dyziulek: lim pi/2−arc tg x / 12 ln x−1/x+1
2
Ania:
 ((x2)*(sinx)3) 
lim to 0+
 (tg(4x5)) 
 0 
Nie wiem co zrobić wychodzi mi że jest to symbol nieoznaczony
i potem zgodnie
 0 
twierdzenia de l'Hospitala robię pochodną góry i dołu ułamka ale wychodzą olbrzymie działania
8
Dyziulek: f(x)=x2/2(x−3)
1
ark3stry: f(x)=arctg3(√x2+3x)
2
anna234: jak rozwiązać ten układ równań: (muszę wyliczyć przekątną− d)
1
kkkkokko: dlugosc drug w polsce wynosi 37000 km wszystkie samochody wyprodukowane na swiecie w ciagu min tworza kolejke 204400 km.
18
Patronus: Krótsza podstawa trapezu równoramiennego ma 6 cm, dłuższa 15cm. Jaka jest długość odcinka łączącego środki ramion?
15
DZIADZIA: (x−1)2<9 czy ktoś możę mi narysować te przedziały?
2
gosc: Punkty A,B,C,D są kolejnymi wierzchołkami trapezu, w którym AB || CD. Uzasadnij, że dwusieczne kątów DAB oraz CDA przecinają się pod kątem prostym
2
gość: Uzasadnij, że ciąg an = √2 * 72n+1 jest ciągiem geometrycznym
3
Radek: Witam, mógłby ktoś mi opisać zasadę wyznaczania momentów w mechanice (głównie moment utwierdzenia). Rozumiem rzuty osi, znam reakcje podpór, tylko nie potrafię zakapować z czego
1
P@weł: oblicz wartosc wyrazenia: 2m3 − m2 dla m = √3 − 1
5
xxx: oblicz granice:
12
P@weł: JAkim procentem liczby 1,8 jest wartość wyrażenia :
2
goldenfille: Wyznaczyć ekstremum funkcji f(x,y)=x2+2xy+y2−5x−13y.
δf 
=2x+2y−5
δx 
δf 
=2x+2y−13
δy 
3
P@weł: Uzasadnij że liczba zapisana w postaci 85 + 48 + 6 * 164 jest podzielna przez 5 (bez obliczania tej liczby)
0
goldenfille: pochodna po x z : x(ln(x2+y)−arctg(z3))+xy2z3
4
Ania: Rozwiąż równania :
 π π 
cos(2x−
) − cos (x +
) =0
 6 6 
 π 
sin 3x= sin (x +
)
 4