Algebra Ania: Co to oznacza że coś generuje/rozpina podprzestrzeń? (Algebra liniowa) Czym jest to coś i co to właściwie robi?

Krzysiek: tzn, że za pomocą tego 'czegoś' możesz otrzymać dowolny wektor z tej przestrzeni np. wektory (1,0),(0,1) generują przestrzeń R² , jak widać każdy punkt na płaszczyźnie możemy otrzymać za pomocą tych wektorów np. (5,4) =5(1,0)+4(0,1) itd.

Ania: A jaka różnica jest między tym czymś a bazą przestrzeni?

Krzysiek: http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Algebra_liniowa_z_geometri%C4%85_analityczn%C4%85/Wyk%C5%82ad_3:_Uk%C5%82ady_liniowo_niezale%C5%BCne%2C_generatory%2C_bazy mam nadzieję, że tu jest ładnie to opisane

Ania: czyli to coś jest baza jeśli jest dodatkowo liniowo niezależne? próbowałam uczyć się z tej strony ale niestety dla mnie nie jest to napisane łatwym językiem np Ty wytłumaczyłeś mi lepiej co oznacza to generowanie/rozpinanie.

Krzysiek: tak, żeby wektory tworzyły bazę muszą być liniowo niezależne i generowały przestrzeń (jednak korzystając z odpowiedniego tw. wystarcza jeden warunek) jednak nie da się tak operować, na 'czymś' jak do końca nie rozumiesz teorii to polecam przykłady ( z reguły po przykładach więcej rozumiałem) http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Algebra_liniowa_z_geometri%C4%85_analityczn%C4%85/%C4%86wiczenia_3:_Uk%C5%82ady_liniowo_niezale%C5%BCne%2C_generatory%2C_bazy