parametr matroz: Określ liczbę pierwiastków równania (k²−1)x²−(k+1)x−0,5=0 w zależności od wartości parametru k . Zadanie nie takie trudne może się wydawać. parametr mamy przy x², więc najpierw k²−1 przyrównujemy do zera, wychodzi k=1 v k=−1 dla k=1 wyszło 1 rozw. dla k=−1 0 rozwiązań potem robiłem z Δ , kiedy ujemna to brak rozw., dodatnia 2 rozw. kiedy wynosi 0 jedno rozw. jednak finalny wynik nie jest do końca poprawny, proszę zajrzeć tu:

	1
http://www.zadania.info/8880295 nie wiem mianowicie skąd ma wyjść dla 2 rozwiązań przedział (		;1), wyszły mi
	3

wszystkie przedziały oprócz tego. poza tym przyrównując (k²−1) do zera wyszło że dla k=−1 jest 0 rozwiązań, a obliczając Δ=0 wyszło że dla k=−1 jest jedno rozwiązanie... taka dziwna rozbieżność − jak to wyjaśnić i rozwiązać ten problem? mam nadzieję że wszyscy zrozumieli o czym piszę, jak zaczniecie robić zadanie to od razu skumacie o co mi chodziło

matroz: odświeżam

Mudzinek: * rownanie liniowe dla (k²−1)=0 czyli k=−1 lub k=1 podstawiamy dla k =1 rownanie ma postac −2x−0,5=0 i ma jeden pierwiastek dla k =−1 rownanie jest sprzeczne * rownanie kwadratowe dla k≠1 i k≠−1 1) liczymy delte z glownego rownania Δ=3k²=2k−1 2) a teraz delte pomocnicza do rowanania 2 Δ2=16 k1=−1

	1
k2=
	3

	1
Δ > 0 dla k∊(−∞;−1)∪(		;+∞) 2 pierwiastki
	3

	1
Δ = 0 dla k=−1 lub k=		1 pierwiastek
	3

	1
Δ < 0 dla k∊(−1;		) nie ma pierwiastkow
	3

***** zostaje tylko wszystko zsumowac wliczajac rownanie liniowe

	1
0 pierwiatkow dla k∊<−1;		)
	3

	1
1 pierwiastek dla k=		(kwadratowe) i k=1 (liniowe)
	3

	1
2 pierwiastki dla k∊(−∞;−1)∪(		;1)∪(1;+∞)
	3

matroz:

	1
"2 pierwiastki dla k∊(−∞;−1)U(		;1)U(1;+∞)"
	3

	1
Skąd wyszedł Ci przedział (		;1)?
	3

I dlaczego dla k=−1 przyporządkowałeś 0 pierwiastków (bo tak wyszło z równania k²−1=0) a nie 1 rozwiązanie (bo tak wyszło z Δ)? Skąd wiedziałeś że akurat tak ma być?

ZKS: A dla k = 1 ile masz rozwiązań 2 czy 1?

matroz: @ZKS 1 rozw., nie wiem czy zrozumiałeś o co mi chodziło w moim pytaniu − to że dla k=1 jest 1 rozwiązanie wynikło z równania k²−1=0, natomiast dla k=−1 wynikło w równaniu k²−1=0 że brak rozwiązań oraz w delcie że 1 rozwiązanie.

	1
i skąd ten tajemniczy przedzial (		;1)?
	3

ZKS: Jak skąd? Najpierw się pytam ile masz rozwiązań dla k = 1?

matroz: no jedno rozwiązanie, pisałem już.

ZKS: Właśnie czyli dlatego wyrzucasz jedynkę z przedziału dla 2 rozwiązań stąd się bierze ten Twój tajemniczy przedział.

matroz: Aha, bo

	1
2 pierwiastki dla k∊(−∞;−1)∪(		;1)U(1;∞)
	3

to przecież to samo co

	1
2 pierwiastki dla k∊(−∞;−1)U(		;∞)\{1}
	3

ok, to już rozumiem, tylko chodzi mi jeszcze o ten wybór między deltą a a=0

matroz: Czy to po prostu tak że w pierwszej kolejności patrzę na rozwiązania dla a=0 przy ax²+bx+c a potem na deltę?

ZKS: Ale zauważ że z góry zakładasz że a ≠ 0 (aby to było równanie kwadratowe) więc liczba która Ci wychodzi że a ≠ b i z delty dostajesz że rozwiązanie masz dla liczby b to nie masz dla tego b rozwiązania ponieważ na początku zakładałeś że a ≠ b. Mam nadzieje że zrozumiałeś to co napisałem.

matroz: tak, zrozumiałem, ja czasami mówię podobnym językiem dzięki za pomoc

ZKS: Najpierw sprawdzasz co się dzieje kiedy a jest równe zero(równanie liniowe). Później zakładasz że a ≠ 0 ponieważ analizujesz równanie kwadratowe.