Wyznacz wartosci parametru m Monia: Wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których wielomian w(x)=(m+3)x⁴−2mx² +m −1 ma dokładnie 2 pierwiastki. Wiem że trzeba wprowadzić zmienną t=x² Jednak trzeba rozważyć wszystkie warunki Proszę o pomoc

ZKS: Najpierw sprawdź czy będziesz miała 2 pierwiastki dla a = 0.

Godzio: 1^o Δ = 0, 2t₁ > 0 2^o Δ > 0, t₁t₂ < 0

Godzio: No i oczywiście m = −3 trzeba sprawdzić

ZKS: Godzio chwal się jak wynik?

Monia: w książce warunki do tego zadania a≠0 Δ>0 t1,t2<0 LUB a≠0 Δ=0 t0 >0 LUB a=0 to>0 Skąd to się bierze ? Odwpoeidzi to m∊(−3,1) lub m=3/2 lub m=−3

Godzio: Z czego

ZKS: A możesz i nawet ze wszystkiego.

Godzio: Analiza: 19,5/24 (poszedłem oglądać prace i 1 pkt znalazłem) zatem mam 5 na koniec Algebra: 32/40 − 4,5 Bo w sumie z tego pisałem a reszta już nie tak spektakularna Logika 3 Programowanie 4 Psychologia 4,5 Filozofia 4

ZKS: Gratulacje wyników profesorze. To co o stypendium będziesz walczysz?

ZKS: walczył*

Monia: a możecie mi napisać skad się te warunki biorą ? boo tak troszke ..

Godzio: No będę w przyszłym semestrze Monia spokojnie ZKS zaraz wytłumaczy, (chętnie bym to zrobił jednak koleżanka na korki przyszła wiec odchodzę )

Monia: Ok dziekuje wam

ZKS: Postać ogólna równania dwukwadratowego: ax⁴ + bx² + c = 0 po podstawieniu za x² = t ≥ 0 przyjmuje postać at² + bt + c = 0 więc tutaj możemy wykorzystać Δ i wzory Viete'a. To równanie będzie miało dwa pierwiastki dla Δ = 0 ∧ t_o > 0 (jedno rozwiązanie dodatnie) lub Δ > 0 ∧ t₁t₂ < 0 (jedno rozwiązanie dodatnie drugie ujemne).

Monia: Ok Dziekuje wam bardzo

ZKS: A proszę Cię bardzo.

Ogórek: A dlaczego przy Δ=0 jedno rozwiązanie musi być t₀ > 0 ? i to samo pytania z kolejnym warunkiem? Albo też kiedy a=0. Kurde uczę się sam w domu i nigdy tego za bardzo nie ogarniałem

Ogórek: Ogólnie nie rozumiem dlaczego jeszcze dokładać Vieta, przecież dwa rozwiązania są wtedy kiedy Δ>0. A np. założenie kiedy Δ=0 rozumiem w ten sposób, że wtedy pierwiastek jest podwójny i dlatego przyjmujemy, że ma dwa rozwiązania. Co do a=0 to tak nie za bardzo łapię.

Dominik: zauwaz ze jest to rownanie dwukwadratowe i poslugujemy sie podstawieniem t = x² z zalozeniem t ≥ 0 dla t < 0 jest brak rozwiazan, bo x² nie moze byc mniejsze od 0 dla t = 0 jest jedno rozwiazanie: x² = 0 ⇔ x = 0 dla t > 0 sa 2 rozwiazania x = √t ∨ x = −√t zatem rownanie dwukwadratowe ma dwa rozwiazania gdy otrzymujemy z podstawienia tylko jeden pierwiastek t dodatni (wtedy rozwiazaniami sa x = √t ∨ x = −√t) lub gdy z podstawienia otrzymujemy dwa rozne t o roznych znakach (dla ujemnego t jest brak rozwiazan, a dla dodatniego sa rozwiazania x = √t ∨ x = −√t).

Dominik: natomiast dla x = 0 nie mamy do czynienia z rownaniem dwukwadratowym, a z typowym rownaniem kwadratowym. z ustaleniem kiedy rownanie kwadratowe ma dwa rozwiazania powinienes sobie dac rade.

krystek: @Ogórek przy a=0 równanie staje się kwadtatowe −2mx²+m−1=0 czyli m+3=0 ⇒m=−3 mamy 6x²−4=0 ma 2 rozwiazania . Teraz jak masz podstawienie x²=t więc aby były dwa rozwiązania t₁ musi być dodatnie a t₂ ujemne dam Tobie przykład x²=4 to x₁=2 x₂=−2 x²=−4 to nie ma rozwiązan.

Ogórek: Woooooooow! Nie wiem co powiedzieć, naprawdę mnie zatkało. Wielkie, ogromne dziękuję i pokłon w waszą stronę za altruizm !

krystek: