Granica funkcji xxx: Cześć, mam problem z jednym przykładem dot. granicy funkcji, nie potrafię go zrobić, na stronie nie ma też, aż takich przykładów. Oblicz granicę funkcji:

	cos x
im
	π − 2x

	π
x−−>
	2

nie mam pojęcia jak zacząć, proszę o pomoc

Aga1: Oblicz pochodną licznika i mianownika.

xxx: (cos x)' = − sin x π − 2x = 0 − 2 = −2 o to chodzi?

Aga1:

	−sinx		π
Tak i oblicz granicę		, gdy x→
	−2		2

	1
Odp.
	2

wmboczek: albo podstawienie t=π/2−x i wyjdzie wzór lim(t→0)sint/2t

pigor: ... otóż, masz tu nieoznaczoność [⁰₀] , a ... pana l'Hosp. ... stosuję w ostateczności, proponuję więc ... np. tak :

	cosx		sin(π2−x)
limx→π2		= = limx→π2		=
	π−2x		2(π2−x)

	1		sin(π2−x)		1		1
= limx→π2		*		=		* 1 =		. ...
	2		(π2−x)		2		2

xxx: Ok, wielkie dzięki za pomoc, tutaj podaliście różne sposoby rozwiązania i nie wiem który wybrać.

	1
czyli najpierw liczę pochodną a następnie granicę z tego co wyszło, tylko skąd to
	2

wyszło?

Aga1: Masz z czego wybierać.

	π
sin		=1.
	2

xxx: Ok wielkie dzięki za pomoc. A co z takim przykładem:

	e−2x		7 + 2x
lim (		+ 2 ln		)
	x2		3 + 3x

x −−> ∞

xxx: Albo może zacznę od prostszego przykładu, zaraz dodam nowy.

xxx: Ogólnie jestem zielony w tych rzeczach a jutro mam kolokwium Mam taki oto przykład już rozwiązany: x −−> e | − posłuży mi jako falka

	lnx − 1		ln e − 1		0		(ln x − 1)'
lim		= |		| =		(H)= lim
	x−e		e − e		0		(x − e)'

	1x		1e		1
=		= |		| =
	1		1		e

tak więc mam parę pytań: 1. ta wartość do limesem x −−> e jest to wartość którą zawsze będziemy podstawiać aby otrzymać granicę? 2. "falkę" stosuje się kiedy podstawiamy "x" ? 3. Prawo Hospitala stosujemy tylko w przypadku 0/0 ∞/∞ czy można też zastosować do innych symboli nie oznaczonych?

xxx: up

xxx: up

xxx: up

xxx: up

Aga1: Trzy razy tak.

xxx: Ok dzięki za pomoc. Co do przykładu zastanawiam się nad tym:

	ln e − 1
|		|
	e − e

tutaj podstawiam za "x" − "e"

	0
i wychodzi
	0

tylko nie wiem skąd to wyszło − "e − e" to rozumiem, że 0, ale skąd "0" w liczniku?

xxx: up

xxx: up