ekstremum i monotoniczność funkcji Kuba: Witam, Czy ktoś mógłby pomóc rozwiązać ekstremum i monotoniczność funkcji y=x²*e^1/x pozdrawiam

Kuba: pomoże ktoś?

Krzysiek: https://matematykaszkolna.pl/strona/i15.html

Kuba: dzięki. Z tym, że ja rozumiem teorie i proste dość przykłady rozwiązuję tylko z tym mam problem. Naprawdę.

Krzysiek: zacznij od policzenia: y' =0

Kuba: y'=2x*e^1/x+x²*e^1/x=e^1/x(2x+x²)=0 e^1/x − zawsze dodatnia wiec nie biore pod uwage x²+2x − x₁=0, x₂=−2

Krzysiek:

	1
źle... (e1/x )' =−		e1/x
	x2

Kuba: y'=2x*e{1/x}+x²*(−1)=e1/x(2x−1)=0 e{1/x} − zawsze dodatnia wiec nie biore pod uwage 2x−1=0 x=1/2 Teraz?

Krzysiek: dobrze i w otoczeniu tego punktu najpierw jest ujemna (pochodna) a potem dodatnia więc to jest minimum

Kuba: a można troszkę jaśniej skąd wiadomo czy jest to maksimum czy minimum?

Krzysiek: pochodna ujemna czyli funkcja maleje, potem pochodna dodatnia czyli funkcja rośnie, więc w tym punkcie wyobraź sobie, że jest wierzchołek paraboli (np.y=x² , wtedy widać, że to minimum )

Kuba: no dobra. teraz monotoniczność. y'>0, y'<0 Jak to robić?

Krzysiek: czyli (2x−1)>0 (funkcja rosnąca) (2x−1)<0 (malejąca) bo funkcja wykładnicza jest zawsze dodatnia